Анализ пкп (1034672), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Приложение, рис.П.5.21–23, 5.35; П.8.29–34 и т.д.) не равномерное, спостоянным значением центрального угла между осями смежных сателлитов, а, такназываемое, “равномерное попарное” расположение сателлитов с двумя последовательно чередующимися значениями центрального угла.
Изготовление таких ПМ,учитывая современный уровень технологического обеспечения машиностроения,особой сложности не представляет (координатно-расточные станки с числовымпрограммным управлением и т.п.) и может быть обосновано настоятельной необходимостью получения ПМ с весьма жестко заданными значениями кинематическиххарактеристик или ВПЧ, что часто имеет место при синтезе схем ПКП с обеспечением определённого закона разбивки кинематического диапазона синтезируемойПКП промежуточными передачами, например, по закону геометрической прогрессии.Условия сборки всех семи возможных типов элементарных плоских ПМ сравномерным и равномерным попарным расположением сателлитов приведены втабл.3.2.Таблица 3.2Условия сборки элементарных ПМРасположение сателлитов в ПМСхема и символическоеобозначение ПМУсловие сборки*123Равномерное расположение одновенцовых сателлитов(ZС+ZЭ)/nст = Е34Продолжение табл.
3.2123Равномерное расположение двухвенцовых и парных сателлитов2(ZС+Za)/nст = Е1,2(ZЭ–Zb)/nст = Е2,Е1/Е2 = mb/ma2(ZС1+Za)/nст = Е1,2(ZC2+Zb)/nст = Е2,Е1/Е2 = mb/ma2(ZЭ1–Za)/nст = Е1,2(ZЭ2–Zb)/nст = Е2,Е1/Е2 = mb/ma(ZЭ–ZС)/ nст = Е(ZС1+ZС2)/nст = Е(ZЭ1+ZЭ2)/nст = Е35Окончание табл.
3.2123Равномерное попарное расположениесателлитов(ZС+ZЭ)/nст ≠ Е,αст = 2πе/(ZС+ZЭ)* Ε, Е1, Е2 − любые целые и положительные (натуральные) числа; nст –число одновенцовых, двухвенцовых или пар сателлитов; mа и mb – величинымодулей зацепления венцов a и b двухвенцовых сателлитов с соответствующимицентральными зубчатыми колёсами; также a и b – парные сателлиты, αст – центральный угол между смежными сближенными сателлитами; е – любое ближайшее целое число, меньшее, чем (zС+zЭ)/nст.При сборке ПМ с двухвенцовыми сателлитами обязательным условием является обеспечение одинакового взаимного расположения зубьев на венцах всех сателлитов этого ПМ. Это можно осуществить при нарезании зубьев на сателлитах,путем нанесения меток в местах, где, например, совпадает положение зуба одноговенца с положением зуба другого венца и, после этого, выполнять сборку ПМ, располагая сателлиты метками “по вееру”.
Правда, такое возможно, только если числазубьев центральных колес кратны числу сателлитов. В других случаях, расположение меток определяется специальным расчетом [30].4. Дополнительное условие. Для обеспечения равномерного участия зубьеввсех колес ПМ в передаче мощности, уменьшения влияния неточностей изготовления, увеличения ресурса ПМ желательно выбирать числа зубьев взаимодействующих колес без общих делителей, особенно, низкого порядка, таких, как 2, 3, 5. Дляуменьшения вероятности возникновения пульсаций мощности рекомендуется избегать чисел зубьев, кратных числу сателлитов в ПМ, особенно при использованиипрямозубых зубчатых колес.5. Заключительная рекомендация.
При подборе чисел зубьев для любого ПМследует, по возможности, отдавать предпочтение простым (13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137,139 и т.д.), а не составным числам.363.5. Соотношение величин и направлений крутящихмоментов, нагружающих основные звенья ПМПри работе ПМ в качестве силовой передачи, его основные звенья нагружаются крутящими моментами. Необходимо уметь определять величины и направлениядействия этих моментов для решения задачи обеспечения прочности элементов конструкции ПМ: при проектных расчетах – определение величин модуля зацепления ирабочей длины зуба, подбор конструкционных материалов, термическая и химикотермическая обработка, определение геометрических параметров опасных сечений;при поверочных расчетах – определение действующих в элементах конструкции напряжений и сравнение этих напряжений с допустимыми.Определим соотношение величин и направлений крутящих моментов, нагружающих основные звенья ПМ с одновенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом(см.
