Диссертация (Разработка метода расчета и исследование рабочих процессов регуляторов давления с учетом аэродинамической составляющей нагрузки на регулирующий элемент), страница 7

Системадифференциальных уравнений газовой динамики в переменных Эйлера вдифференциальной форме выглядит следующим образом:Уравнение неразрывности:∂( ρu j ) = 0∂x j(1.38)Уравнения движения:∂∂pρu j ui − τ ij ) = −(∂x j∂xi(1.39)В уравнении (1.39) компоненты тензора напряжений для ньютоновскойжидкостиτ ij :τ ij = 2 µ S ij −2 ∂ukµδ ij − ρ ui′u ′j3 ∂x k(1.40),и тензора скоростей деформации S ij :Sij =1  ∂ui ∂u j ⋅+2  ∂x j ∂xi ,где xi - оси декартовой системы координат ( i =1, 2, 3),(1.41)p-статическое давление,ρ - плотность, µ - динамическая вязкость, ui - проекция вектора скорости u наось xi , δ ij - оператор Кронекера.50Турбулентные− ρ ui′u′jнапряжения,обусловленныеналичием′пульсационных составляющих вектора скорости ui′ , u j , определяются последующим зависимостям:− ρ u i′u ′j = 2 µ t S ij −2  ∂u k µ t+ ρk δ ij3  ∂x k(1.42),где k - кинетическая энергия турбулентных пульсаций, µ t - турбулентнаядинамическая вязкость, u - вектор скорости, u′ - пульсационная составляющаявектора скорости.Уравнение энергии:∂∂x j ∂T∂u∂p− ρ u ′j h′   = u j+ τ ij i ρ Hu j −  λ∂x j∂x j ∂x jρ u ′j h′ = −(1.43)µ t ∂hPrt ∂x j,где H = h + u i ui 2 - полная энтальпия, h - статическая энтальпия, λ коэффициент теплопроводности, T- температура,µt- турбулентнаядинамическая вязкость, Prt - турбулентное число Прандтля.Зависимости (1.38), (1.39), (1.43) можно привести к общему виду [2]:д(ρ ⋅ Ф) + div ρ ⋅ υ ⋅ Ф = div(Г ⋅ grad (Ф)) + S ,дt()(1.41)где S – источниковый член, Г – коэффициент диффузии.

Их вид зависит отсмысла переменной Ф.Численное решение такого уравнения состоит из набора чисел, покоторому можно построить распределение зависимой переменной Ф. Пусть Фимеет вид полинома:mФ = а0 + а1 х + а 2 х 2 + ... + а m хm .Тогда для получения требуемых значений Ф удобнее использовать методы,в которых в качестве неизвестных используются значения Ф в некоторыхточках. Таким образом, в качестве неизвестных в численном методерассматриваются значения зависимой переменной в конечном числе точек51(которые называют узловыми точками или сеточными узлами) расчетнойобласти.

Такие методы называют методами дискретизации уравнений.Среди них можно выделить следующие:−метод конечных разностей (МКР) [3], [35];−метод конечных элементов (МКЭ) [3], [11], [26], [32], [35], [58], [70],[78];−метод контрольных объемов (МКО) [3], [35].МКРявляетсяпрямымследствиемопределенияпроизводнойвиспользуемой системе координат на соответствующей ей координатной сетке.Метод включает в себя построение дискретной сетки, замену непрерывныхпроизводных в исходных дифференциальных уравнениях на эквивалентные имконечно-разностные выражения и перегруппировку членов полученныхуравнений для придания им специального вида.

Недостатком МКР является то,что расчетная сетка привязана к используемой системе координат, поэтому егоневозможно использовать для расчетных областей сложной геометрическойформы.Суть метода МКЭ заключается в том, чтобы непрерывную функциюаппроксимировать отдельными кусочно-непрерывными функциями. Кусочнонепрерывная функция на каждом конечном элементе строится на значенияхисходной функции в конечном числе точек рассматриваемого элемента.Необходимым является условие сохранения непрерывности исследуемойфункции на границах элемента.МКО был разработан как альтернатива МКР.

Идея метода заключается втом,чтозаконсохранениянекоторойвеличиныформулируетсядляпроизвольного контрольного объема, окружающего узел расчетной сетки, апотом записывается в виде дискретного аналога. Одним из важных свойствМКО, которое проявляется при любом числе узловых точек, а не только впредельном случае очень большого их числа,является интегральноесохранение массы, количества движения и энергии для всей расчетной области.52МКО и МКЭ хорошо подходят для рассмотрения областей со сложнойгеометрической формой.1.3.ЭкспериментальныеВыводы по Главе 1методыисследованиякоэффициент подъемной силы меняетсяподтверждают,чтов широком диапазоне значений взависимости от условий работы и конструктивных особенностей клапанногоузла.Применениеэкстраполяции,аппроксимацииипараметро-геометрической аналогии при расчетах газовых сил недопустимо.

