Диссертация (Разработка математической модели процесса откачки газа и метода расчета откачных параметров молекулярно–вязкостного вакуумного насоса в молекулярно–вязкостном режиме течения газа), страница 8

и др. [98 – 100] рассматривается течениегаза в микроканалах различных форм (прямоугольная, трапециидальная,треугольная, овальная) в молекулярно-вязкостном режиме течения газа сучетом скольжения газа и температурного скачка на поверхности. Авторыуказывают на необходимость определения границ применения теориискольжения в разреженной среде.

В работах основной акцент сделан наизучение эффекта скольжения газа и не приводятся конкретные геометрическиеи откачные данные по рассматриваемым каналам.В [96, 101 – 108] авторы работ указывают на невозможность описанияоткачных параметров насоса одним методом в нескольких диапазонах течениягаза. Для этой цели используется метод Монте–Карло для молекулярногорежима течения газа и ближайшего к границе диапазона молекулярновязкостного режима, либо решение уравнений Навье–Стокса для вязкостногорежима течения газа и ближайшего к его границе диапазона молекулярновязкостного режима.В работе корейских ученых Hwang Y.–K., Heo J.–S.

и др. [96, 101 – 106]представлены теоретические и экспериментальные исследования рабочихпроцессов течения газа в каналах МВН. Определение основных откачныхпараметров насоса выполнено с помощью уравнений Навье–Стокса с учетомскольжения газа и статистического моделирования методом Монте–Карло.Авторы указывают на необходимость определения границ использования тогоили иного подхода для определения откачных параметров проточных частей.Ключевым моментом работы является получение численных результатов дляквази–трехмерной и трехмерной моделей, которые сравниваются с ранееизвестными значениями и экспериментальными данными Nanbu K. и др. [49]47при переменном давлении всасывания и постоянном давлении нагнетания.

Всравнении с экспериментальными данными наиболее точные результатыпоказывает трехмерная модель. Авторы численно решили систему уравненийНавье–Стокса, однако полученное решение в статье не приводят, ссылаясь наработы Sawada T.. В работах [85, 93] со ссылкой на работы Sawada T. [90 – 91]указывается,чтоуравненияНавье–Стоксамогутиспользоватьсядляпрямоугольного канала с подвижной стенкой в молекулярно-вязкостномрежиме течения газа с учетом скольжения газа, если включить в уравнениескорость скольжения газа на стенке. Результаты эксперимента совпадают срезультатами теоретического расчета уравнений Навье–Стокса при давлениинагнетания рн ≥ 260 Па (при этом число Кнудсена Kn ≈ 10–3). При давлениинагнетания рн ≤ 150 Па полученные результаты начинают расходиться (числоКнудсена Kn ≥ 10–2). Таким образом, Hwang Y.–K.

и Heo J.–S. в работах [101 –102] пришли к выводу, что при числе Кнудсена Kn ≥ 10–2 решение с помощьюуравнений Навье–Стокса дает большую погрешность и не походит длярасчетов. Однако погрешность вычислений методом Монте–Карло линейнопропорциональна плотности газа и размеру ячеек расчетной сетки, котораядолжна быть соизмерима с длиной свободного пробега.

Следовательно, вдиапазоне числа Кнудсена 10–2 ≤ Kn ≤ 1 несмотря на то, что метод Монте–Карло дает более точные результаты, по сравнению с уравнениями Навье–Стокса, для расчета потребуется большее расчетное время с уменьшениемчисла Кнудсена.В работе Igarashi S. [107 – 108] течение газа в винтовых каналахфорвакуумной ступени комбинированного ТМН моделировалось аналогичноработе Nanbu K. [49] в условиях сплошной среды, т.е. расчет параметров,основанный на уравнениях Навье–Стокса. Для давления газа р ≤ 1 Па откачныепараметры определяются методом Монте–Карло. Igarashi S. пришел к выводу,что зазор имеет большое значение для обеспечения большей разностидавлений.

По мере увеличения скорости вращения ротора возрастает влияниезазора и температуры газа, что в дальнейшем требует дополнительного48исследования. Полученные данные представлены в виде графиков и рядазависимостей,которыедемонстрируютнеравномерностьраспределенияпараметров, т.е. нахождение потока в неустойчивом состоянии.Несколько отличается от рассмотренных ранее методика Sharipov F. и др.[89, 109], где течение газа в проточной части МВН рассматривается с помощьюкинетического подхода, основанного на решение линеаризованной моделистолкновительногоуравненияоператораБольцмана.последовательногорешенияБатнагара–Гросса–КрукаВычислительныйчетырехпроцессдвумерныхкинетическогостроитсяподзадачдляизканалапостоянного сечения, с последующим применением закона сохранения массыдля получения одномерного уравнения изменения давления по длине канала.В этом случае при описании течения газа, поток газа, проходящий вдольканалов проточной части, характеризуется двумя различными явлениями: потокгаза, возникающий за счет вращения цилиндрической поверхности (течениеКуэтта); поток газа, возникающий за счет градиента давления (течениеПуазейля).

