Диссертация (Разработка метода расчета сопротивления качению и теплообразования в массивных шинах при стационарных режимах движения), страница 13

На Рисунке 2.9 представлены гистерезисные петли, полученные дляразличных частот нагружения. В Таблице 2.5 приведены численные результаты эксперимента. Их можно разделить на группы, соответствующие областямчастот 0,0025 6 6 0,01667 Гц, 0,02 6 6 1 Гц, 2 6 6 19 Гц. В пределахкаждой группы удельная рассеянная энергия и коэффициент поглощения почти не меняются.79Условное напряжение сжатия, МПа3.019 Гц10 Гц1 Гц 0.1 Гц 0.0025 Гц2.52.01.51.00.50.0051015Относительное укорочение, %2025Рисунок 2.9. Гистерезисные петли, полученные при пульсационном гармоническом воздействии с размахом условного напряжения =2,55 МПаТаблица 2.5.Результаты испытания при пульсационном гармоническом воздействии сразмахом условного напряжения = 2,55 МПа, Гц ,%q,Дж/см3, Гц ,%q,Дж/см30,002524,10,0380,140,0522,50,0510,190,0033324,00,0380,140,122,10,0520,190,00523,80,0390,140,1111122,10,0520,200,0123,60,0410,150,12522,10,0510,190,0111123,50,0410,150,166722,00,0510,190,012523,50,0410,150,221,90,0520,200,0142823,40,0410,150,2521,80,0500,190,0166723,30,0410,150,3333321,40,0510,190,0223,00,0500,180,521,10,0520,200,02522,90,0500,18120,50,0530,210,0333322,80,0500,18220,10,0600,2480Таблица 2.5 (Продолжение)., Гц ,%q,Дж/см3, Гц ,%q,Дж/см3319,70,0600,241218,50,0650,27419,40,0610,251318,50,0650,27519,20,0610,251418,40,0650,27619,10,0630,261518,30,0640,28719,10,0640,261618,20,0640,28819,00,0640,261718,20,0640,27918,90,0640,261818,20,0640,271018,80,0650,271918,00,0630,271118,70,0650,272018,00,0630,273.Испытания при пульсационном гармоническом воздействии начастотах 1 Гц, 5 Гц, 7 Гц и 10 Гц с различными размахами напряжений.

В Таблицах 2.6, 2.7 представлены численные результаты экспериментов,проведенных при различных размахах условных напряжений и фиксированныхчастотах нагружения 1 Гц, 5 Гц, 7 Гц и 10 Гц. Из Таблиц видно, что коэффициент поглощения резины с ростом нагрузки меняется весьма мало.Таблица 2.6.Результаты испытаний при пульсационном гармоническом воздействии счастотой 1 и 5 ГцЧастота 1 ГцЧастота 5 Гц , МПа ,%q,Дж/см3 ,%q,Дж/см30,080,80,0000790,200,70,0000730,210,161,60,000280,211,40,000290,230,323,10,00100,202,80,00110,2281Таблица 2.6 (Продолжение).Частота 1 ГцЧастота 5 Гц , МПа ,%q,Дж/см3 ,%q,Дж/см30,646,00,00400,205,50,00410,220,958,80,00880,208,20,00910,221,2711,60,0160,2010,80,0160,221,5914,40,0240,2113,20,0240,221,9116,80,0340,2115,70,0360,232,2319,30,0460,2118,00,0480,232,5520,50,0530,2119,20,0610,252,8623,70,0730,2221,60,0790,263,1825,60,0870,2223,30,0960,273,5027,20,1010,2225,30,1130,273,8228,70,1140,2226,60,1320,284,1429,90,1250,2228,50,1540,28Таблица 2.7.Результаты испытаний при пульсационном гармоническом воздействии счастотой 7 и 10 ГцЧастота 7 ГцЧастота 10 Гц , МПа, ,%q,Дж/см3 ,%q,Дж/см30,080,80,0000840,23–––0,161,50,000300,251,40,000290,240,322,70,00110,242,60,00110,250,645,30,00470,265,20,00460,2682Таблица 2.7 (Продолжение).Частота 7 ГцЧастота 10 Гц , МПа, ,%q,Дж/см3 ,%q,Дж/см30,957,80,0100,267,80,0100,261,2710,40,0180,2610,20,0180,271,5913,00,0250,2312,70,0260,241,9115,50,0400,2615,30,0400,272,2317,80,0530,2617,70,0540,262,5519,10,0640,2618,80,0650,272,8622,10,0840,2721,90,0810,263,1824,00,0990,2624,30,0990,273,5025,80,1160,2725,80,1170,273,8227,20,1330,2727,40,1370,284,1428,60,1440,2628,90,1560,28На Рисунке 2.10 показаны кривые, полученные осреднением экспериментальных данных, приведенных в Таблицах 2.6, 2.7.

