Разработка методики расчета долговечности элементов приводов прокатных станов, страница 5

В настоящее время толькоразрабатываются методы выявления таких деталей.Поэтому с цельюустановления потока отказов выполняется полный расчет долговечности длявсехэлементовэлектродвигателя,привода.редуктора,Приэтомучитывается,шестереннойклети,чторесурсподшипниковустанавливается заводом изготовителем (поставщиком), а долговечностьстанины по усталости не ограничена.Опыт эксплуатации показывает, что в приводе клети прокатного станадеталью, «лимитирующей» долговечность, далеко не всегда являетсяпредохранительноеустройство,как,например,шпиндель у автоматстана 220 ПНТЗ (рис.2.2 а).предохранительныйВозможны усталостныеповреждения рабочих валков, шпинделей, муфт, шестеренных валков,зубчатых колес и других ответственных деталей.

Например, у привода клети26трехвалкового стана ЭЗТМ-80 «лимитирующая» деталь — промежуточныйвал карданного шпинделя (рис.2.2 б). Опыт многолетней эксплуатации клети350 сортового стана показал, что нижний рабочий валок чаще других деталейпривода выходит из строя, предположительно по причине усталости, поэтомунижний рабочий валок выбран «лимитирующей» деталью (рис.2.2 в).Устана ДУО-140 нижний универсальный шпиндель рассматривается какдеталь, «лимитирующая» долговечность (рис.2.2 г).а)б)в)г)Рис.2.2. Эскизы заданных деталей: I — I — опасное сечение27Расчет долговечности по предлагаемой методике включает комплекс изшести мероприятий, которые выполняются последовательно, как показанострелками(рис.2.3).Вычислительныйилиграфическийрезультатвыполнения каждого предыдущего мероприятия заключает в себе исходныеданные для последующего.Для расчета усталостной долговечности«лимитирующей» детали необходимы исходные данные, взятые из чертежей,технических паспортов, каталогов, инструкций, ГОСТов, таблиц прокатки ипрочих документов.Рис.2.3.

Схема расчета усталостной долговечности заданной деталиПроцесс расчета усталостной долговечности и остаточного ресурса попредлагаемойметодикеполностьюкомпьютеризирован,длячегоразработана библиотека специальных компьютерных программ, написанныхв среде «Дельта» и в среде «Маткад».

Сама среда «Дельта» разработана вМГТУ им. Н.Э. Баумана на кафедре РК-5 «Прикладная механика» длярешения задач, описываемых системами обыкновенных дифференциальныхуравнений.282.1. Крутильные колебания в приводе клети прокатного станаМатематическая модель привода клети прокатного стана представляетсобой многомассовую диссипативную крутильную систему, состоящую издискретно расположенных массивных элементов, соединенных упругимисвязями. Количество масс и структура модели определяются конструкциейпривода.количестваЧрезмерное усложнение расчетной схемы путем увеличениямассвитогеприводиткнакоплениювычислительных ошибок при расчете на ЭВМ.значительныхЧрезмерное упрощениерасчетной схемы до трехмассовой или до двухмассовой системы приводит кискажениюреальногофизическогопроцесса,чтовыявленоприматематическом моделировании.Замена реальной колебательной системы привода клети стана еематематической моделью производится исходя из следующих допущений:1) основные колебания — крутильные;2) силы сопротивления движению (демпфирование) пропорциональныскорости движения;3) силы, действующие в упругих элементах, линейно зависят откоординат;4) внешний момент прокатки для двухвалкового стана имеетступенчатый характер приложения;5) внешний момент прокатки для двухвалкового стана одинаков вобеих ветвях привода клети;6) выбор зазоров для обеих ветвей привода клети двухвалкового станапредполагается одновременным.Критериемсовпадениедостоверностирезультатов,принятойполученныхрасчетнойтеоретическимсхемыслужит(компьютерныеграфики) и экспериментальным (осциллограммы) путями.Ниже приведены структуры математических (динамических) моделейприводов: клети автоматстана 220 ПНТЗ (рис.2.4, а); клети трехвалкового29стана ЭЗТМ-80 (рис.2.4, б); клети 350 сортового стана (рис.2.4, в); клетистана ДУО-140 (рис.2.4, г).а)б)в)г)Рис.2.4.