При этом рассматривается поток газа, перемещающийся со сторонывсасывания на сторону нагнетания, и поток газа, переходящий через зазор изканала в канал.Основной поток газа выражается в виде суперпозиции этих элементарныхрешений, однако не учитываются инерционные эффекты, кривизна каналов,влияние входа и выхода каналов. Также не указывается, в какой областиприменения числа Кнудсена будет работать расчетная модель. Хотя подход квычислению параметров насоса эффективен в связи с разделением надвумерные и одномерные задачи, он может стать неприменимым или, покрайней мере, менее эффективным в случае исследования молекулярногонасоса с каналами переменной высоты.

Шарипов в выводах своих работутверждает, что уравнения Навье–Стокса не подходят для моделированиятечения газа в молекулярно-вязкостном режиме, даже если используетсяусловие скольжения газа на границе.49В работах [76, 110 – 116] авторов Naris S., Valougeorgis D. и др., ссылаясьна работу Sharipov F. [89], описание рабочих процессов в МВН выполнено спомощьюкинетическогоуравненияБатнагара–Гросса–Крукаметодомдискретных скоростей в пространстве скоростей с использованием равно–распределенной декартовой сетки в физическом пространстве. Изменениемтемпературы газа в системе, кривизной каналов, влиянием входа и выхода изпроточной части при расчете пренебрегается.

Кроме того, уравнениялинеаризуются, так как длина каналов намного больше, чем характерныйразмер их поперечного сечения. Несмотря на то, что разработаннаяматематическая – модель и методика расчета описаны достаточно подробно,они не обеспечивают необходимой информацией об откачных параметрахнасоса в зависимости от конструктивных размеров проточной части насоса.Ряд научных исследований рабочих процессов в МВН осуществлен спомощьючисленногомоделированиясминимальнымописаниемегоаналитически.В работах [117 – 119] авторы Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Черемисин Ф.Г.представили компьютерное моделирование МВН Хольвека с помощьючисленного решения кинетического уравнения Больцмана.

Авторы считают,что численное исследование течения газа в вакуумных насосах в молекулярновязкостном режиме посредством решения кинетического уравнения Больцманапроекционным методом [53] (консервативным по массе, импульсу и энергии)наиболее эффективным с точки зрения времени, затрачиваемого на расчет, иобеспеченияточностирасчетапараметровгаза.Припостроенииматематической модели не учитывается влияние зазора на течение газа. Посовокупности принятых допущений при построении математической модели,полученные результаты далеки от реальных условий работы насоса. Авторыпришли к выводу, что насос Хольвека эффективен в молекулярном режиме ипри нарушении молекулярного режима (Kn << 1) эффективность работы насосаснижается, вплоть до отсутствия эффекта откачки. Такой вывод не50соответствует действительности, т.к.

в комбинированных ТМН молекулярнаяступень может работать в молекулярно-вязкостном и вязкостном режимахтечения газа. Также авторы утверждают, что значительное повышениеэффективности насоса возможно за счет увеличения радиуса ротора, когда егоразмеры сравнимы с длиной свободного пробега газа. Скорее всего, этоопечатка и имеется в виду размер канала, что авторы имели ввиду под даннымвысказыванием не понятно. Если имеется ввиду, что при увеличении радиусаротора увеличивается окружная скорость при постоянной высоте канала,влияющая на течение газа, тогда улучшается отношение давлений. Однако еслиувеличение радиуса ротора происходит с одновременным увеличением высотыканала, тогда это отрицательно отразится на отношении давлений.В работах Tsui Y.–Y.

и др. [120 – 122] проведено численное исследованиеМВН с винтовыми каналами. При этом расчетная сетка, образованнаяпроточной частью насоса, вращается относительно оси насоса для болееточного определения параметров течения газа, т.к. такой подход приближен кфизическим процессам. Авторы указывают, что поток газа, проходящий черезпроточную часть, ограничен геометрическими размерами проточной части.Соответственно, исследования проведены с учетом данного ограничения. Ктому же в зазоре между ротором и статором преобладает обратный поток газа,существенно влияющий на откачные параметры.По итогам теоретических расчетов авторы пришли к следующим выводам:уменьшение угла спирали приводит к более высокой скорости потока из–за увеличения составляющей скорости газа в направлении канала. С другойстороны это приведет к снижению поперечного сечения канала и будетпрепятствоватьдвижениюпотока.Хотяотношениедавленийбудетувеличиваться до определенного значения угла наклона, а затем сновауменьшаться. Как следствие, существует оптимальное значение угла наклонавинтовой линии к торцевой части ротора.увеличение высоты канала приводит к большему поперечному сечению и,таким образом, большему потоку газа.