Диссертация (Разработка математических моделей и методов расчета процесса течения разреженных газов при взаимодействии с направленными потоками частиц), страница 9

Теперь можно найти массовуюскорость в произвольной точке сечения.Тепловая скорость определяется из функции распределения Максвелла.Функция распределения модуля скорости в безразмерной форме [8] имеет вид:4dW (c) где c e c c 2 dc ,2(2.46)vH2 RT, VH − наиболее вероятная скорость.VHMРазработана функция распределения случайной величины относительнойскорости теплового движения молекул в виде аппроксимирующей зависимости,что позволило значительно сократить время численного эксперимента.Тепловая скорость частицы металлического пара vH определяется извыражения:c 04e c c 2dc .2(2.47)Переходим к формуле:c02 c2e cdc 2u  c  du  dcdv  e c dc 2  v  e  c22cc2   c2 c2  e dc  с  e  |0  0  c2  2  с  c 22с N c2nc4c6n c2 e1...e  (1) n! (2n  1) 3 25 67  n 0  Разложение функции e c в ряд Тейлора [51] имеет вид:272c4 c6 c  1  c    ... .2! 3!n!2ne c22Для упрощения расчета выбраны только первые два слагаемых, чтоудовлетворяет точности данного расчета:2  с  c22  с  c24  с32 21   1  c   1   1  c  33 3 3  c3 ;413 3  c ; 4 vH  c2 RT  3    M4132 RT.M(2.48)Скорость частицы металлического пара складывается из тепловойскорости vH и массовой скорости vM в данной точке сечения.

Теперь, когдаизвестны обе составляющие скорости, необходимо определить траекториюмолекулы. Из треугольников скоростей определяются новые координаты  ' и ' для случаев сонаправленных потоков металлического пара и исследуемогогаза и встречных потоков (Рисунок 19):v '  vH  vM(2.49)(v ')2  vH 2  vM 2  2vH vM cos    2v '  vH 2  vM 2  2vH vM sin  sin( ') vH sin( )  vMv' vH sin( )  vMv' '  arcsin , v sin( )  vMtg   '   H tg   vH sin( )22(2.50)73 'Ввыражениях, v sin( )  vM arctg  H tg     .22 vH sin( )гдевстречается«±»,«+»берется(2.51)дляслучаясонаправленных потоков металлического пара и РГ в направлении откачки(Рисунок 2.14.а), «-» – для встречных (течение газа в направлении откачкичерез встречный поток пара металла) (Рисунок 2.14.б).Воспользовавшись законами сохранения импульса и энергии в проекцияхна оси X и Z, определим скорость и траекторию молекулы РГ послестолкновения.

Запишем систему уравнений:mg v1 sin 1 cos 1  mMev2 sin  2 cos 2  mN2 v3 sin 3 cos 3  mCs v4 sin  4 cos 4 mg v1 cos1  mMev2 cos 2  mg v3 cos3  mMev4 cos 422mg v1xmMev2 x 2 mg v3 xmMev4 x 222222222mg v1zmvm vm v Me 2 z  g 3 z  Me 4 z2222(2.52)где vix  vi sini cos i , viz  vi cosi , v1 и v3 − скорости молекулы РГ до и послестолкновения с частицей металлического пара, v2 и v4 − скорости частицыметаллического пара до и после столкновения.Решив систему уравнений (2.52), получим скорость v3 и траекториюмолекулы газа N2 после столкновения. Траектория движения молекулы РГпосле соударения с частицей металлического пара определяется углами  3 и  3 .Частицы металлического пара после соударения не рассматриваются, таккак РГ не влияет на статистическую картину распределения металлическогопара (давление пара много выше, чем давление газа).74Поглощающие свойства поверхности трубы учитываются с помощьюкоэффициента захвата β>0, задаваемого как исходные данные.

С помощьюДСЧ генерируется случайное число  .Если в точке столкновения с поверхностью   молекула считаетсязахваченной и фиксируется счетчиком N погл.тр. , а при    − отраженной.а)б)Рисунок 2.14. Расчетная схема для уточнения траектории с поправкой намассовую скорость vM для случаев:а) сонаправленных потоков металлического пара и РГ; б) встречных потоковАналогичным образом, с помощью коэффициента захвата газа Kметаллическим паром, учитываются и сорбирующие свойства металлическогопара. Если в точке столкновения частицы металлического пара и молекулы РГ75  K молекула считается захваченной и фиксируется счетчиком Nпогл.Cd , а при  K − отраженной.Также данная модель позволяет определить следующие коэффициенты:EN2− коэффициент обратного рассеяния;NГ тр N погл.тр.ГCd N погл.Cd− сорбции металлическим паром,NN− захвата поверхностью трубы;где N 2  число молекул, вернувшихся во входное сечение, N погл.тр.

