Диссертация (Разработка математической модели процесса откачки газа и метода расчета откачных параметров молекулярно–вязкостного вакуумного насоса в молекулярно–вязкостном режиме течения газа), страница 6

и др. рабочие процессы в проточной части насосаисследованы с учетом скольжения газа по методу Монте–Карло. Авторыпришли к выводу, что основное повышение давления газа в винтовом каналемолекулярного насоса происходит вблизи выхода из канала. Адекватностьтеоретической модели проверена по экспериментальной данным, на которыессылается ряд авторов, сопоставляя с ними свои теоретические исследования.В работе Сковородко П.А. [50] рассматривается одномерное течениеКуэтта – Пуазейля в плоском канале, описывающее распределение давления в36ступенях молекулярных насосов Геде и Хольвека.

Несмотря на свою простоту иприближенныйхарактер,разработаннаямодельобеспечиваетхорошеекачественное представление о процессе откачки насосом при разных режимахтечения газа. Для определения откачных параметров насоса (Сковородко П.А.[51, 52]) разработан алгоритм для численного моделирования молекулярногопотока в насосе на основе статистического метода (метода пробных частиц).Полученные результаты для винтового канала насоса с учетом окружнойскоростинароторе,сдостаточнойточностьюсогласуютсясэкспериментальными данными Kanki [53] для низкого давления, где рабочийканал заменяется двумя плоскими параллельными поверхностями.

В описаниигеометрических размеров проточной части насоса указан зазор равный0,45·10–3 м при высоте канала 4·10–3 м без указания, в каком режиме он измерен(в статическом или динамическом). Возможно величина зазора уменьшаетсяпод действием центробежных сил и теплового расширения ротора. Авторуказывает на несоответствие полученных данных в работах [50] и [53] попричине существенного различия между реальной геометрией канала и еготеоретическом представлении в виде двух плоских параллельных поверхностей.Как указывает сам автор [50], по результатам моделирования потока газа вмолекулярном режиме ничего не может быть сказано о применимости моделиKanki для описания течения газа в условиях, когда становится важнымстолкновение между молекулами.Демихов К.Е.

и др. в своих работах [54 – 60] исследовали рабочиепроцессы течения газа в МВН для молекулярного режима течения. Приописании процессов течения газа рассматривается канал переменной высоты.Полученныерезультатытеоретическогоисследованиясоответствуютэкспериментальным данным для молекулярного режима течения с требуемойточностью. Для молекулярно-вязкостного и вязкостного режимов теченияпогрешность становиться существенной.

Поэтому в работах [57 – 59] описанаматематическая модель течения газа в каналах МВН с постоянной высотойканала по длине проточной части. Основной областью применения данной37модели являются молекулярный и частично молекулярно-вязкостный (придавлении нагнетания до 350 Па) режимы течения газа. Представленная модельне дает полного описания физических процессов в каналах насоса вмолекулярно-вязкостном режиме течения газа из–за того, что не учитываетсявзаимодействие молекул газа с поверхностью и друг с другом.Большой вклад в исследование МВН внесли Niu Y.Y.

[61] и Jou R.Y. и др.[62 – 65]. Для изучения влияния кривизны каналов была создана трехмернаямодель вращающегося спирального канала [61, 62]. Хоть построеннаятрехмерная модель и включает в себя влияние входа и выхода каналовпроточной части, кривизну каналов, ее существенным недостатком являетсяописание рабочих процессов в канале без учета зазора и перетекания газа изканала в канал.Вработефорвакуумной[63]исследуетсяступенитечениекомбинированногогазавТМН.спиральныхОсновныеканалахоткачныепараметры насоса исследуются с помощью двух вычислительных подходов, аименно методов вычислительной гидродинамики (CFD) и метода пробнойчастицы Монте–Карло.

В первом случае проводится сравнение теоретических иэкспериментальных данных по давлению всасывания для потока газа всплошной среде и потока газа с учетом скольжения. Однако разработаннаяматематическая модель для сплошной среды не подходит для молекулярновязкостного режима течения газа. Прямое моделирование методом Монте–Карло используется для расчета откачных характеристик насоса при числеКнудсена Kn > 10 и используется для молекулярно-вязкостного режима течениягаз при меньших числах Кнудсена. В данной работе вторы указывают, чторазработанная математическая модель с использованием уравнения Навье–Стокса перестает работать в молекулярно-вязкостном режиме, когда средняядлина свободного пробега становиться близкой или равной высоте канала.Авторы пришли к выводу, что для числа Кнудсена в диапазоне 0,5 < Kn < 0,1 непоходят математические модели, рассчитанные ни с помощью методоввычислительной гидродинамики, ни с помощью метода пробной частицы.

В38этой ситуации, экспериментальное определение откачных параметров являетсянаиболее подходящим и эффективным способом. Анализ процесса течения газав молекулярно-вязкостном и вязкостном режимах, используя метод Монте–Карло, требует больших вычислительных ресурсов и времени, нежели прииспользовании методов расчета течения газа в сплошной среде.

