Диссертация (Разработка метода расчета и исследование рабочих процессов регуляторов давления с учетом аэродинамической составляющей нагрузки на регулирующий элемент), страница 10

Число Рейнольдса определяется поформуле [45]:Re =υDГ,νТ(2.12)где ν Т - кинематическая вязкость газа, υ - скорость газа в канале, D Г =эквивалентный гидравлический диаметр канала,П4fП- периметр поперечногосечения канала, f - площадь поперечного сечения канала.Газ перетекает из полости П1 в полость П2 под действием перепададавлений. Согласно паспортным данным РД, минимальный перепад давленийна клапане, обеспечивающий работоспособность устройства, равен 0,06МПа.При таком перепаде давлений скорость газа в наиболее «спокойном» входномпатрубке составляет ≈ 25 ÷ 45 м / с . Эквивалентный гидравлический диаметрвходного канала составляет 50мм.

При таких значениях число Рейнольдсаполучается не менее Re = 80600 . Критическим значением считается Re = 2300 ,поэтому режим течения можно считать турбулентным во всей расчетнойобласти.Система уравнений и условия однозначностиИсходными зависимостями для построения математической моделирабочих процессов в проточной части клапанного узла в приближениираспределенных термодинамических параметров состояния являются законысохранения массы (уравнение неразрывности), закон сохранения количествадвижения (уравнения Навье-Стокса) [45]:Уравнение неразрывности:∂( ρu j ) = 0∂x j(2.13)Уравнение движения:∂∂pρ u j ui − τ ij ) = −(∂x j∂xi(2.14)72Уравнение энергии:∂∂x j ∂T∂u∂p− ρ u ′j h′   = u j+ τ ij i ρ Hu j −  λ∂x j∂x j ∂x j(2.15)Для проведения расчета использована k − ω SST -модель турбулентности[5], [7], [89], в которой уравнения движения учитывают влияние флуктуациисредней скорости (в виде турбулентной кинетической энергии) и процессуменьшения этой флуктуации за счёт вязкости (диссипации).

Эта модельтурбулентности была выбрана на основании рекомендаций [5], [89] и анализарезультатов предварительных расчетов.Модель k − ω , где k - кинетическая энергия пульсаций, ω - скоростьдиссипации, имеет вид [87], [89]:µ   (∂ρ k+ ∇ (ρVk ) = ∇  µ + T ∇k  + Pk − ρβ * kω ;σk  ∂xµ ∂ρω+ ∇ (ρVω ) = ∇   µ + T ∇ω  + ραG − F4 ρβω 2 + Dω ;σω ∂xµT = ρ ⋅(0 .31k; Pk = min (Pk ,10 ⋅ β ω 0 * ρkω ) , Pk = µT Gmax [0 .31ω , F2 F3 S ]Dω = 2 (1 − F1 )ρσ ω , 21ω∇ k ⋅ ∇ ω ; F1 = tanh (Ф14 ), F21 = tanh (Ф22 ) ;k500 µ  4σ ρk Ф1 = min  max , 2 , ω+, 2 2  ; β ω * ωy ρ y ω  Dω y k500 µ 1Ф2 = max  2, 2  ; Dω+ = max  2σ ω , 2 ρ ∇ k ⋅ ∇ ω ,10 − 10  ;ω β ω * ωy ρ y ω  150 µ  4 1Ω ΩF3 = 1 − tanh  2   ; F4 =; Ri =  − 1 ;1 + 3 .6 ⋅ RiS S ρy ω  σk =F1σ k ,111; σω =;+ (1 − F1 )σ k , 2F1σ ω ,1 + (1 − F1 )σ ω , 2α = F1 ⋅ 5 9 + (1 − F1 ) ⋅ 0.44 ; β * = β ω * (1 + ς * F (M T )) ;β = F1 ⋅ 0.075 + (1 − F1 ⋅ 0.0828 ) − β ω * ς * F (M T ) ;(2.16)73F (M T ) = {0при (M T ≤ M T 0 ); ( M T2 − M T2 0 ) при (M T > M T 0 ) ; M T2 =G = DijS ij =2k;a2∂ Viρk 2; Dij = S ij −  ∇V + δ ij ;∂x iµT 3∂Vi ∂V j+; S=∂x i∂x j∂V j1∂VS k 1 S k 1 ; Ω ij = i −; Ω=2∂x i∂x j1Ω k 1Ω k 1 .2Здесь y – расстояние до ближайшей стенки, а – скорость звука; параметрыσ k ,1 = 0.85 , σ ω ,1 = 0.5 , σ k , 2 = 1 , σ ω , 2 = 0.856 ; β ω * = 0.09 ; k = 1.41 ; ς * = 1.5 , M T 0 = 0.25 .Граничными условиями являются распределения давлений на входе ивыходе из расчетной области, а также условия прилипания на границе контактагаза с твердым телом.Распределение давления на входе и выходе:()р r , где r ∈ S пов .1 и r ∈ S пов .2 .(2.17)Условия прилипания для уравнений движения:() () ()u r = w r = v r = 0 , где r ∈ Sпов.3 ; r ∈ S пов .4 ,(2.18)где r - радиус-вектор точки на соответствующей поверхности (Рисунок 2.5);u, v, w - проекции вектора скорости газа на оси x,y соответственно.Начальными условиями являются:Распределение давления на входе:()р r = pвх , где r ∈ S пов .1(2.19)Распределение давления на выходе:()р r = p6 , где r ∈ S пов .2(2.20)Метод решенияДля дискретизации системы дифференциальных уравнений используетсяМКО.

