Диссертация (Разработка метода расчета и исследование рабочих процессов регуляторов давления с учетом аэродинамической составляющей нагрузки на регулирующий элемент), страница 4

Увеличение входногодавления pвх приводит к снижению динамической устойчивости во всехслучаях.2.Повышение коэффициента вязкого трения, жесткости упругих элементовконструкции и объема ОР повышают динамическую устойчивость, в то времякак увеличение диаметра седла клапана и инерционности подвижных частейведет, наоборот, к ее снижению.3.Свойства рабочей среды неоднозначно влияют на динамическуюустойчивость.Уравнения статических характеристик и критериев динамическойустойчивости являются частными случаями более общей модели динамики РД[36] , которая описывает работу устройства как в установившемся, так и впереходном режиме.При описании модели динамики пневматическую систему, состоящую изРДвсовокупностисОР,представляютввиденабораоткрытыхтермодинамических систем – газовых емкостей, которые разделены междусобой и отделены от основных магистралей условными дросселями.Термодинамические процессы в каждой емкости можно описать уравнениямиклассической термодинамики: законами сохранения энергии и массы рабочеготела и уравнением состояния газа [37], [42], [44], [54], [55], [61], [62].Дополнительным уравнением в модели динамики такой пневматическойсистемы является уравнение движения подвижных частей регулятора (принципДаламбера) [36], [38].25Всоответствиисуравнениемсохранениямассыдляоткрытойтермодинамической системы, изменение массы вещества в единицу времени взамкнутом объеме определяется как алгебраическая сумма входящих ивыходящих материальных потоков:i =ai =bi =1i =1∑Gi − ∑G j =dm,dt(1.7)где Gi (i = 1,2,...a ) – массовый расход входящего i-го потока, G j (i = 1,2,...b) –массовыйрасходвыходящегоj-гопотока,m–массавеществаврассматриваемом объеме, t – время.В соответствии с уравнением сохранения энергии для открытойтермодинамической системы, изменение энтальпии тела в единицу времениопределяется как алгебраическая сумма тепловых потоков, которые подводят(или отводят) некоторое количество теплоты к рассматриваемому телу:i =ai =bi =1i =1∑QТ i − ∑QТ j =dН,dt(1.8)где QТ i (i = 1,2,...a ) – i-й тепловой поток, подводимый к телу, QТ j (i = 1,2,...b) – j-йтепловой поток, отводимый от тела H – энтальпия тела.Уравнение состояния идеального газа:pv = RT ,(1.9)где p – давление газа, v – удельный объем газа, T – температура газа, R –газовая постоянная.Уравнения (1.7) - (1.9) преобразуются к виду [36]:dpi k dV dQ= ⋅  R (∑ T j G ji − ∑ Ti Gij ) − pi i + T (k − 1)  ;dt Vi dtdt(1.10)dTiT  dpdVdQ= i ⋅ Vi i + pi i − R (∑ T j G ji − ∑ Ti Gij ) + T (k − 1)  ,dtpiVi  dtdtdt(1.11)где p,V , T - давление, объем и температура рабочего тела в рассматриваемойемкости соответственно, G - массовый расход рабочего тела через условныепроходные сечения, QT - тепловой поток, R - газовая постоянная, k показатель адиабаты.26Тепловойпотокмеждурабочимтеломистенкамиемкостейрассчитывается по формуле Ньютона – Рихмана [43]:dQT = α T ⋅ S пов (Ts − T )dt ,(1.12)где QT -тепловой поток; T и Ts - температура рабочей среды и стенки емкостисоответственно; α T - коэффициент теплоотдачи; Sпов – площадь поверхноститеплообмена.Расход рабочей среды определяются по уравнению Сен-Венана – Ванцеля,которое при докритическом режиме истечения ( 1 >Gij = S эф ij2k1⋅ pi ⋅⋅k − 1 RTipjpi2k +1 p j k  p j  k ⋅    −    , pi    pi а при сверхкритическом режиме ( 0 <pjpi> β кр ) имеет вид:(1.13)< β кр ):k +1Gij = S эф ijk  2  k −1⋅ pi ⋅⋅ ,RTi  k + 1 (1.14)где S эфij = µij ⋅ f ij - эффективная площадь проходного сечения; µ ij - коэффициентырасхода в условных проходных сечениях; f ij - условные площади проходныхсечений, βкр – критический перепад давлений.