Кривая 1 построена на основе результатов, полученных для частот 5 Гц, 7 Гц, 10 Гц и отмеченных наРисунке крестиками. Кривая 2 – на основе результатов, полученных для частоты 1 Гц, и показанных кружками.Из Рисунка 2.10 видно, что зависимость размаха условного напряженияот размаха относительного укорочения близка к линейной, при размахах напряжений, не превышающих 2,5 МПа.На Рисунке 2.11 показано характерное положение гистерезисных петель,полученных для частоты 7 Гц при разных размахах усилий.83Механические потери, Дж/см30.1610.1420.120.10.080.060.040.02000.511.522.533.5Размах условного напряжения сжатия, МПа44.544.5(а)Размах относительного укорочения, %3021252015105000.511.522.533.5Размах условного напряжения сжатия, МПа(б)Рисунок 2.10.

Зависимость механических потерь (а) и размахов относительныхукорочений (б) от размахов условного напряжения сжатия пригармоническом пульсационном цикле нагружения. Кривая 1 соответствует усреднению по частотам 5, 7, 10 Гц; кривая 2 –частоте1 ГцУсловное напряжение сжатия, МПа4.03.53.82 МПа3.02.52.86 МПа2.01.51.91 МПа1.00.50.95 МПа0.32 МПа0.005101520Относительное укорочение, %2530Рисунок 2.11. Гистерезисные петли, полученные при пульсационном гармоническом воздействии с частотой 7 Гц при различных размахахусловного напряжения сжатия844.Испытания при трапецеидальном пульсационном воздействиис размахами условных напряжений = 1,59 МПа и = 2,55 МПа.Техническая реализация испытаний при трапецеидальном воздействии оказывается более сложной, чем при гармоническом.

Из-за краткости фазы нагружения и, как следствие, высокой скорости нагружения, не удалось провестииспытания при таких же частотах, как в случае гармонических режимов. Испытания проведены при более низких частотах. Полученные результаты приведены в Таблице 2.8 и на Рисунке 2.12.Таблица 2.8.Результаты испытания при пульсационном трапецеидальном воздействии,полученные для различных размахов условных напряженийРазмах напряжения 1,59 МПаРазмах напряжения 2,55 МПа, Гц ,%q,Дж/см3 ,%q,Дж/см30,1430,2860,5710,7140,8571,0001,1431,2861,4291,5711,7141,7862,1432,85714,814,313,813,213,6–13,2–12,9–––12,512,60,0290,0290,0320,0300,033–0,033–0,032–––0,0310,0310,240,250,280,280,29–0,30–0,30–––0,300,3021,821,421,421,021,020,720,620,419,719,619,619,4––0,0610,0650,0740,0730,0770,0790,0820,0830,0770,0760,0770,075––0,230,240,270,280,280,300,300,310,300,300,300,30––Как и при гармонических режимах, частота практически не влияет навеличину удельной рассеянной энергии.