При этом считается, что значение зависимой переменной в узлерасчетнойсеткисоответствуетзначениюэтойпеременнойвовсемокружающем узел контрольном объеме.Все уравнения переноса можно представить в виде уравнения переносаобобщенной переменной Φ [59], [60], [68], [69]:74r∂( ρΦ ) + div ( ρυΦ − ГgradΦ ) = Sq∂t(2.21)Для дискретизации уравнения (2.21) его необходимо проинтегрировать поотдельным контрольным объемам V , имеющим площадь поверхности S :∫V∂ ( ρΦ )rdV + ∫ div ( ρυΦ − ГgradΦ )dV = ∫ S q dV∂tVV(2.22)В соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса можно записать:rrr∫ div ( ρυΦ − ГgradΦ )dV = ∫ ( ( ρυΦ − ГgradΦ ) , n )dS(2.23)VSПросуммировав это выражение по всем j-ым граням контрольногообъема, после подстановки в (2.22), получим:∂ ( ρΦ )rrdVГgrad,n+Φ−Φρυ()()dS = ∫ SdV∑∫V ∂t∫j SjV(2.24)Первое слагаемое уравнения (2.24) можно представить в виде:∫V∂ ( ρΦ )dρVdV = ∫ ( ρΦ ) dV =Φ − Φ∗ )(∂t∆tdt V(2.25),где величины Ф* и Ф рассчитывают в центральном узле Р рассматриваемогоконтрольного объема и относят к предыдущему t* и последующему t моментамвремени, разделенным интервалом ∆t , соответственно.Второе слагаемое в левой части уравнения (2.24) представляет собойсумму конвективного и диффузионного потоков обобщенной переменной Фчерез грани контрольного объема:rrr∑ ∫ ( ( ρυΦ ) , n )dS − ∑ ∫ ( ( ГgradΦ ) , n )dS = ∑ C j + ∑ D j ,j Sjj Sjj(2.26)jгде Cj – конвективный поток переменной Ф через j-ую грань контрольногообъема; Dj – диффузионный поток переменной Ф через j-ую граньконтрольного объема.Потокиопределяютсявцентрахсоответствующихj-ыхгранейконтрольного объема и выражаются через значения переменной Ф вцентральных узлах контрольных объемов.75Конвективный поток переменной Ф через j-ую грань контрольногообъема можно представить как:r rC j = ∫ ρυΦ ⋅ S dS = Fj ⋅ Φ j()Sj(2.27),∫ (ρυ ⋅ S )dSгде величина F j =определяется в центре j-ой грани контрольногоSjобъема.

Значение переменной Фj определяется по противопоточной схеме(Рисунок 2.7.) [59], [60]:Φ P , F j ≥ 0;Φj =  Φ N , F j < 0.(2.28)Диффузионный поток переменной Ф через j-ую грань контрольногообъема можно представить как:D j = − AN Ф N + APФP(2.29),где AN и AP − вклады в дискретный аналог от диффузионного потока черезповерхность Sj.SjNuurl PNPYXZРисунок 2.7.Соседние контрольные объемы с центральнымиузлами P и N и общей граньюSj76После подстановки (2.27) и (2.29) в уравнение (2.23) получим следующеевыражение:r∫ div ( ρυΦ − ГgradΦ )dV = ∑ Fj⋅ Φ j − ∑ ( AN ФN − APФP )jV(2.30)jТогда правая часть уравнения (2.22) примет вид:∫ S dV = Sqq⋅ VP(2.31),Vгде VP – объем контрольного объема с центральным узлом P.После подстановки полученных выражений в уравнение (2.22) онопримет вид:APФP = ∑ AnbФnb + B(2.32),где Anb − вклад в дискретный аналог от диффузионного и конвективного потокачерез поверхность Sj.Для получения решения уравнения вида (2.32) записываются для каждогоконтрольногообъема.Ихколичестворавноколичествунезависимыхпеременных.

В результате дискретизации исходных дифференциальныхуравнений в частных производных получается система алгебраическихуравнений.Дляполучениячисленногорешенияисходнойсистемыдифференциальных уравнений используется итерационная процедура расчетаSIMPLE [59], [60]:1.В соответствии с начальными условиями вводятся предполагаемые поляскорости, температуры и давления;2.Решаются уравнения движения, находятся новые поля скоростей;3.Решается уравнение для поправки давления;4.Поле давлений корректируется с учетом поправки;5.С учетом откорректированного поля давления вычисляется новое полескоростей;6.Решается уравнение энергии для определения нового поля температуры;7.Пункты 2-6 повторяются до получения сходящегося решения;778.Далее осуществляется переход на новый временной шаг и повторениепроцедуры, начиная с пункта 2.2.2.4. Определение коэффициента подъемной силы.

Уточнение моделиучетом аэродинамической составляющей нагрузкиДля того, чтобы определить действительную газовую силу на основеполученногораспределениядавленийвпроточнойчастиустройства,необходимо проинтегрировать давление рабочей среды по поверхности тареликлапана S пов .4 (Рисунок 2.6.):Fг =∫∫ р (x, y , z )dS .(2.33)( S пов .4 )Тогда коэффициент подъемной силы можно определить по формуле:ϕ=Fг.Fг . cт(2.34)Полученное значение подставляется в уравнение (2.4) и снова решаетсясистема ОДУ (2.2)…(2.4).