Анализ пкп (1034672), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Соосность ПМ с одновенцовыми сателлитамиИз рис.3.7 видно, что в соосном ПМ делительные окружности солнечного иэпициклического колес должны быть строго концентричны и ширина зазора междуними равна диаметру делительной окружности сателлита (2rст).Таким образом, для соосности ПМ должно выполняться условие:2rЭ−2rС = 4rст, или, что то же самое, mZЭ−mZС = 2mZст,где m – модуль зацепления, с которым выполнены все зубчатые колеса рассматриваемого ПМ;ZЭ, ZС, Zст – число зубьев, соответственно, эпицикла, солнца и сателлита.Окончательно, условие соосности ПМ с одновенцовыми сателлитами имеетвид(ZЭ−ZС)/2 = Zст.То есть, полуразность чисел зубьев эпицикла и солнца равна числу зубьев сателлита.Заметим, что разность чисел зубьев эпицикла и солнца любого ПМ с одновенцовым сателлитом должна обязательно быть четной и, поэтому, нацело делитьсяпополам, так как Zст – натуральное число. Следовательно, ZЭ и ZС должны выражаться одновременно или четными, или нечетными натуральными числами.В некоторых ПМ в составе выполненных ПКП это правило нарушается, чтообъясняется достаточно глубоким корригированием зубчатых зацеплений сателлитов с центральными зубчатыми колёсами, см., например, Приложение рис.П.2.12,14, 17, П.5.16–17, 21, 23, 45, П.7.10, П.8.20, 30–33 и мн.
др.Условие соосности ПМ с двухвенцовыми сателлитами смешанного зацепления (по рис.3.1.б) с солнечным и эпициклическим центральными зубчатыми колесами выведем с помощью рис.3.8.28Рис.3.8. Соосность ПМ смешанного зацепленияс двухвенцовыми сателлитамиИз рис.3.8 видно, что рассматриваемый ПМ будет соосным, еслиrС+ rст-C = rЭ − rст-Э.Учитывая, что любой ПМ с двухвенцовыми сателлитами может быть выполнен с двумя различными значениями модуля зацепления, например, солнечное колесо и сцепленный с ним венец сателлита – с модулем mС, а эпициклическое колесо и сцепленный с ним венец сателлита – с модулем mЭ, перепишем последнеевыражение в видеmС(ZC+ Zст-C) = mЭ(ZЭ − Zст-Э),что и будет условием соосности рассмотренного ПМ.Если все зубчатые колеса ПМ будут выполнены с одним модулем, то условиесоосности запишется какZС+ Zст-С = ZЭ − Zст-Э.Для ПМ с двухвенцовыми сателлитами внешнего зацепления и двумя центральными солнечными колесами (рис.3.1.в), условием соосности будет:mС1(ZС1+ Zст-С1) = mС2(ZС2+ Z ст-С2),или при одинаковом модулеZС1+ Zст-С1 = ZС2+ Zст-С2.Для ПМ с двухвенцовыми сателлитами внутреннего зацепления и двумя центральными эпициклическими колесами (рис.3.1.г), условием соосности будет выражениеmЭ1(ZЭ1− Zст-Э1) = mЭ2(ZЭ2− Zст-Э2),или при одинаковом модуле зацепленияZЭ1− Zст-Э1 = ZЭ2− Zст-Э2.Для всех типов ПМ с парными сателлитами достаточно конструктивногообеспечения соосности, так как при одних и тех же числах зубьев центральных зубчатых колес (при постоянном значении ВПЧ и кинематической характеристики К)могут быть подобраны, в некотором ограниченном диапазоне, различные числазубьев каждого из сателлитов, образующих пару в этих ПМ.292.
Условие соседства.Для реализации одного из преимуществ ПМ перед простыми зубчатыми механизмами, а именно, возможности передачи мощности несколькими параллельными потоками через пассивные звенья – сателлиты, следует размещать на водилемаксимально возможное количество сателлитов, одновременно обеспечивая гарантированные зазоры между вершинами их зубьев в местах наибольшего сближениядвух соседних сателлитов (по линии, соединяющей их центры). Величина этого гарантированного зазора должна быть не меньше модуля зацепления.В реальных, выполненных ПМ, как правило, размещают 3 или 4 сателлита,иногда 5 или 6 и, крайне редко, 2, 7 или 8 сателлитов.