Авторысчитают, что наилучшим способом достижения эффективного анализа являетсякомпромисс между этими двумя методами определения течения газа впроточной части насоса. Результаты работы описывают рабочие процессы впроточной части насоса, однако представленные материалы не позволяютиспользовать методику расчета в вязкостном и молекулярно-вязкостномрежимах из–за нехватки данных.

Основные зависимости для расчета вмолекулярном режиме с помощью метода Монте–Карло представлены в работе[64] и в работе [65] для молекулярно-вязкостного режима.В работе [66] Boulon O., Mathes R. провели исследование молекулярнойступени, используя метод Монте–Карло для молекулярного и молекулярновязкостного режимов течения.

Расхождение результатов появляется при числахКнудсена близких к границе вязкостного режима. Авторы отмечают сложностьв определении параметров для молекулярно-вязкостного режима течения, всвязи с тем, что для получения данных требуются существенные затраты повремени и вычислительные ресурсы.Panos C.N., Valamontes S.E. в работах [67, 68], выявили различиепараметров течения газа для вязкостного и молекулярного режимов течения, атакже нежелательность описания данных режимов общей системой уравнений.В работе [67] Panos C.N. и др., описывая течение газа в винтовых каналахнасоса Хольвека, решили основную систему уравнений только для вязкостногорежима при повышенном давлении. Полученные авторами данные позволяютскорректировать значение коэффициента внутренней вязкости для вязкостногорежима течения газа и величину обратного потока для молекулярного режима.В статье рассматривается граница перехода между режимами, но нерассматривается течение газа в молекулярно-вязкостной режиме течения.39Попытка создания обобщенного метода расчета откачных параметровМВН в широком диапазоне режимов течения газа, предпринятая в работеGajeqski P., Hecsynski R.

[69], не привела к желаемому результату. Так каксложность предложенной математической модели делает ее практическинеприемлемой для анализа влияния различных факторов на откачнуюхарактеристику МВН и определения геометрических размеров его проточнойчасти.Ряд математических моделей основаны на методах сплошной среды,которые описывают течения Куэтта или Пуазейля [70], либо оба теченияодновременно.

Наилучшим образом данные методы работают в вязкостном ичастично молекулярно-вязкостном режимах течения, когда газ можнорассматривать в виде сплошной среды.В работе Gaede W. [33] впервые описан принцип действия МВН Геде, исделан теоретический анализ рабочих процессов в проточной части насоса,основанный на гидродинамических соотношениях.

Разработанная системауравнений, описывающая процессы течения газа сразу во всех режимах течениягаза. Для описания рабочих процессов течения газа в молекулярно-вязкостномрежиме течения газа автором вводится эмпирический коэффициент внешнеготрения газа с рабочей поверхностью, который получен из экспериментальныхданных и является постоянной величиной.

Такой подход сделан дляосуществления плавного перехода от расчетных параметров молекулярногорежима к расчетным параметрам вязкостного режима. По своей сути течениегаза в каналах МВН определяется как течение Пуазейля, которое представляетсобой ламинарное течение газа между параллельными плоскостями, что непозволяет учитывать влияние боковой поверхности каналов на течение газа.

Ктому же в разработанной математической модели течения газа в проточнойчасти МВН не учитывается влияние кривизны каналов, входа и выхода газа изканалов.Исследование с помощью уравнений Навье–Стокса без учета скольжениягаза модели насоса Хольвека было проведено Boulon O., Mathes R. в работе40[71]. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальнымданным для вязкостного режима.

Необходимость использования граничныхусловий течения газа со скольжением для повышения точности расчетоввозникает при числе Кнудсена Kn > 0,01.Проблема моделирования рабочих процессов в МВН Геде описывается вработе Cerruti R., Helmer J.C. и др. [72], где в основе разрабатываемойматематической модели, использована одномерная модель течения газа,предварительнорассмотреннаявработе[73].Авторыописываютпараболический характер профиля скорости газа, соответствующий течениюКуэтта – Пуазейля для вязкостного режима. При отсутствии градиентадавления, имеется линейный градиент скорости между подвижной инеподвижной поверхностями (течение Куэтта). Течение Пуазейля накладываетпараболический профиль скорости потока на линейный профиль.

Однакораспределение давления в области зазора между отсекателем и ротором вданной работе не рассматривается. Для молекулярно-вязкостного режиматечения газа авторы вводят эффективную вязкость, уменьшающуюся сувеличением числа Кнудсена. В работе указано на существенное влияниетемпературы газа на откачные параметры и необходимости в дальнейшемисследовать это влияние. В вязкостном режиме течения данная математическаямодель не работает.В работе [74] Daily J. W., Nece R. E. изучали течение Куэтта в проточнойчасти МВН, разбивая его по числу Рейнольдса на диапазоны: ламинарныйрежим течения газ (Re < 105) с объединенным пограничным слоем (Re < 103) ис раздельным пограничным слоем (5·103 < Re < 105), а также турбулентныйрежим (Re > 105) с объединенным пограничным слоем и раздельнымпограничным слоем.