Разработка методики расчета долговечности элементов приводов прокатных станов, страница 9

В этом случае, ранжируя блоки нагруженияпо возрастанию уровня амплитуд напряжений, получаем для усталостнойдолговечностиоценкусверху,а,ранжируяблокинагруженияпоуменьшению уровня амплитуд напряжений, получаем для усталостнойдолговечности оценку снизу.Если информация об истории нагружения состоит лишь в том, чтоизвестно относительное содержание («статистический вес») βi для i-го посчету процесса с амплитудами напряжений τi в общей истории нагружения,то плотность распределения вероятностей для амплитуд напряженийполучаем в видеf (τ ) =к∑ β δ (τ − τ )i =1ii(2.35)где к — число блоков, δ(⋅) — дельта функция.Здесь для определенности будем считать, что напряжения τiсранжированы в порядке их возрастания так, что выполняются неравенства:τj+1 > τj при любом j = 1,2,…62В соответствии с (2.33) и (2.34) ожидаемую скорость накопленияусталостных повреждений (ожидаемое усталостное повреждение за одинцикл нагружения) можно вычислить какν& =11=τNN 0 τ −m1, 0m=1N 0 τ −m1, 0∑( β) τi= j νimi(2.36)где к — число блоков нагружения, <…> — оператор усреднения, точкасверху означает дифференцирование по числу циклов нагружения n, число jопределяется из условияτ j−1 = τ −1,ν = τ −1,0 (1 − ν ) < τ j(2.37)В рассматриваемом случае j зависит от накопленного к моменту j-гоблока нагружения усталостного повреждения ν, т.е.

имеем функцию j = j(ν).В соответствии с (2.36) ожидаемое число циклов нагружений доразрушения будет определяться по формуле−1⎛ к⎞N ∗ = N 0 τ −m1, 0 ∫ ⎜⎜ ∑ β i τ i m ⎟⎟ dν0 ⎝ i = j (ν )⎠1(2.38)Если j не зависит от ν, то из (2.38) получаем результат,соответствующий обычному правилу линейного суммирования усталостныхповреждений⎛ к⎞N ∗ = N 0 τ m−1,0 ⎜⎜ ∑ β i τ im ⎟⎟⎝ i= j⎠−1(2.39)где j определяется из условияτ j −1 < τ −1 , ν < τ jПусть имеются две ступени нагружения (рис.2.24).Рис. 2.24. Двухступенчатый блок нагружения(2.40)63Соответствующее усталостное повреждение будет равноn1n2τ m−1ν=+, где N i = N 0 mN1 N 2τiСоставляем пропорцию:⎧1 ← N ∗⎨⎩ν ← (n 1 + n 2 )Отсюда имеемNNNn1 + n 2=ν∗=∗= N∗= Nn1 + n 2n1n2+N1N20τ −m1n1 + n 2n 1 τ 1m + n 2 τ 2m0τ −m1(βmm1τ 1 + β 2 τ 2(2.41))−1где относительные содержания блоков определяются какβ1 =n1;n1 + n 2β2 =n2= 1 − β1 .n1 + n 2Формулу (2.41) получаем из (2.39), при к = 2.Рассмотрим еще раз годовой блок нагружения предохранительногошпинделя автоматстана 220 ПНТЗ, у которого пять повреждающих ступеней.Требованиекпредохранительномушпинделюсостоитвтом,чтоамплитудное напряжение τi он должен выдержать ni циклов, присоответствующем предельном числе циклов нагружения до разрушения Ni:Ni = N0τ m−1 дτ im,(2.42)где i — номер ступени блока (табл.

7).Новый уровень предела выносливости детали после i – той ступениблока нагружения:τ −1 д , i = τ −1 д (1 − ν ) ,где ν — накопленное усталостное повреждение (2.34).(2.43)64Новая координата точки перегиба кривой усталости после i – тойступени блока нагружения:N0, i= N0⎛ τ −1д⎜⎜ τ −1д , i⎝⎞⎟⎟⎠m.(2.44)Таблица 7Результаты вычисления усталостного повреждения ν на ЭВМτi, МПа ni, циклов Ni, цикловПредохранительный шпиндельПрямойνкατ -1д, i , МПа1 ступень47,251451521,169·1060,12422.5962 ступень421774242,287·1060,20220.5943 ступень36,752132634,896·1060,24519.4704 ступень31,52506181,179·1070,26718.9225 ступень272804152,838·1070,27618.6676 ступень223053519,12·1070,28018.5817 ступень17341224не вызывает поврежденийПри прямом порядке приложения нагрузок (рис.2.25, а) усталостноеповреждение с учетом снижения предела выносливости детали, в результатечего шестая ступень блока нагружения стала повреждающей, составитвеличину ν прям = 0,28 (рис.2.25, б).При обратном порядке нагружения (рис.2.25, в) только одна ступеньвызывает усталостное повреждение, которое составит величину ν обр = 0,124(рис.2.25, г).При сильном перемешивании циклов (рис.2.25, д), полное усталостноеповреждение νсмеш= 0,223находится «в вилке» значений 0,124 и 0,28(рис.2.25, е).Как и ожидалось, величина усталостного повреждения ν зависит отистории нагружения.6547,251451524217742436,7521326331,5272506182804152217305351341224а)0,2020,2450,2670,2760,280,282 ступень3 ступень4 ступень5 ступень6 ступень7 ступень0,1241 ступеньб)2231,5172736,753412243053512804152506182132634247,25177424145152в)0,1247 ступень6 ступень5 ступень4 ступень3 ступень2 ступень1 ступеньг)36,752230535121326347,2531,5272804154217145152341224250618177424д)6 ступень3 ступень5 ступень0,1240,1240,1451 ступень7 ступень4 ступень0,2232 ступенье)Рис.