Параметры с индексом iотносятся к текущей емкости, с индексом j – к емкости, с которой происходиттепломассообмен.Уравнения вида (1.10) и (1.11) записываются для всех газовых емкостейРД и ОР. Полученная система дифференциальных уравнений дополняетсядифференциальным уравнением движения подвижных частей (клапанов) РД ипредставляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений(ОДУ) 1-го порядка. В общем случае такая система не имеет аналитическогорешения.

Ее необходимо дополнить начальными условиями, тогда задачасведется к решению задачи Коши для системы ОДУ 1-го порядка. Для решениятакой задачи используют различные численные методы, аппроксимирующиеискомую функцию на заданном интервале значений.271.1.3. Выводы об основных характеристиках и требованиях к регуляторамдавленияАнализстатическиххарактеристикикритериевдинамическойустойчивости позволяет сделать некоторые общие выводы о работе РД,которые должны учитываться при разработке устройства и определении егоосновных характеристик:1.Самыми неблагоприятными с точки зрения отклонения выходногодавления от давления настройки в статическом режиме являются режимыработы РД при максимальном входном давлении, минимальном давлениинастройки, минимальном расходе;2.Для повышения динамической устойчивости в конструкцию РД вводятузлы с вязким трением, упругие элементы, а также увеличивают объем ОР.В настоящее время предварительный расчет и анализ статическиххарактеристик и критериев динамической устойчивости используется приработе с типовыми конструкциями РД, но их использование представляетсложности при проектировании новых конструкций РД, поскольку для вновьразрабатываемых конструкций не сформирована информационная база данныхпо всем входящим в состав уравнений (1.1) - (1.6)эмпирическимкоэффициентам.Кроме того, ни статические характеристики, ни критерии устойчивости недают представления о переходных процессах, возникающих в системе привнесении возмущений.

Для получения полного представления о работеустройства и о процессе регулирования необходимо проводить разработкудинамическоймоделирабочихпроцессоввустройствесучетомприсоединенных элементов, поскольку известно, что на динамические свойстваРД оказывают влияние все входящие в ПГС элементы (присоединенныетрубопроводы, полости, местные сопротивления и др.) [27], [28], [75]. Этоединственный способ, который позволяет получить представление о работе РД,как в переходном, так и в установившемся режиме.28Исследованию динамических рабочих процессов вПГС посвященобольшое количество работ [2], [12], [13], [14], [22] -[24], [34], [47], [52], [56],[65], [86], [88], [90].

Они направлены как на исследование влиянияприсоединенных к РД элементов ПГС на его работу [22], [23], [24], [47], [52],так и на исследование рабочих процессов внутри РД и оценку влияния на нихтаких факторов, как реальные свойства газа, силы трения [2], [34], [47]. Порезультатам исследований авторами были разработаны и предложеныуточненные математические модели динамических рабочих процессовиметоды расчета ПГС, учитывающие большое количество факторов, а такжепредложены способы улучшения их рабочих характеристик [22] - [24], [34],[47], [56].Однако, несмотря на хорошую освещенность вопроса, в описании моделидинамических рабочих процессов в РД, существуют некоторые приближения,обусловленные сложностью протекающих в полостях РД процессов, которыетребуют уточнения.1.2.Теоретические и экспериментальные исследования рабочихпроцессов в регуляторах давления1.2.1.