Структуры динамических моделей приводов клетей.Система дифференциальных уравнений движения масс в векторноматричной форме записи имеет вид:&& + Βϕ& + Cϕ = M,Αϕ(2.1)где ϕ&&, ϕ& , ϕ — векторы-столбцы угловых ускорений, скоростей и перемещениймассивных элементов соответственно; А — диагональная матрица моментовинерции вращающихся масс J;В — квадратная симметричная матрицакоэффициентов демпфирования b; C — квадратная симметричная матрицажесткостей упругих связей c; М — вектор-столбец внешних возмущающихмоментов (момент электродвигателя Мдв и моменты прокатки Мпр).В развернутом виде уравнения движения (2.1) для автоматстана 220ПНТЗ имеют вид:&& 1 + M 12 = M ЭД⎧ J 1ϕ⎪J ϕ&& − M 12 + M 23 = 0⎪ 2 2&& 3 − M 23 + M 34 = 0⎪ J 3ϕ⎪ &&⎪ J 4 ϕ 4 − M 34 + M 45 = 0⎨&& 5 − M 45 + M 56 + M 57 = 0⎪ J 5ϕ⎪ J 6ϕ&& 6 − M 56 + M 68 = 0⎪&& 7 − M 57 = − M ПР⎪ J 7ϕ⎪⎩ J 8 ϕ&& 8 − M 68 = − M ПРM 12 = c 12 q заз 12 + b 12 q& заз 12M 23 = c 23 q заз 23 + b 23 q& заз 23M 34 = c 34 q заз 34M 45 = c 45 q заз 45M 56 = c 56 q заз 56M 57 = c 57 q заз 57M 68 = c 68 q заз 68+ b 34 q& заз 34+ b 45 q& заз 45+ b 56 q& заз 56+ b 57 q& заз 57+ b 68 q& заз 68(2.2)30Инерционно-жесткостные параметры динамической модели (табл.1)идентифицированы по геометрическим и инерционным характеристикамконструкционных элементов (табл.13).Таблица 1Инерционно-жесткостные параметры динамической моделиЖесткости , кН⋅мМоменты инерции , кг⋅м2220 ПНТЗЭЗТМ-80Клеть 350ДУО-140J1= 63,3J1= 5,35J1= 1105J1 = 0,51J2 = 1593,6J2 = 0,4J2 = 21J2 = 0,26J3= 37J3= 0,36J3= 8J3 =0,36J4 = 2,0J4 = 0,08J4 = 13J4 = 0,002J5 = 1,1J5 = 0,25J5 = 13J5 = 0,001J6 = 0, 9J6 = 0,29J6 = 104J6 = 0,001J7 = 104J7 = 0,001J7 = 0,48J8 = 0,48J8 = 0,001с12 = 498с12 = 500с12 = 3 940с12 = 250с23 = 10 000с23 = 6 000с23 = 34 090c23 = 6 000с34 = 97с34 = 6 000с34 = 34 090c34 = 6 000с45 = 1 158с45 = 6 000с45 = 34 090c45 = 6 000с56 = 10 000с56 = 6 400с46 = 7 252c56 =2 000с57 = 7 252c57 = 6 000с57 = 469с68 = 469c78 = 2 000К силам сопротивления относятся силы трения в подвижныхсоединениях привода, силы конструкционного трения в «неподвижных»соединениях (например, в прессовых соединениях), силы внутреннего трениявматериалевала.M i ,i +1 = b i ,i +1 (ϕ& i − ϕ& i +1 ) = b i ,i +1 q& i , i +1 ,Моментывнутреннегопропорциональныесопротивленияскоростидвижения,31заданы коэффициентами вязкого трения bi,i+1 (i =1,2,…,n-1; n — числомассивных элементов), определяющими степень диссипации энергииколебаний.Этикоэффициентынайденыпоосциллограммамсиспользованием логарифмического декремента затухания из условия 3—5колебаний.