рис.3.1.а), для этого выполним силовое исследование этого ПМ (рис.3.11).На рис.3.11 использован известный в механике прием “РОЗ” (расчленитьотбросить-заменить), заключающийся в том, что из ПМ удаляется сателлит, а егоотсутствие компенсируется окружными силами, действующими на основные звеньяПМ (рис.3.11.б). Аналогично, на рис.3.11.в отсутствующие основные звенья заменяются окружными силами, действующими со стороны основных звеньев на сателлит. Упомянутые окружные силы могут быть приложены только в трех точках – вдвух полюсах зацепления сателлита с солнцем и эпициклом и в подшипниковойопоре сателлит-водило.
Действующие в зацеплениях радиальные, распорные силыне учитываются из-за их полной взаимной уравновешенности в симметричном ПМ снесколькими равномерно расположенными по окружности сателлитами.На рис.3.11.б покажем действующую на солнце со стороны сателлита окружную (касательную) силу Р, которая на плече rС создает крутящий момент МС. Дляобеспечения равновесия солнечного колеса необходимо к валу солнечного колесаприложить равный по величине и противоположно направленный моментМC = rCР.К сателлиту в полюсе зацепления с солнечным колесом приложена равная повеличине и противоположно направленная сила Р (см.
рис.3.11.в). Для обеспеченияуравновешивания сателлита относительно его собственной оси, необходимо в полюсе зацепления сателлита с эпициклом приложить окружную силу Р, одинаково направленную и равную по вели чине окружной силе в полюсе зацепления с солнцем.Это, в свою очередь, обеспечивает необходимость приложения к эпициклу в полюсеего зацеп ления с сателлитом окружной силы Р такой же величины и противоположно направленной (см. рис.3.11.б). Эта сила на плече rЭ создает нагружающийэпицикл крутящий момент МЭ. Для обеспечения равновесия эпицикла необходимок его валу приложить равный по величине и противоположно направленный момент-М Э = rЭ Р .3738Рис.3.11. Моменты основных звеньев ПМ с одновенцовыми сателлитами:а) главные проекции ПМ, б) основные звенья ПМ, в) сателлит ПМВернемся к рис.3.11.в и окончательно уравновесим сателлит, обеспечив егоравновесие не только во вращательном, но и в поступательном движении. Сделатьэто можно, только приложив к сателлиту в точке его опоры на водило окружную силу 2Р, направленную противоположно двум окружным силам Р, приложенным ксателлиту в полюсах его зацепления с солнцем и эпициклом.
Естественно, на водилосо стороны сателлита будет действовать такая же по величине и противоположнонаправленная сила 2Р, которая на плече rВ будет создавать крутящий момент МВ.Для уравновешивания водила к его валу необходимо приложить одинаковый по величине и противоположно направленный крутящий момент МВ = rВ·2Р.Таким образом, основные звенья рассматриваемого ПМ нагружены крутящими моментами:МC = rCР;МЭ = rЭР;МВ = rВ2Р,причем из рис.3.11 видно, что моменты, действующие на солнце и эпицикл имеютодинаковое направление, а момент, действующий на водило направлен противоположно моментам на солнце и эпицикле.Учитывая, чтоrС = mZС/2,rЭ = mZЭ/2,rВ = m(ZЭ+ZС)/4,где m – модуль зубчатых колес рассматриваемого ПМ, а также, что кинематическаяхарактеристика ПМ:К = ZЭ/ZС,выполним некоторые подстановки и тождественные преобразования:откудаМЭ/МС = rЭP/rСP = 2mZЭP/2mZСP = ZЭ/ZС = К,МЭ = КМС.Момент, нагружающий водило:MB = rB ·2P = m(ZЭ+ZС)·2P/4 = m(ZЭ+ZС)P/2.Помножив и разделив последнее выражение на ZC , получимMB = m(ZC/ZC)(ZЭ+ZС)P/2 = (ZЭ/ZС+1)mZСP/2.Учитывая, чтоZЭ/ZС+1 = К+1,аокончательно имеем:mZСP/2 = МС,MB = (1+К)МС.Таким образом, нами определено, что момент МЭ, нагружающий эпицикл,больше момента МС, нагружающего солнце в К раз, а момент MB, нагружающийводило, в 1+К раз больше момента МС на солнце.39Принимая во внимание величины и направления действия моментов МС, MЭи MB (см.