Сопоставляя результаты для трапецеидального и гармонического пульсационных циклов с одинаковым размахом напряжения (см. данные Таблиц 2.4, 2.5 и 2.8), можно утверждать, что величиныразмахов деформаций практически совпадают. Однако, удельная рассеяннаяэнергия в случае трапецеидального цикла больше, чем в случае гармоническойнагрузки, что, по-видимому, является следствием наличия фазы «отдыха» 2 .85Условное напряжение сжатия, МПа21.82.857 Гц 1.429 Гц0.571 Гц0.143 Гц1.61.41.21.00.80.60.40.20.00246810Относительное укорочение, %121416(а) = 1,59 МПа3.0Условное напряжение сжатия, МПа1.786 Гц1.429 Гц 0.571 Гц 0.143 Гц2.52.01.51.00.50.00246810121416Относительное укорочение, %182022(б) = 2,55 МПаРисунок 2.12.

Гистерезисные петли при трапецеидальном воздействииЭто предположение следует из сравнения величин рассеянной энергии при размахе условного напряжения 2,55 МПа и частоте нагружения 1 Гц, приведенныхв Таблицах 2.8 и 2.2.Из представленных экспериментальных данных можно сделать вывод, чтоформа цикла нагружения и скорость нагружения не влияют на удельную рассеянную энергию в широком диапазоне частот [24].862.2Определение параметров вязкоупругой модели материала изэксперимента на одноосное циклическое сжатиеВ качестве модели, описывающей вязкоупругое поведение материала, выбрана модель Бергстрема-Бойс (Б-Б). Рассматривая малые деформации, не превосходящие 20%, будем считать, что для упругих элементов модели справедлив закон Гука.

В этом случае осевое напряжение в образце при одноосномрастяжении-сжатии определяется из системы уравнений = + 2 1 + ,(2.1) = 2 (1 − 1 ) ,√2 | |1sign ( ) ,= √ +13(ℎ − 1 + 0 )(2.2)(2.3)где – объемный модуль упругости; и – равновесный и релаксационный модули сдвига; = 1 + 22 – объемная деформация, выражаемая черезосевую 1 и поперечную 2 деформации образца; 1 и 1 – осевая компонентадевиатора деформации образца и ее вязкая, , – парамет√︂ составляющая;}︁{︁221ры закона деформирования; ℎ =1 + 3 (1 ) + 2 (2 ) – усредненнаякратность удлинения цепей макромолекул; 0 – малая постоянная кратностьудлинения, добавляемая, чтобы описать скорость ползучести при нулевой деформации.

Следует отметить, что поскольку объемное деформирование происходит упруго, = 3 .При заданном процессе нагружения () интегрированием уравнений (2.1) (2.3) по времени можно получить процесс деформирования материала. В случаепериодических процессов () = ( + ), 1 () = 1 ( + ) удельная энергия,рассеянная за один цикл нагружения, определяется по формуле∫︁= ˙1 .0(2.4)87Выразим скорость изменения осевой деформации из уравнения (2.1), подставивв него выражения для скорости изменения объемной деформации ˙ = /3:˙(︂)︂ + 11+˙ +˙ 1 .˙1 =3( + )3 + (2.5)Вводя полученное выражение под интеграл рассеянной энергии, получим√=√32+1( + 1)∫︁ | | sign ( ) ,(ℎ − 1 + 0 )(2.6)0где = / .Оценим предсказательную способность расчетной модели, сопоставляя получаемые результаты с экспериментальными данными для резины массивнойшины. Для этого определим значения параметров модели , , , , , , 0 .В связи с малой объемной сжимаемостью эластомеров, в частности резин, значение модуля объемного сжатия чрезвычайно сложно определить изэксперимента с достаточной точностью.

Зачастую, в прикладных расчетах, резину считают несжимаемой средой, полагая модуль равным бесконечности,что соответствует коэффициенту Пуассона = 0,5. Однако, это приводит кдополнительным вычислительным трудностям. Чтобы их избежать, зададимсяотношением / = 25, что эквивалентно коэффициенту Пуассона = 0,48.Для дальнейшего уменьшения числа, искомых параметров модели, воспользуемся следующим предложением. Примем пульсационный гармоническийрежим нагружения = (1 − cos()) с амплитудой напряжения в качестве базового. Рассматривая аналогичные нагружения = (1 − cos()) сизмененными амплитудами, будем сопоставлять значения удельной рассеяннойэнергии в базовом и измененных режимах / .