Диссертация (Разработка математической модели процесса откачки газа и метода расчета откачных параметров молекулярно–вязкостного вакуумного насоса в молекулярно–вязкостном режиме течения газа), страница 7

Проведенные авторами исследования подтверждаютпреобладание ламинарного течения газа в проточной части молекулярногонасоса.В работе Naris S., Valougeorgis D. [75] течение газа в каналах исследованона основе кинетической теории для каналов с разной глубиной, высотой и41длиннойисследованыв диапазоне чиселКнудсена,соответствующихмолекулярному и молекулярно-вязкостному режимам (включая молекулярновязкостный режим со скольжением).

Полученные теоретические данныевключают в себя профили скоростей, давления, расхода и теплового потока газачерез канал, коэффициент трения вдоль движущейся поверхности. Авторы,исследуя влияние глубины канала на поток газа, пришли к выводу, что приболее низких давлениях требуется большая глубина каналов. Аналогичныйподход использован в работе [76]. Авторы считают, что перетекание газа неоказывает значительного влияния на откачные параметры насоса и поэтомувлиянием перетекания газа через зазор в данной работе пренебрегается.Часть работ посвященных изучению рабочих процессов в проточныхчастях МВН основаны на решении уравнений Навье–Стокса без учетаскольжения, либо с его учетом. Как показало большинство исследований учетвлияния скольжения газа в молекулярно-вязкостном режиме течения газапозволяет снизить погрешность полученных расчетных данных по сравнению сэкспериментальнымиданными.Ктомужесовременныекомплексыгидрогазодинамики (такие как CFD FLUENT, CFD STAR CCM+, CFD STARCD, ANSYS и другие) основаны на решении уравнений Навье–Стокса, чтопозволяет использовать их при численном моделирования течения газа вканалах и элементах вакуумных насосов, а также вакуумных систем [77 – 78].Как подтвердили дальнейшие исследования данного вопроса, существует рядтехнических трудностей, не позволяющих в полном объеме использоватьданные пакеты программ.

Среди них сложность учета скорости скольжениягаза на поверхности, величина которой меняется по длине канала в зависимостиот давления газа. В результате чего ее стараются подобрать близкой красчетным значениям, либо подобрать таким образом, чтобы конечныйрезультат расчета соответствовал экспериментальным данным.

Увеличениепогрешности полученных данных происходит также из–за невозможностиучета влияния взаимодействия молекул газа с поверхностью и переход в сильно42разреженную среду. В ряде работ для упрощения расчетов и сокращениявремени его проведения количество ячеек в расчетной сетке уменьшено иавторы исследуют течение газа только в одном из каналов, не учитываявлияния перетекания газа из соседних каналов.В работах Giors S., Subba F., Zanino R. представлено описаниематематической модели течения газа в молекулярной ступени Геде [79 – 82],Хольвека[79,80,83],Зигбана(системаTwisTorr)[79,84–87]комбинированного ТМН, работающих в вязкостном и молекулярно-вязкостномрежимах течения газа. Все математические модели течения газа предполагаютламинарное течение сжимаемого газа в каналах насосов, взаимодействиемолекул газа с поверхностью в пределах длины свободного пробега в слоеКнудсена, решение основано на уравнениях Навье – Стокса в вязкостном имолекулярно-вязкостном режимах с учетом скорости скольжения газа вдольповерхности [81, 83], либо ее отсутствие [82].

Как показали результатыпроведенного авторами исследования из–за неучтенного скольжения газа,теоретические данные в работе [82] хуже согласуются с экспериментальнымиданными.Все вычисления выполнены для течения газа при числах Кнудсена Kn ≤ 1,тем самым указывая на возможность использования уравнений Навье–Стоксадля описания параметров течения газа в условиях молекулярно-вязкостногорежима и условиях близких к молекулярному режиму.

Для обеспечениятребуемой точности математической модели с учетом скольжения газавводитсяпоправочныйаккомодацииколичествакоэффициент,движения.которымПриэтомявляетсяавторыкоэффициентуказываютнанезначительную чувствительность математической модели к изменениямданного коэффициента. В результате в работе [81] получено численноерешение для основных откачных параметров в широком диапазоне давлений.Сравнение полученных расчетных и экспериментальных данных, полученныхавторами, показывает хорошую точность расчета степени сжатия приотсутствии потока газа на всасывании (в пределах 15% для окружной скорости43проточной части 250 м/с). Недостатком представленных математическихмоделей является невозможность их использования сторонним пользователем.Исследования Giors S. и др.

показали, что уравнения Навье–Стокса могутбыть получены из кинетического уравнения Больцмана, действительное длязначений Kn << 1. Уравнения Навье–Стокса без граничных условий скольжениягаза могут быть применены для потоков, характеризуемых числом Kn ≤ 10–2. Сопределенным подбором вариантов граничных условий скольжения газа,область применения математической модели может быть расширена до–1числа Кнудсена Kn ≤10 [88], хотя выход за границы этих граничных условийприводит к увеличению погрешности. В результате существенно сокращаетсяобласть применения данной математической модели.