рис.3.11), можно утверждать, что алгебраическая сумма моментов на основных звеньях ПМ с одновенцовыми сателлитами равна нулю, то есть:МС+MB+МЭ = 0.Другими словами, крутящие моменты на основных звеньях ПМ полностью егоуравновешивают.Очевидное, но очень важное следствие: если точно известно, что на какомлибо из основных звеньев ПМ крутящий момент равен нулю, то на остальных двухосновных звеньях этого ПМ крутящие моменты также нулевые.Выполним аналогичное исследование крутящих моментов на основных звеньях ПМ с двухвенцовыми сателлитами, солнцем и эпициклом по рис.3.1.б с помощьюрис.3.12.В результате уравновешивания всех основных звеньев и сателлита ПМ, получим:МC = rCР;МЭ = rЭ(rст-С/rст-Э)Р;МВ = rВ((rст-С/rст-Э)+1)Р.Учитывая, что солнце С и венец сателлита cт-С выполнены с модулем mC, аэпицикл Э и венец сателлита ст-Э – с модулем mЭ, причем, в общем случае,mC ≠ mЭ, запишем, что:rC = mCZC/2, rЭ = mЭZЭ/2, rст-С = mСZст-С/2, rст-Э = mЭZст-Э/2.Тогда величины моментов на центральных зубчатых колесах:МC = mCZCР/2;МЭ = (mЭZЭ mСZст-С/2mЭZст-Э)·P.Помножив и разделив правую часть последнего выражения на ZC, получимПосколькуМЭ = (ZC/ZC)(mЭZЭ mСZст-С/2mЭZст-Э)P == (ZЭZст-С/Zст-ЭZС)(mCZCР/2).ZЭZст-С/Zст-ЭZС = К,окончательно имеем:аmCZCР/2 = МC,МЭ = КМC.То есть, в ПМ с двухвенцовыми сателлитами момент на большем центральномзубчатом колесе в К раз больше момента на меньшем центральном зубчатом колесе.4041Рис.3.12.
Моменты основных звеньев ПМ с двухвенцовыми сателлитами:а) главные проекции ПМ, б) основные звенья ПМ, в) сателлит ПММомент на водиле:Учитывая, чтоМВ = rВ((rст-С/rст-Э)+1)Р.rВ = rЭ−rст-Э= rC+rст-С,запишем уравнение момента на водиле, какМВ = ((mЭZЭ−mЭZст-Э)/2)(mСZст-С/mЭZст-Э) ++ (mСZC+mСZст-С)/2)Р.После ряда очевидных тождественных преобразований получим:МВ = ((mСZЭZст-С+mСZCZст-Э)/2Zст-Э)Р.Помножив и разделив последнее выражение на ZC, получим:МВ = (ZC/ZC)((mСZЭZст-С+mСZCZст-Э)/2Zст-Э)Р == (ZЭZст-С/Zст-ЭZС+1)(mCZCР/2).ПосколькуZЭZст-С/Zст-ЭZС = К,аокончательно имеемmCZCР/2 = МC,MB = (1+К)МС.Таким образом, нами определено, что момент МЭ, нагружающий эпицикл,больше момента МС, нагружающего солнце в К раз, а момент MB, нагружающийводило, в 1+К раз больше момента МС на солнце.Принимая во внимание величины и направления действия моментов МС, MЭи MB (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