В элементарных и сложныхПМ, входящих в состав ПКП, никогда не используется один сателлит одновенцовый или двухвенцовый или одна группа парных или строенных сателлитов.В ПМ любого типа устанавливают несколько сателлитов (или пар сателлитовв ПМ с парными сателлитами), во-первых, для снижения величины усилий, действующих в зацеплении сателлитов с центральными зубчатыми колесами и нагружающих подшипниковые опоры сателлитов на водиле, и, во-вторых, для статического и динамического уравновешивания (балансировки) ПМ путем оптимальногораспределения масс элементов соосного ПМ относительно оси вращения (она жеось симметрии ПМ) и взаимной компенсации всех радиальных усилий, возникающих при работе ПМ.Очевидно, что увеличение числа сателлитов в одном ПМ дает возможностьприменения меньших значений модуля зацепления, уменьшения ширины зубчатыхколес, использования компактных подшипников для установки сателлитов на водиле. Все это, в итоге, обеспечивает существенное уменьшение осевого и радиальногогабаритов ПМ, способного передавать значительную мощность.Правда, в ряде случаев, для обеспечения повышенной жесткости водила в тяжелонагруженных ПМ, в водило устанавливают меньшее число сателлитов, чеммаксимально возможное для данного ПМ, используя зазоры между сателлитами дляразмещения вставок (бобышек), дополнительно, кроме осей сателлитов, соединяющих между собой щеки водила и значительно увеличивающих его прочность и жесткость.Максимальное количество сателлитов, которые можно разместить в ПМ, ограничено условием отсутствия взаимного касания зубьев соседних сателлитов вместах их наибольшего сближения – по прямой линии, соединяющей центры двухсоседствующих сателлитов или условием соседства, как его обычно называют.Выведем условие соседства, на примере ПМ с одновенцовыми сателлитами, спомощью рис.3.9.На рис.3.9 показаны делительные окружности двух соседних (наиболее сближенных) сателлитов (ст) и солнечного колеса (С) и видно, что минимально возможная длина отрезка О1О2, соединяющего центры сателлитов равна удвоеннойсумме радиуса сателлита и полуторной величины модуля зацепления m, если, учитывая, что высота головки зуба равна величине модуля, считать зазор между зубьями сателлитов по линии О1О2 равным модулю.
Длина одинаковых отрезков ОО130и ОО2, соединяющих центр солнца с центрами сателлитов, равна сумме радиусовсолнца и сателлита.Рис.3.9. Условие соседства ПМОтрезки ОО1, ОО2 и О1О2 образуют равнобедренный треугольникОО1О2 с углом α при вершине О, причем, очевидно,α = 2π/nст,где nст – число сателлитов в ПМ.Опустив из вершины О треугольника ОО1О2 высоту ОА на основаниеО1О2, получим два одинаковых прямоугольных треугольника ОАО1 и ОАО2. Вкаждом из этих треугольников угол, противолежащий катету, равному половине отрезка О1О2, определяется, какα/2 = π/nст.Теперь можно записать неравенство, определяющее условие соседства ПМ:sin (α/2) = sin (π/nст) ≥ (rст+ 1,5m)/(rС+ rст).Учитывая, что rст= mZст/2, rС= mZС/2, а также, что по условию соосности ПМ Zст= (ZЭ−ZС)/2, выполнив подстановки и тождественные преобразова-ния, получим окончательное выражение условия соседства для ПМ с одновенцовыми сателлитами:sin (π/nст) ≥ (ZЭ− ZС + 6)/(ZЭ + ZС).31Для всех типов ПМ с двухвенцовыми сателлитами условие соседства можнопроверять по этой же формуле, только надо сначала определить, какой из двух венцов сателлита имеет больший диаметр делительной окружности и выполнять проверку именно по большему венцу сателлита и сцепленному с ним центральномузубчатому колесу, вычислив число зубьев отсутствующего второго центральногозубчатого колеса, которое, если бы оно было в наличии, можно было бы сцепить сэтим венцом сателлита, образовав, тем самым, ПМ с одновенцовыми сателлитами,соблюдая, при этом, условие соосности.Для ПМ с парными сателлитами условие соседства можно проверить графически, изобразив ПМ в профильной проекции в виде касающихся друг друга делительных окружностей, зацепленных между собой центральных зубчатых колес ипарных сателлитов.