Несмотря набольшоеколичествоэкспериментальнойпроведенныхбазыисследований,недостаточно.Принакопленнойвнесенииизмененийвконструкцию или при разработке новой конструкции следует проводить новыеэксперименты, что всегда сопряжено с дополнительными затратами времени иматериальных ресурсов.Использование численных методов исследования термодинамическихпараметров состояния также имеет ограничения с точки зрения ресурсов иобласти применения.Так,математическаясосредоточенныхмодельпараметроврабочихсостоянияпроцессовгазаневприближениипозволяетучестьнеравномерность параметров газа внутри газовой полости. Тем не менее, онаотносительно проста с точки зрения реализации и подходит для общегоисследованияработыпневматическойсистемы.Втомслучае,еслипневматическая система состоит из РД и ОР, математическая модель рабочихпроцессов в приближении сосредоточенных термодинамических параметровсостояния газа будет представлять собой динамическую модель работыустройства.

С ее помощью можно моделировать работу устройства в различныхусловиях.Модель в приближении распределенных термодинамических параметровсостояния гораздо сложнее с точки зрения реализации и требует большихвычислительных мощностей, но только она позволяет учесть неравномерность53параметров состояния газа внутри газовой емкости, и, как следствие, вычислитькоэффициент подъемной силы для любой конструкции клапанного узла.1.4.Постановка задачЭкспериментальные методы исследования работы РД требуют большогоколичества времени и ресурсов. Поэтому актуальной задачей являетсяразработка и обоснование методов расчета, а также создание математическихмоделей рабочих процессов, позволяющих проводить предварительныеисследования работы устройств и выявление возможных причин возникновениясбоев в работе, необходимые для усовершенствования или разработки новыхконструкций РД, удовлетворяющих требованиям современных технологий.Предварительныеисследованиянаматематическихзначительно снизить затраты времени и ресурсовмоделяхпозволятна поиск решенияпоставленной задачи.Для более полного описания проведения динамических рабочих процессовв РД с целью проведения численных исследований необходимо разработатьмодель, которая должна учитывать аэродинамическую составляющую нагрузкина регулирующий элемент клапана.В настоящее время единственным методом, позволяющим рассчитатькоэффициент подъемной силы, действующей на регулирующий элемент РД,являетсяметодматематическогомоделированиявприближениираспределенных термодинамических параметров состояния газа.

Однакоиспользование этого метода для моделирования всей пневматической системыявляется нецелесообразным, поскольку такая задача является очень сложной итребуетзначительныхзатратвычислительныхресурсов.Оптимальнымрешением задачи определения коэффициента подъемной силы являетсяразработка комбинированного метода расчета рабочих процессов в РД,который подразумевает моделирование только проточной части устройства вприближении распределенных термодинамических параметров состояния.Математическую модель всей пневматической системы предлагается строить вприближении сосредоточенных термодинамических параметров состояния газа54с учетом полученного на базе расчета проточной части устройства вприближении распределенных термодинамических параметров состояниякоэффициента подъемной силы. Составленная таким образом математическаямодель пневматической системы, во-первых, позволит смоделировать работуустройства в различных условиях и на различных режимах, во-вторых,позволитучитыватьдействительнуюгазовуюсилу,действующуюнарегулирующий элемент РД, для любых конструкций клапанного узла.Разработка такой математической модели рабочих процессов также являетсяоптимальным решением с точки зрения затрачиваемых ресурсов времени ивычислительных мощностей.Целью работы является:Разработка метода расчета и математической модели рабочих процессов вРД с учетом аэродинамической составляющей нагрузки на регулирующийэлемент для проведения предварительных расчетов при разработке иусовершенствовании конструкций РД.Задачи исследования:1.Разработка метода расчета и математической модели рабочих процессовв РД с учетом аэродинамической составляющей нагрузки на регулирующийэлемент, позволяющих определить изменение распределения давлений искоростей газа в полостях РД и скоростей подвижных элементов конструкцииво времени.2.Проведение расчетно-теоретических исследований рабочих процессов вРД.3.Разработка методики и проведение экспериментальных исследований дляпроверки адекватности математической модели рабочих процессов в РД.4.Внедрение результатов работы в практику проектирования и наладки РД.Объектом исследования является регулятор давления «после себя» старельчатым клапаном.55Предметом исследования являются рабочие процессы, протекающие вполостяхРДиопределяющиееготехническиеиэксплуатационныехарактеристики.Практическая значимость:Создаваемые в работе метод расчета и математическая модель рабочихпроцессов в РД позволят проводить расчетно-теоретические исследованиярабочих процессов в РД, в том числе детальный анализ рабочих процессов в РДв переходном режиме, а также повысить эффективность проектированияподобных устройств и сократить сроки их разработки за счет возможностивнесения изменений в конструктивную схему устройства на этапах разработки.56ГЛАВА 2.

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕССКОЙ МОДЕЛИ РАБОЧИХПРОЦЕССОВ В РЕГУЛЯТОРЕ ДАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМАЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАГРУЗКИНА РЕГУЛИРУЮЩИЙ ЭЛЕМЕНТ2.1.Устройство и принцип работы регулятора давленияРазработка математической модели рабочих процессов ведется напримере РД АРТ-85-50/16, серийно выпускаемого НПО «Аркон». КонструкцияРД полностью унифицирована, и он может использоваться как в качестве РД«до себя», так и в качестве РД «после себя»; в качестве рабочей среды можетиспользоваться вода, теплоноситель тепловых сетей, воздух, инертные газы.Конструктивная схема РД приведена на Рисунке 2.1.Рабочей средой является воздух.УстройствопредставляетсобойРДнепрямогодействия.Поконструктивному исполнению это устройство с тарельчатым клапаном прямогохода, с чувствительным элементом - мембраной, с задающим элементом пружиной.