Для больших чиселКнудсена длина свободного пробега становится сравнимой с размерамисистемы, в результате уравнения Навье–Стокса не согласуются с физическимипроцессами, происходящих в проточной части насоса. При давлениинагнетания рн > 103 Па и числе Кнудсена Kn < 10–2 полученные результатысоответствуют течению газа без скольжения. Авторы пришли к выводу, что,несмотря на изменение профиля скорости между подвижной и неподвижнойповерхностями проточной части насоса при решении одномерной задачитечения газа, средняя скорость газа сохраняется равной половине скоростиподвижной поверхности при любом числе Кнудсена. Это связано с тем, что взазоре между отсекателем и ротором принимается одномерное течение газа.

Вэтомслучаеэффектскольжениягазаисчезаетпридавлении,соответствующему молекулярному течению газа. В работе сделан акцент на то,что характер течения газа в проточной части насоса соответствует течениюКуэтта – Пуазейля, показанный также на одномерной модели в работе [73].В работах [79 – 80, 83] сделан акцент на возможность использованияуравнений Навье–Стокса с граничными условиями скольжения газа дляисследуемогоМВН,противопоставляяданноерешениевыводамонеприменимости такого подхода к решению задачи в работе Sharipov F.

[89].При теоретическом исследовании течения газа в проточной части авторы44учитывают радиальную деформацию ротора за счет центробежных сил (около10–7 м) и тепловое расширение ротора (около 4·10–5 м за счет разницытемператур в 40 K между ротором и статором), полученных методом конечныхэлементов. Эти эффекты уменьшают статическое значение зазора равное0,38·10–3 м до величины, колеблющейся в пределах от 0,24·10–3 м до 0,32·10–3 м.Исследования показали, что значение расчетного давления чувствительно кстоль существенному изменению величины зазора. Значительный интереспредставляют работы [84 – 87] так как в них представлены теоретические иэкспериментальные данные откачных параметров всех типов проточных частейМВН компании Agilent Technologies и их сравнение.В работах Sawada T. и др.

[90 – 95] математические модели длямолекулярно-вязкостного режима течения газа основаны на решении уравненийНавье–Стоксасграничнымусловиемскольжения.Наиболееважныематематические модели течения газа в проточной части МВН Хольвекаследуют из работы Sawada T., Sugiyama W. [92]. Авторы представили единыйподход к определению откачных параметров насоса во всех режимах течениягаза. Течение газа в зазоре рассматривается подобно течению газа в каналах.

Вболее ранних работах, например [90 – 91], авторы рассматривали течение газа взазоре и в каналах отдельно друг от друга и связывали их условиемнеразрывности потока при нормальной скорости на границе раздела канал–кромка. При этом выявлена высокая погрешность при сопоставлении расчетныхи теоретических данных, не позволяющих использовать их в дальнейшем.В работах [90 – 91] Sawada T. и Morikawa H.

провели исследование газовыхдинамических вакуумных уплотнений с винтовыми каналами в молекулярном имолекулярно-вязкостном (с учетом скольжения) режимах течения газа. Вработе [90] получен теоретический коэффициент уплотнения с учётом влияниябоковой стенки и изменения плотности газа, исходя из предположения наличияэффекта скольжения газа. Новый коэффициент уплотнения пригоден в качествемеры оценки уплотнительной способности в области низких давлений.Полученные теоретические результаты были сравнены с экспериментальными45данными, тем самым математическая модель прошла проверку на адекватность.Но проведенные эксперименты недостаточны для подробного описаниядиапазона давления, где была бы применима исследуемая математическаямодель, поэтому некоторые из этих работ не дают информации огеометрических размерах уплотнения, к тому же не достаточно подробноописаны условия проведения эксперимента.

В работе [90] авторы получили рядтеоретических данных, которые были существенно дополнены в работе [91],где представлено экспериментальное исследование динамических уплотнений сразными геометриями в широком диапазоне чисел Кнудсена (молекулярный имолекулярно-вязкостный режимы). Коэффициент уплотнения [90] зависит отгеометрических размеров и независим от давления и окружной скорости вусловиях близких к атмосферному давлению. В области низкого давлениякоэффициент уплотнения становится функцией давления и окружной скорости.Сопоставляя полученные результаты исследования с экспериментальнымиданными, авторы пришли к выводу о существовании скольжения газа в каналахв молекулярно-вязкостном режиме течения газа и необходимости учетагеометрических параметров, так как их влияние существенно, особенновлияние величины зазора.

Таким образом, можно сделать вывод, что высотаспиральных каналов должна увеличиваться с уменьшением давления. Изэкспериментальных результатов предложены оптимальные геометрическиепараметры, среди них: отношение высоты канала к ширине должно быть неменее двух, угол наклона винтовой линии 15° и параметр, определяющийвеличину зазора, в диапазоне от 3 до 5.В работе Kwon M–K, Hwang Y–K [96] были экспериментальноисследованы основные рабочие характеристики молекулярных проточныхчастей в составе комбинированных ТМН.

В работе указано, что увеличениедлины каналов приводит к увеличению перепада давлений, обеспечиваемыхмолекулярными ступенями, особенно винтовыми каналами. Хотя наименьшеепредельное остаточное давление удалось получить с помощью дисковых МВНпри отсутствии потока газа. Также в работе проведено исследование влияние46зазора между ротором и статором. Авторы пришли к выводу [96, 97], чтосущественное влияние на откачные параметры оказывает именно геометрияпроточной части. Например, зазор (в экспериментальной установке 5·10 –4 м)необходимо уменьшать для увеличения получаемого перепада давлений газа.В работах Colin S., Pitakarnnop J.