2.25. Прямой, обратный и смешанный порядок нагружения66После того, как каждая ступень блока нагружения предохранительногошпинделя была представлена как одноступенчатый блок нагружения,подсчитаны элементарные долговечности (табл.8) для каждойi – тойступени блока нагружения по формулеλi=α p τ -m1д, i -1τmi⋅Nn0 , i−1.(2.45)iТаблица 8Предохранительный шпиндельРезультаты вычисления элементарных долговечностей λ iЗатемτ -1д, i,N0, i,МПациклов1 блок-ступень37.6604,259·1062,4422 блок-ступень34,3237,226·1063,9103 блок-ступень32,4509,950·1066,9634 блок-ступень31,5371,171·10714,2665 блок-ступень31,1121,265·10730,6986 блок-ступень30,8681,299·10790,590Прямой7 блок-ступеньλiне вызывает поврежденийбыл выполнен расчет усталостной долговечности с учетомснижения предела выносливости детали после каждой ступени блоканагружения и с учетом истории нагружения.Нижняяоценкаусталостнойдолговечностиполученапутемранжирования ступеней блока нагружения по уменьшению уровня амплитуд.Среднее значение срока службы при прямом порядке нагружения:= λпрям ⋅ l б =Т прямсл1111111+++++λ1 λ 2 λ 3 λ 4 λ 5 λ 6где корректирующий коэффициент⋅ 1 = 1,084 года ,(2.46)67αр =ζ=τ α max ζ − к α τ -1д= 0,303 ;τ α max − к α τ -1д6∑τi =1Верхняяоценкаτimax⋅nin общусталостной= 0 ,684 ;долговечностиполученапутемранжирования ступеней блока нагружения по увеличению уровня амплитуд.Среднее значение срока службы при обратном порядке нагруженияобрТ обр⋅ lб =сл = λ1⋅ 1 = 8,052 года ,1λ1(2.47)где корректирующий коэффициент ар = 1.Ожидаемая оценка усталостной долговечности получена путемсильного перемешивания ступеней блока нагружения.Срок службынаходится в вилке значений 1,084 и 8,052 года:Т смеш= λсмеш ⋅ l б =сл1⋅ 1 = 2,704 года ,111++λ1 λ 4 λ 2(2.48)а корректирующий коэффициент ар = 0,603, посколькуζ=τ1 n 1 + τ 4 n 4 + τ 2 n 2= 0,82 .τ α max ⋅ n общПогрешность сравнения расчетного (без учета снижения пределавыносливости) и эксплуатационного сроков службы составляетэксплТ сл − Т сл1,594 − 0,9ΔТ сл =⋅100% =⋅100% ≈ 43% .Т сл1,594(2.49)Погрешность сравнения расчетного (прямой порядок нагружения) иэксплуатационного сроков службы составляетΔТпрямслэкспл− Т слТ прям1,084 − 0,9сл=⋅=⋅100% ≈ 17% .100%Т прям1,084сл(2.50)68Погрешность сравнения расчетного (обратный порядок нагружения) иэксплуатационного сроков службы составляетΔТобрслэксплТ обр8,052 − 0,9сл − Т сл=⋅100% =⋅100% ≈ 89% .обрТ сл8,052(2.51)Погрешность сравнения расчетного (смешанный порядок нагружения)и эксплуатационного сроков службы составляетΔТсмешслэксплТ смеш− Т сл2,704 − 0,9сл100%=⋅=⋅100 % ≈ 67% .Т смеш2,704сл(2.53)Таким образом, при вычислении срока службы предохранительногошпинделя автоматстана 220 ПНТЗ, учет снижения предела выносливостидетали привел к более достоверным результатам, а вариант с прямымпорядком нагружения является наиболее правдоподобным (табл.9).Таблица 9Результаты расчета долговечности с учетом истории нагруженияЗаданные деталиПредохранительныйшпиндельКарданныйшпиндельРабочийвалокУниверсальныйшпиндельПорядокТ СЛ , летПрямой1,0817 %Обратный8,0589 %Смешанный2,7067 %Прямой2,697%Обратный12,4780 %Смешанный6,9864 %Прямой2,0110 %Обратный43,7796 %Смешанный7,4876 %Прямой4,44—Обратный41,69—Смешанный11,87—692.7.