Усилия, действующие на регулирующий элемент регуляторадавления. Коэффициент подъемной силыДля описания динамической модели рабочих процессов в РД необходимоопределить усилия, которые действуют на регулирующий элемент РД впроцессе работы.Как уже было сказано, наиболее часто в РД в качестве регулирующегоэлемента применяются тарельчатые клапаны в связи с их надежностью,долговечностью и простотой изготовления.Рассмотрим процессы открытия и закрытия тарельчатого клапана изапишем уравнения движения регулирующего элемента (тарели клапана).Усилия, действующие на тарель клапана в процессе работы, показаны наРисунке 1.2.29Рисунок 1.2.Силы, действующие на регулирующий элемент клапанаНекоторому текущему положению клапана х соответствуют давлениеперед клапаном p1 , за клапаном p2 . В процессе перемещения клапана на тарельдействуют следующие внешние силы: сила давления среды со сторонывысокого давления Fг.1 ; сила давления среды со стороны низкого давления Fг.2 ;внешняя сила пружины F упр ; сила трения Fтр , сила тяжести mg и сила инерцииJ подвижных частей клапана.Суммарнаягазоваясила,действующаянаклапан,определяетсяуравнением:Fг = Fг.1 − Fг.2(1.15)Уравнение движения тарели клапана будет выглядеть следующим образом:J =md 2x= Fг − Fупр − Fтр − mgdt 2(1.16)Когда клапан полностью закрыт, уравнение равновесия сил, действующихна клапан, будет выглядеть следующим образом:Fг.1 + F упл = Fг .2 + Fупр + mg ,(1.17)30где F упл – усилие, создаваемое в уплотнении для обеспечения плотности взатворе.В случае, когда клапан полностью открыт, уравнение равновесия силпринимает следующий вид:Fг.1 − Fг .2 = Fупр + Fтр + J + mg ,(1.18)где J – сила инерции подвижных частей клапана, которая имеет место вмомент удара клапана по ограничителю.

Если ограничителя нет, то ускорениерегулирующего элемента и, соответственно, сила инерции, в момент полногооткрытия равны нулю.Как мы видим, картина нагружения тарели клапана довольно сложна,поскольку действующие на нее силы меняют свое направление и величину помере изменения величины хода клапана. Кроме того существует и обратнаясвязь: высота подъема тарели клапана зависит от величины действующих нанее сил.Наибольшую сложность представляет определение газовых сил.Дело в том, что действительная газовая сила не равна газостатическойсиле, определяемой по формуле:Fг .ст = S эф ( p1 − p 2 ) .(1.19)В общем случае действительная газовая сила складывается из двухсоставляющих: газостатической силы Fг .

ст и силы активного и реактивноговоздействия движущейся среды на регулирующий элемент с учетомраспределения ее по площади тарели Fг.дин :Fг = Fг .ст + Fг . дин .(1.20)Отличие действительной газовой силы от газостатической учитываетсякоэффициентом подъемной силы [8] (в других источниках - коэффициентдавления потока [38]) ϕ :Fг = ϕ ⋅ S эф ( p1 − p 2 ) .(1.21)31Коэффициент ϕучитывает наличие сил активного и реактивноговоздействия движущейся среды на регулирующий элемент клапана с условиемраспределения их по площади тарели.Силу активного и реактивного воздействия среды на тарель клапана можнопредставить следующим образом:Fг .

дин = S эфψρ ⋅ υ22,(1.22)где S эф - эффективная площадь тарели клапана, на которую оказывает2воздействие струя движущейся среды, ρ ⋅υ 2 - скоростной напор, а ψ -коэффициент, учитывающий реактивное действие движущейся среды внаправлении подъема тарели клапана и распределение давления по ее площади.Тогда, подставив в (1.20) выражения (1.19), (1.21), (1.22), и учитывая, чтоскоростнойнапориперепаддавленийнатареликлапанасвязаны2соотношением ρ ⋅υ 2 = µ 2ε р 2 ( p1 − p 2 ) , получим:S эф ( p1 − p 2 ) + S эфψµ 2 ε рFϕ= г =Fг . стS эф ( p1 − p 2 )Навеличину2коэффициента( p1 − p 2 )2= 1 + ψµ 2 ε р .подъемнойкоэффициента ψ , коэффициента расхода µсилы(1.23)влияютвеличиныи коэффициента расширения ε р .Очевидно, что коэффициент подъемной силы не будет постоянным во всемдиапазоне высот подъема клапана, а будет меняться вследствие измененияпроходного сечения и давлений до и после клапана.