Согласно экспериментальным данным [25], величина декрементазатухания δ=0,1÷0,4. При исследованиях гармонических колебаний, частопользуются условной суммарной силовой характеристикойF0 (q ) + F1 (q& )(рис.2.5), где площадь, ограниченная гистерезисной петлей, по величинеравна работе диссипативных сил за один период движения.Рис.2.5. Гистерезисная петляМатематическая модель построена с учетом нелинейности упругойхарактеристики линии привода, которая возникает из-за наличия зазоров.Наличие зазоров в соединениях значительно увеличивает динамическиенагрузки.В работе [25] сформулировано условие перехода системы изположения с невыбранными зазорами в положение, при котором зазорывыбраны(рис.2.6).Нелинейно-упругаяхарактеристиказазораапроксимируется кусочно-линейной функцией:q i ,i +1заз⎧q i ,i +1 + Δ i ,i +1 / 2, приq i ,i +1 > Δ i ,i +1 / 2;⎪0,при − Δ i ,i +1 / 2 ≤ q i ,i +1 ≤ Δ i ,i +1 / 2;=⎨⎪qq i ,i +1 < −Δ i ,i +1 / 2.⎩ i ,i +1 − Δ i ,i +1 / 2, при(2.3)32Здесь Δi,i+1— величина зазора (рад); q i ,i +1 = ϕ i − ϕ i +1 — углы закручиваниявалов соседних вращающихся масс.Рис.2.6.

Выбор зазораТакимобразом,получаетсяноваясистемадифференциальныхуравнений движения, которая содержит на одно уравнение меньшепервоначальной.Такая система будет решена относительно угловзакручивания.При прокатке на автоматстане 220 ПНТЗ, клети 350 сортового стана истане ДУО-140 происходит ударное приложение нагрузки в момент захватарабочими валками заготовки, поэтому внешний момент прокатки задан каквнезапная ступенчатая функция.Для стана ЭЗТМ-80 гиперболическийфронтальный участок момента прокатки обусловлен плавным приложениемнагрузки при поперечно-винтовой прокатке.Уравнение (2.1) может быть решено при помощи Маткад-программы ввекторно-матричной форме записи или в развернутом виде (2.2) при помощиспециально разработанной Дельта-программы. При этом задаются начальныеусловия для углов закручивания и их производных (они равны нулю вначальный момент времени), диапазон времени (время прокатки заготовки),точность и скорость счета.Преимущество решения в развернутом видезаключается в том, что возможен учет зазоров в линии привода описанным33выше способом.Существуют следующие запрограммированные в среде«Дельта» численные методы решения: Дормана–Принса 4,5-го порядка (поумолчанию); Рунге-Кутта-Фельберга 4,5-го порядка; Рунге-Кутта 4-гопорядка; Адамса-Башфорта 4-го порядка; неявный метод трапеций; Гира 4-гопорядка.Все перечисленные методы обладают приемлемой точностью искоростью счета.

Корректное соотношение скорости счета и шага выводарешения найдено для каждого случая в процессе математическогомоделирования.В результате решения построены компьютерные графики моментов силупругости на всех участках привода клети для каждого из четырех прокатныхстанов (рис.2.7).Рис.2.7.

Расчетные нагрузки (автоматстан 220 ПНТЗ)34Для привода клети автоматстана 220 ПНТЗ, привода клети 350сортового стана и привода клети стана ДУО-140 замечено, что переходныйпроцесс, связанный с захватом металла валками, продолжается не болееодной секунды.длительногоВ приводе клети трехвалкового стана ЭЗТМ-80 кромепереходногопроцессанаблюдаютсяавтоколебаниянапротяжении всего времени прокатки.Во время переходного процесса на всех участках привода автоматстана220 ПНТЗ, привода клети 350 сортового стана и привода стана ДУО-140наблюдается одна (низшая) частота собственных колебаний β1.Втораячастота β2 проявляется косвенно в виде биений. Более высокие частотыпрактически не оказывают влияния на формирование переходного процесса.Колебания на всех участках происходят практически со стабильнымзначением частоты.

Исключение составляет период размыкания зазоров, вовремя которого частота колебаний β1уменьшается на 50 — 70% посравнению с периодом, когда зазоры не раскрываются. Установлено, чембольше износ деталей и величина раскрытия зазоров, тем ниже β1. Частота β1независитотмоментапрокатки.Впроцессематематическогомоделирования определен диапазон изменения β1, который составляет 10 —23 Гц. Этот диапазон соответствует данным, приведенным в работе [26].Несмотря на конструктивные особенности приводов клетей и, как следствие,различные сочетания их инерционно-жесткостных параметров, полученысравнительно узкие пределы изменения низшей частоты, что свидетельствуетоб устоявшейся практике проектирования приводов клетей.На всех графиках моментов сил упругости на разных участка приводаавтоматстана 220 ПНТЗ, привода клети 350 сортового стана и привода станаДУО-140 отчетливо видны значительные пики нагружения, возникшие врезультате «выборки» зазоров.