Диссертация (Разработка метода расчета и исследование рабочих процессов регуляторов давления с учетом аэродинамической составляющей нагрузки на регулирующий элемент), страница 6

Анализ большого количестваданных позволил автору получить эмпирические зависимости для определениядавления газа [8]:2GGpp = 2 = a + b ⋅   + с ⋅   ,ратм Gж  Gж (1.35)2d d где a = 5,4602 − 6,794 корп  + 2,59 клрп  ; dc  dc 2d d b = 12,175 + 17,279 корп  − 6,26 корп  ; dc  dc 2d dc = 6,061 − 8,9451 корп  + 3,3209 корп  ; dc  dc Gж = 0,4кг / с.Автор [8] предлагает с помощью зависимости (1.35) определить силу,действующую на обратную сторону тарели клапана, после чего, зная силу43воздействия струи на лицевую сторону тарели клапана,вычислитьдействительную газовую силу.В работе Tsai D.H., Cassidy E.C.

[75] учет неравномерности распределениядавления по тарели клапана производится двумя функциями – поправками:yy =FгFг .ст .иyz =S oc,S ocгдеFгдействительная газовая сила, полученнаяэкспериментально, а Fг.ст. была определена по формуле (1.19).Газовая сила была получена путем интегрирования сил давления поповерхности клапана в направлении оси. Для тарельчатого клапана с 450фаской при направлении потока на тарель газовая сила была измерена дляразличныхзначенийотношенийдавленийИсследование газовой силы в диапазоневдиапазонех= 0...0,025 иdсх= 0,025...0,2 .dсх= 0,2... 0,25dснепроводилось, величины были получены экстраполяцией.Газовая сила при подъеме тарели клапана с седла принималась равнойFг . ст = Soc ( p1 − p2 ) , где Soc ≠ Soc .Сила Fг .ст была получена путем экстраполяции кривых при высотеподъема тарели клапана, равном нулю. Данные могут быть сопоставленыделением значений ординат кривых с постоянным отношением давленийp2наp1соответствующие значения Fг .ст .

Эта корреляция приводит кривые к однойлинии y y =SFгв зависимости от A =. Такая зависимость для тарельчатогоFг .стSocклапана без фаски представлена на Рисунке 1.14.44Рисунок 1.14.Зависимость y y и y z от коэффициентов А, βПлощадь S oc будет изменяться при изменении условий посадки тареликлапана на седло, с распределением давления по седлу клапана и, какследствие, с изменениемсложно,изменениеS ocp2. Так как условие посадки определить оченьp1необходимополучатьвышеприведенном рисунке показана кривая y z =отэкспериментально.НаFг .

стS= oc в зависимостиS oc ( p1 − p 2 ) S ocp2.p1Газовая сила определяется по зависимости:Fг = Soc ⋅ y z ⋅ y y ⋅ ( p1 − p2 ) .(1.36)В работе Лясковского И.Ф. и др. [46] указывается, что величина усилияодноседельного клапана может быть выражена как:4x .Fг = S ср . с ⋅ ( p1 − p2 ) ⋅ 1 −d c (1.37)454x сВ сравнении с зависимостью Fг = Soc ⋅ y z ⋅ y y ⋅ ( p1 − p2 ) , множитель 1 − dидентичен функции-поправке y y , а y z учтено в S ср .с < S oc .ВработеПлюгинаБ.С.[63]впервыеисследоваласьсиловаяхарактеристика для нестационарного процесса – процесса закрытия клапана.Также им был проведен анализ предложенных ранее методик учетараспределения давления по тарели клапана (Рисунок 1.15.).

Он показал, что, вопервых, аппроксимация результатов, предложенная Tsai D.H., Cassidy E.C. всвоей работе, недопустима. Во-вторых, что коэффициент подъемной силы,определенный в условиях стационарного потока, отличается от этого жекоэффициента, замеренного в неустановившемся потоке.Рисунок 1.14.Безразмерные зависимости усилий на запирающийэлемент клапана от координаты положения1.2.4. Численные методы исследования термодинамических параметровсостояния газаВ настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяетисследовать термодинамические параметры состояния газа ( p, T ) при помощи46математическогомоделированиярабочихпроцессов,протекающихврассматриваемой пневматической системе [42], [44], [54], [55], [61], [62], [77].Математическиеприближениимоделимогутсосредоточенныхиописыватьврабочиеприближениипроцессывраспределенныхтермодинамических параметров состояния.Описаниерабочихпроцессоввприближениисосредоточенныхтермодинамических параметров состояния предполагает, что параметрысостояния газа изменяются одинаково во всей газовой емкости (полости) и независят от координаты рассматриваемой точки внутри этой полости.Каждаягазоваяполостьпредставляетсобойоткрытуютермодинамическую систему, и для описания протекающих внутри нее рабочихпроцессов используют уравнения классической термодинамики (1.7)…(1.9).Т.к.