Замерив наименьшее расстояние между делительными окружностями наиболее сближенных сателлитов из соседних пар и учитывая масштабизображения ПМ, делают вывод о том, выполнено условие соседства, или нет.Следует отметить, что, как правило, ПМ с парными сателлитами исполняются, чаще всего, с тремя парами сателлитов, реже, с четырьмя парами.2. Условие сборки.Любой элементарный ПМ, отвечающий условиям соосности и соседства,должен еще и правильно собираться, то есть, если между соосно установленнымицентральными зубчатыми колесами поместить один сателлит, введя его в зацепление одновременно с обоими центральными зубчатыми колесами и, тем самым, однозначно зафиксировав их взаимное угловое положение, то остальные сателлитыэтого ПМ должны иметь возможность быть свободно установлены в ПМ с угловымшагом 2π/nст и войти в правильное зацепление с обоими центральными зубчатымиколесами, как и первый сателлит.Выведем условие сборки, на примере ПМ с одновенцовыми сателлитами, спомощью рис.3.10.Рис.3.10.
Условие сборки ПМ32Если разместить солнце и эпицикл ПМ соосно и в одной плоскости, то в любом месте кольцевого зазора между их делительными окружностями можно вставить сателлит с образованием двух правильных зубчатых зацеплений сателлита сцентральными зубчатыми колесами (положение А сателлита). Теперь зафиксируемположение эпицикла, затормозим его.Повернем солнце против часовой стрелки на такой угол αС, чтобы сателлит,обкатываясь по неподвижному эпициклу, занял положение В, а центр сателлитавместе с водилом повернулся вокруг оси ПМ против часовой стрелки на уголαВ = 2π/nст.Тогда, очевидно, можно утверждать, что положения А и В соответствуютместам расположения двух соседних сателлитов в правильно собранном ПМ.Из уравнения кинематической связи ПМ (см.
с.18):(1−icэ)ωВ = ωС − icэωЭ,учитывая, чтоωВ = αВ/t;ωС = αС/t;ωЭ = αЭ/t = 0,t – время поворота основных звеньев ПМ на соответствующие углы αВ, αС иαЭ = 0, получим уравнение кинематической связи (УКС) ПМ в углах поворота осгденовных звеньев:(1−icэ)αВ = αС.Поскольку внутреннее передаточное число (ВПЧ) ПМ может быть выраженочерез числа зубьев солнца и эпицикла:icэ = − (ZЭ/ZС),перепишем УКС в углах поворота основных звеньев в видеоткуда(1+ ZЭ/ZС)αВ = αС = ((ZС+ZЭ)/ZС)αВ,ZС+ZЭ = (αС/αВ)ZС.Из последнего выражения видно, что, поскольку ZЭ+ZС и ZС являются натуральными (положительными и целыми) числами, то обязательно αС/αВ == αСnст/2π, равно как и αС/2π, – тоже натуральные числа.Тогда, выполнив очевидные подстановки и тождественные преобразования,получим выражение условия сборки ПМ:где Е(ZС+ZЭ)/nст = Е,= αСnст/2π – натуральное число.Выведенное условие сборки ПМ с одновенцовыми сателлитами, солнцем иэпициклом можно применять и для проверки соблюдения этого условия в любыхплоских элементарных ПМ с равномерно расположенными по окружности двухвенцовыми и парными сателлитами.33Для этого следует превратить элементарный ПМ в сложный, добавив в негодополнительные виртуальные центральные зубчатые колеса – солнца и эпициклы.
Врезультате, в полученных сложных ПМ можно будет выделить не менее двух элементарных ПМ с одновенцовыми сателлитами и двумя центральными зубчатымиколесами – солнцем и эпициклом, одно из которых будет реальным, а второе – виртуальным. Затем, используя условие соосности, необходимо вычислить значениечисла зубьев виртуального (добавленного) колеса. После этого достаточно проверить полученные ПМ на выполнение условия сборки, чтобы убедиться, что исходный элементарный ПМ также собирается.Следует отметить, что в ПМ с четырьмя или шестью сателлитами для обеспечения жестко заданной величины ВПЧ часто применяют (например, в ПКП “Тойота” и др., см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
