Диссертация (Разработка метода расчета и исследование рабочих процессов регуляторов давления с учетом аэродинамической составляющей нагрузки на регулирующий элемент), страница 9

_ оснdt=π ⋅ (d c _ осн )24⋅ ( p1 − p2 ) ⋅ ϕ + π ⋅ (d РП − d шт _ осн )2π ⋅ (d РП )2+⋅ p4 −⋅ p3  − Fупр _ пр1 − Fтр − mосн g44mимпdυп.ч. _ импdt= Sэф _ мембр ⋅ ( p5 − pатм ) + Fупр _ пр1 − Fупр _ пр 2 − mимп g ;;(2.4)dxосн= υп.ч. _ оснdt;dxимп= υп.ч. _ импdt,где х осн , х имп - перемещения основного (Позиция18, Рисунок 2.1.) и импульсного(Позиция 41, Рисунок 2.1.) клапанов соответственно, υ п.ч. _ осн ,υ п .ч. _ имп - ихскорости, mосн , mимп - их массы, d c _ осн , dшт _ осн - диаметры седла и штока основногоклапана соответственно, d РП - диаметр разгрузочного поршня (Позиция 35,Рисунок2.1.), S эф _ мембр - эффективная площадь мембраны [10], р1...

р4 - давления в65полостях П1… П4 ( Рисунок 2.3.), Fупр _ пр1, Fупр _ пр 2 - сила упругости пружин(Позиция 28 и Позиция 21, Рисунок 2.1.) соответственно, Fтр - сила трения.Замыкающими уравнениями являются соотношения для определениярасходов через условные проходные сечения:2k +1kp2k1p1p1 k  −   при 1 > 1 > β кр ;⋅⋅  Gвх = µ вх ⋅ f вх ⋅ pвх ⋅k − 1 RTвх   pвх p вх p вх  k +1kGвх = µвх ⋅ f вх ⋅ pвх ⋅RTвхp1 2  k −1⋅< β кр ; при 0 <p вх k + 12k1G12 = µ12 ⋅ f12 ⋅ p1 ⋅⋅k − 1 RT12k +1p  p 2  k  p2  k ⋅    −    при 1 > 2 > β кр ;p1 p1    p1 k +1p2k  2  k −1G12 = µ12 ⋅ f12 ⋅ p1 ⋅⋅< β кр ; при 0 <RT1  k + 1 p12k1G13 = µ13 ⋅ f13 ⋅ p1 ⋅⋅k − 1 RT12k +1p  p3  k  p 3  k ⋅    −    при 1 > 3 > β кр ;p1 p1    p1 k +1k  2  k −1pG13 = µ13 ⋅ f13 ⋅ p1 ⋅⋅ при 0 < 3 < β кр ;RT1  k + 1 p12k1G35 = µ 35 ⋅ f 35 ⋅ p 3 ⋅⋅k − 1 RT32k +1p  p5  k  p 5  k ⋅    −    при 1 > 5 > β кр ;p3  p3  p3  k +11  2  k −1pG35 = µ35 ⋅ f 35 ⋅ p3 ⋅⋅ при 0 < 5 < β кр ;RT3  k + 1 p32k1G52 = µ 52 ⋅ f 52 ⋅ p5 ⋅⋅k − 1 RT52k +1p  p2  k  p2  k ⋅    −    при 1 > 2 > β кр ;p5  p5  p5  k +11G52 = µ52 ⋅ f 52 ⋅ p5 ⋅RT5p 2  k −1⋅ при 0 < 2 < β кр ;p5 k + 1(2.5)662k1⋅G26 = µ 26 ⋅ f 26 ⋅ p 2 ⋅k − 1 RT22k +1p  p6  k  p6  k ⋅    −    при 1 > 6 > β кр ;p2 p2    p2 k +1p61  2  k −1< β кр ;G26 = µ26 ⋅ f 26 ⋅ p2 ⋅⋅ при 0 <p2RT2  k + 1 Gвых = µ вых ⋅ f вых2k +1p2k1   p вых  k  p вых  k  −   при 1 > вых > β кр ;⋅ p6 ⋅⋅⋅  p6k − 1 RT6   p6  p6  k +1Gвых1= µвых ⋅ f вых ⋅ p6 ⋅RT6p вых 2  k −1⋅< β кр . при 0 <p6 k + 1Если p 2 > p 4 , тоG 242k1= µ 24 ⋅ f 24 ⋅ p 2 ⋅⋅k − 1 RT22k +1p  p4  k  p 4  k ⋅    −    при 1 > 4 > β кр ;p2 p2    p2 k +11G24 = µ24 ⋅ f 24 ⋅ p2 ⋅RT2p 2  k −1⋅ при 0 < 4 < β кр ;p2 k + 1G42 = 0 .Если p 4 ≥ p 2 , тоG 422k1= µ 24 ⋅ f 24 ⋅ p 4 ⋅⋅k − 1 RT42k +1p  p2  k  p 2  k ⋅    −    при 1 > 2 > β кр ;p4 p4    p4 k +11  2  k −1pG42 = µ24 ⋅ f 24 ⋅ p4 ⋅⋅ при 0 < 2 < β кр ;RT4  k + 1 p4G24 = 0 .Полости П1-П4 системы имеют переменный объем.