Прогнозирование остаточного ресурсаЗадача по прогнозированию остаточного ресурса наиболее актуальна вситуации, когда к некоторому моменту времени приходят к заключению, чторесурс заданной детали близок к исчерпанию, а продление срока ееэксплуатации на некоторое время может дать значительный экономическийэффект [24].В диссертации установлено, что для каждой заданной деталидолговечность описывается законом Вейбулла с плотностью распределениявероятностей⎡ ⎛ t ⎞b ⎤b b−1f (t ) = b t exp ⎢− ⎜ ⎟ ⎥ ,α⎢⎣ ⎝ α ⎠ ⎦⎥(2.54)интегральной функцией распределения вероятностей⎡ ⎛ t ⎞b ⎤F (t ) = 1 − exp ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥ ,⎣⎢ ⎝ α ⎠ ⎦⎥(2.55)и функцией надежности⎡ ⎛ t ⎞b ⎤P(t ) = exp ⎢− ⎜ ⎟ ⎥ ,⎢⎣ ⎝ α ⎠ ⎥⎦(2.56)где t — время безотказной работы заданной детали.Установлен закон распределения вероятностей для остаточного ресурсаТ, отсчет которого производится от момента времени t = t* (рис.2.26).Поскольку вероятность отработать без отказов время t* + Т равнапроизведению вероятностей безотказной работы на интервале времени Т(при условии, что уже отработано время t*) и вероятности отработать безотказов время t*, справедливо равенствоP(t * + T ) = P(T / t * )P(t * ) .(2.57)Определив γ⋅100% - й остаточный ресурс Тγ как решение уравненияP (Tγ / t* ) = γ , из (2.57) получаем следующее уравнение для определениявеличины Тγ :70γ=P(t * + Tγ )P(t * ).(2.58)Этот результат можно получить другим образом: так как плотностьраспределениявероятностейдляостаточногоресурсаможетбытьпредставлена в видеg ( T ) = c ⋅ f (t * + T ) ,(2.59)где коэффициент нормировкиc=1∞∫ f (t*+ T )dT=1P( t * ) ,(2.60)0то имеем соотношениеg(T ) =f (t * + TP(t * )).(2.61)Интегрируя (2.61) по Т в пределах от Тγ до ∝, приходим ксоотношению (2.58).Рис.

2.26. Распределение вероятностей f(t) и g(t)71Всоответствиис (2.61) интегральнаяфункцияраспределениявероятностей для остаточного ресурса определяется как1F(t * + T ) − F(t * )G (T ) =f (t * + T )dT =.∫P( t * ) 0P( t * )T(2.62)Остаточный γ⋅100% - й ресурс определяется из равенства γ = 1 − G ( Tγ ) ,которое с учетом (2.62) принимает вид соотношения (2.58).Ожидаемое значение остаточного ресурса определяется как∞∞1T =TdF(T + t * ) = ∫ P(T )dT .P( t * ) ∫00(2.63)Подставив выражения (2.54), (2.55), (2.56) в (2.61), (2.62), определяемплотность и интегральную функцию распределения вероятностей дляостаточного ресурса:⎡ (t * + T ) b − t * b ⎤exp ⎢−⎥ ,αb⎥⎦⎣⎢(2.64)⎡ (t * + T ) b − t * b ⎤G (T ) = 1 − exp ⎢−⎥ .αb⎥⎦⎣⎢(2.65)bg( T ) = b (t * + Tα)b −1Из соотношения (2.58) находим γ⋅100% - й остаточный ресурс1b⎡⎛ t ⎞⎤Tγ = α ⎢⎜ * ⎟ − ln γ ⎥ − t * .⎣⎢⎝ α ⎠⎦⎥b(2.66)Результаты прогнозирования 90% остаточного ресурса Тγ для каждойзаданной детали привода (при условии, что деталь уже выработала свойресурс, то есть t* = Т СЛ ) приведены ниже (табл.10).Расчетное значение долговечности заданной детали слагается извыработанного ресурса Т СЛ и остаточного ресурса Тγ :РАСЧЕТT СЛ= Т СЛ + T γ .(2.67)РАСЧЕТЭКСПЛи эксплуатационного Т СЛсроковСопоставление расчетного Т СЛслужбы показало, что погрешность сравнения не превышает 24%.72Таблица 10Результаты прогнозирования остаточного ресурсаЗаданные деталиПредохранительныйшпиндельКарданныйшпиндельРабочийвалокУниверсальныйшпиндельt*,σ,летлетαbγТγРАСЧЕТТ СЛ,ЭКСПЛТ СЛ,летлет1,08 0,97 1,12 1,11 0,9 0,11 1,19 24%0,902,69 2,17 2,89 1,25 0,9 0,25 2,94 15%2,502,01 2,12 1,96 0,95 0,9 0,22 2,23 19%1,804,44 3,95 4,64 1,13 0,9 0,43 4,87——732.8.