классическая термодинамика ограничивается описанием равновесныхсостояний и переходов системы из одного равновесного состояния в другое, тонеобходимымусловиемявляетсято,чтопроцессдолженбытьквазистатическим. Квазистатическое изменение состояния представляет собойидеализированный предельный случай, когда изменение состояния системыпредставляет собой ряд последовательных равновесных состояний.Число газовых полостей выбирается исходя из поставленной задачи,накопленной информации, требований точности, объема вычислительныхмощностей. При выделении газовой полости нужно помнить, что внутри неефизические явления и процессы должны быть одинаковыми, и ее границыдолжны бать очерчены таким образом, чтобы процессы тепло- и масообмена награнице могли быть описаны с достаточной для поставленной задачиточностью [61].Для системы, состоящей из n -газовых полостей, решается системауравнений вида:47dp1 k dV dQ= ⋅  R (∑T jG j1 − ∑T1G1 j ) − p1 1 + T (k − 1) ;dt V1 dtdtdT1T  dpdVdQ= 1 ⋅ V1 1 + p1 1 − R (∑ T jG j1 − ∑ T1G1 j ) + T (k − 1) ;dtp1V1  dtdtdt…dpi k dV dQ= ⋅  R(∑T jG ji − ∑TiGij ) − pi i + T (k − 1) ;dt Vi dtdtdTiT  dpdVdQ= i ⋅ Vi i + pi i − R(∑T jG ji − ∑TiGij ) + T (k − 1) ;dtpiVi  dtdtdt(1.38)…dpпk=dtVпdV dQ⋅  R (∑T jG jп − ∑ TпGпj ) − pп п + T (k − 1) ;dtdtdTпT  dpdVdQ= п ⋅ Vп п + pп пi − R (∑T jG jп − ∑TпGпj ) + T (k − 1) .dtpпVп  dtdtdtСистемауравнений(1.38)дополняетсяначальнымиусловиямиизамыкающими уравнениями.Решение полученной системы дифференциальных уравнений сводится крешению задачи Коши для ОДУ первого порядка, то есть необходимо найтитакое частное решение дифференциального уравнения F ( x, y, y`) = 0 , котороеудовлетворяет начальными условиям, заданным в одной точке x0 , y 0 = y(x0 ) .Решение уравнений в аналитическом виде в общем случае невозможно.Для поиска решения используются различные численные методы, которыеаппроксимируют значение интеграла для построения формул численногоинтегрирования ОДУ.

Наиболее распространенными являются:−Метод Эйлера;−Метод Гюна;−Методы Рунге-Кутта;−Метод Адамса;−Методы прогноза и коррекции.48Суть метода Эйлера заключается в замене функции y(x) на отрезкеинтегрирования прямой линией, касательной к графику в точке x=xi. Ошибка вэтом случае прямо пропорциональна шагу интегрирования.С целью увеличения точности можно для аппроксимации интегралаиспользовать формулу трапеций. Этот метод носит название метода Гюна.Погрешность метода Гюна пропорциональна квадрату шага интегрирования.При использовании метода Рунге-Кутта значения подынтегральноговыражения берутся в трех точках. Для этого вводят дополнительную точку всередине отрезка интегрирования.

Точность вычислений в зависимости отвыбранной схемы будет пропорциональна шагу интегрирования в третьей(метод Рунге-Кутта третьего порядка) или в четвертой степени (метод РунгеКутта четвертого порядка).Точность вычислений можно также повысить, если при нахождениирешения в некотором узле xi использовать информацию о значениях функции,полученных в нескольких (k) предыдущих узлах сетки интегрирования (xi-1, xi2…xi-k). Такой метод называется явной k-шаговой схемой Адамса. Частнымслучаем метода Адамса при k=1 является метод Эйлера.

Его достоинствомявляется то, что в каждой точке рассчитывается только одно значение функцииF(x,y). Его недостатком является невозможность запуска многошагового методаиз единственной начальной точки, поскольку для вычислений необходимызначения функции в k узлах, которые получают с помощью какого-либоодношагового метода. Кроме того, изменить шаг в процессе решенияневозможно.Для расчета с помощью метода прогноза и коррекции необходимо знатьзначения функции в двух первых узлах сетки, которые обычно получают спомощью одношаговых методов. На каждом шаге построения решениятребуется вычислить всего одно значение функции, а другое берется изпредыдущего узла сетки.

Погрешность описываемого метода пропорциональнашагу интегрирования в третьей степени. Также к методам прогноза-коррекцииотносится 4-шаговый метод Адамса-Бишфорда, в котором в качестве прогноза49используется явная 4-х шаговая формула Адамса, а для коррекции - неявная 4-хшаговая формула Адамса.Наиболее часто применяемыми являются методы Эйлера и Рунге-Куттаввиду своей простоты и достаточной для решения большинства задач точности.Описаниерабочихпроцессоввприближениираспределенныхтермодинамических параметров состояния предполагает, что параметрысостояния газа зависят от координаты рассматриваемой точки внутрирасчетной области.Из газовой динамики [1], [25], [45] известно, что параметры газообразнойсреды описываются уравнениями неразрывности, движения и энергии.