Изменение объемовполостей П3, П5 вследствие перемещения клапана (Позиция 41 Рисунок 2.1.)не учитываем в связи с тем, что эти изменения пренебрежимо малы посравнению с объемами полостей. При изменении высоты подъема основного67клапана x осн (Позицияиция 18, Рисунок 2.1.) текущие значениачения объемов полостейбудут выражаться зависимостями:зависV1 = V10 +V2 = V20 −V3 = V30 −V4 = V40 +Приπ ⋅ (dc _ осн )24π ⋅ (d c _ осн )24π ⋅ (d РП )24⋅ xосн ;⋅ xосн ;(2.6)⋅ xосн ;π ⋅ (d РП − dшт _ осн )24⋅ xосн .определениелении силытренияучитываютсятсядве составляющие:вязкостное трениее и сухое.сухСила сухогого ттрения уплотнительных колецец и манжеты о штокопределяется предваридварительным обжатием материалаа уплоуплотнения и величинойдействующего перепадрепада давления уплотняемой среды.

Ее мможно определить поформуле:Fтр.сух = β ⋅ (2 ⋅ d ⋅ π ⋅ Dк ⋅ ε ⋅ E + d ⋅ π ⋅ Dк ⋅ p) ,где β – коэффициентциент трения уплотнения по металлу;ллу;(2.7)ε=d −hd- начальноеобжатие уплотнительнительного кольца (Рисунок 2.4.); E – модуль упругостиматериала уплотнениянения при растяжении; p - давлениение ррабочей среды, Dк внутренний диаметретр уплотнительногоукольца, d - диаметрдиамуплотнительногокольца по сечению.Рисунок 2.4..4.Деформация сечения уплотнительнительного кольца68Силу вязкостногостного трения рассчитывают по следующеующей зависимости:Fтр.

вяз =µ Т ⋅ υ п.ч. ⋅ S повdr,(2.8)dr - рабочийгде υ п .ч. - скоростьь поршня;поршS пов - площадь поверхностисти касания;кT  273 зазор; µТ = µ0 ⋅ 0, 6836- динамическая вязкость прири температуретT; Т –температура; µ 0 - динамическаядинамвязкость при 273К [9].Суммарную силу трения определяем следующимм образом:обрFтр = Fтр.вяз + Fтр.сух .(2.9)При построенииении модели предполагается, что силаила тртрения покоя на 40 %[39], [40], [50] превышаевышает силу трения движения (Рисунокунок 2.5).Рисунок 2.5..5.Модель силы трения с учетомм трентрения покояСила упругостиости ппружин вычислялась в соответствииствии с законом Гука:Fупр = −С ⋅ x ,(2.10)где С - жесткость пружины.пружВсегеометричетрическиепараметрыпринятывсоответствиисконструкторской документацией.докумУсловияоднознднозначности–начальныеусловияловия-принималисьследующими:В начальныйй моммомент времени при t = 0 основнойной клапанклзакрыт хосн = 0 ,максимпульсный полностьюностью открыт химп = химп, посколькуку жесткостьженастроечной69пружины (Позиция 21, Рисунок2.1.) много больше жесткости пружины(Позиция 28, Рисунок2.1.), прижимающей импульсный клапан к седлу.Давлениевовсехемкостях,р1 = р2 = р3 = р4 = р5 = р6 = ратмвсехемкостяхкромевходной,равноатмосферному, а входное давление рвх > ратм .

Температуры воодинаковыиравнытемпературеокружающейсредыТ вх = Т1 = Т 2 = Т 3 = Т 4 = Т 5 = Т 6 = 300 К .Метод решенияДля решения системы ОДУ (2.2)…(2.4) был выбран метод Эйлера какнаиболее простой с точки зрения реализации и обеспечивающий достаточнуюточность решения.В основе метода Эйлера лежит аппроксимация производной функцииотношением конечных приращений зависимой y и независимой x переменныхмежду узлами равномерной сетки.

Суть метода заключается в замене функцииy(x) на отрезке интегрирования прямой линией, касательной к графику в точкеx=xi. Процесс вычислений строится следующим образом. При заданныхначальных условиях x0 и y0 можно вычислить:y1 = y 0 + F ( x 0 , y 0 )h x1 = x0 + hy2 = y1 + F ( x1 , y1 )hx2 = x1 + hy 3 = y 2 + F (x 2 , y 2 )hx3 = x 2 + h(2.11)…………………………………..y N = y N −1 + F ( x N −1 , y N −1 )hx N = x N −1 + hДля обеспечения точности решения шаг интегрирования h беретсяменьше шага сетки, на которой определяется решение.2.2.3. Математическое моделирование рабочих процессов в проточнойчасти регулятора давления в приближении распределенныхтермодинамических параметров состояния газаМатематическаямодельрабочихпроцессоввприближениисосредоточенных термодинамических параметров состояния газа описываетработу всей пневматической системы, но не позволяет рассчитать значение70коэффициента подъемной силы, поскольку не учитывает распределениядавления внутри газовых полостей.

Для определения коэффициента подъемнойсилы строится математическая модель рабочих процессов в проточной частиустройства в приближении распределенных термодинамических параметровсостояния газа.Расчетная областьРасчетной областью является проточная часть РД, т.е. полости П1 и П2(Рисунок 2.3.). Поскольку для выравнивания термодинамических параметровгаза и параметров потока на входе и выходе из РД необходимо обеспечитьналичие прямых участков до и после устройства, расчетная область такжевключает эти участки длиной, равной 10-и условным диаметрам проходногосечения устройства каждый до и после проточной части.Расчетная область проточной части регулятора давления с учетом прямыхучастков трубопроводов до и после устройства показана на Рисунке 2.6.Рисунок 2.6.Расчетная область проточной части РД с учетом прямыхучастков трубопроводов до и после устройстваОсновные допущенияПри описании термодинамических процессов предполагается, чтопроцесс течения рабочей среды в регуляторе в каждый момент открытияклапана установившийся.Рабочее тело – идеальный газ (Параграф.2.2.2).71Режим течения турбулентный.