 числомолекул поглощенных поверхностью трубы,N погл.Cd− число молекулсорбированных металлическим паром.Проводимость системы определяется по формуле:U  P   R2где P 1 8RT,4 M(2.53)N1− вероятности перехода молекул через вакуумную системуN(коэффициент проводимости), N1 − число молекул, попавших в выходноесечение.Зная проводимость вакуумной системы с потоком металлического пара,можноопределитьэффективнуюбыстротуоткачкитакойсистемы,воспользовавшись основным уравнением вакуумной техники [8]:S эф US,U S(2.54)где S – быстрота действия вакуумного насоса, U – проводимость вакуумнойсистемы.76Для построения зависимостей плотностей потока падающих viпад ипоглощенных viпогл молекул РГ на поверхность трубы по ее длине, всяповерхность разбивается на кольца, в каждом из которых фиксируется числопадающих Niпад и поглощенных Niпогл молекул:viпад Niпад,N  Fiviпогл Niпогл,N  Fi(2.55)где Fi − площадь поверхности i-го кольца.Для расчета математической модели в среде Matlab 7.9.0 была написанапрограмма, с помощью которой был проведен численный эксперимент, врезультате которого было сделано расчетно-теоретическое исследованиевлияние потока металлического пара на течения РГ и написаны статьи [48, 85].Распределения плотностей потоков падающих молекул газа по длинетрубы, построенные для обоих случаев сонаправленного и встречного потоковметаллического пара и исследуемого газа, представлены на Рисунке 2.15.

Здесьхорошо видно влияние направления потока пара металла. В случае встречныхпотоков плотность потока газа падает в связи с разнонаправленностью вектораскорости металлического пара и направлением откачки разреженного газа.Зависимость плотности потока падающих частиц по длине трубы приразличныхзначенияхкоэффициентаприлипаниятрубывслучаесонаправленного движения газа и металлического пара представлена наРисунке 2.16.77Рисунок 2.15.

Изменение плотности потока v падающих частиц поотносительной длине трубы L/D для случаев 1 – сонаправленного движениягаза и металлического пара и 2 – встречного (β=0,01; K=0,01)Рисунок 2.16. Изменение плотности потока падающих частиц по длине трубыпри различных значениях коэффициента захвата K газа металлическим паром78Распределение плотности потока падающих молекул РГ по длине трубыпри различных значениях коэффициента захвата поверхностью трубы β,построенные для обоих случаев: сонаправленного и встречного движенияпотоков газа и металлического пара, представлены на Рисунке 2.17.

Cувеличением коэффициента захвата до β=0,1 при L/D>40 влияние направленияпотока металлического пара практически нивелируется.Влияние коэффициента K захвата газа металлическим паром напроводимость вакуумной системы показано на Рисунке 2.18. При L/D>40влияниевеличиныкоэффициентазахватагазаметаллическимпаромпрактически нивелируется.

При совпадающих по направлению потокахметаллического пара и исследуемого газа для L/D=10 с увеличениемкоэффициента захвата от К=0 до К=0,5 проводимость канала U, вычисленная позначению по вероятностей перехода частиц через вакуумную систему P,снижается на 50%, с U=9 л/с (P=0,177) до U=4,5 л/с (P=0,0896).Рисунок 2.17. Изменение плотности потока падающих частиц по длине трубыпри различных значениях коэффициента захвата трубы β для случаев 1 –сонаправленного и 2 – встречного движения потоков РГ и металлического пара79Рисунок 2.18. Проводимость трубы с паром металла при различных значенияхкоэффициента захвата KВлияние на вероятность перехода направления и величины потокаметаллического пара Q показано на Рисунках 2.19 и 2.20. Эти данные такжепозволяют оценить влияние потока металлического пара на проводимостьсистемы.

В случае, когда потоки газа и пара сонаправлены, наблюдаетсядополнительныйоткачнойэффект,вероятностьпереходамолекулувеличивается (Рисунок 2.19), в случае встречных потоков – уменьшается(Рисунок 2.20).Из анализа полученных графических зависимостей для рассмотреннойматематической модели следует что, в случае сонаправленного движения газа ипара металла наблюдается увеличение количества частиц в направлении потокадиффундирующего газа, что ведет к увеличению вероятности перехода (8% приQ=1 м3Па/с и до 40% при больших потоках). Аналогично, для случая встречныхпотоков, это ведет к уменьшению вероятности перехода, и если при Q=10-380м3Па/с падает всего на 4%, но с дальнейшим увеличением потока до 1 м3Па/спадает на 70% и до 99% при больших потоках.Рисунок 2.19. Зависимость вероятности перехода P молекул газа через трубу отпотока металлического пара Q в случае сонаправленного движения потоковгаза и металлического параПосле уточнения значений коэффициентов захвата поверхностью трубы исорбции паром данная модель может использоваться для определенияпараметров течения газа в канале (распределение давления по длине канала),определениямолекулярныххарактеристик(например,коэффициентпроводимости), в котором присутствуют пары легкоплавких металлов иливоды.81Рисунок 2.20.

Зависимость вероятности перехода P молекул газа газа черезтрубу от потока металлического пара Q в случае встречного движения потоковгаза и металлического параВыводыММ на основе метода пробной частицы позволяет учесть процессысорбции газа металлическим паром и поверхностью канала, а такженаправлениедвиженияивеличинупотокаметаллическогопара.Моделирование течения пара основано на газодинамических методах сплошнойсреды, газа – на статистическом методе, методе пробной частицы.ММ на основе метода пробной частицы позволила определить:коэффициенты проводимости, обратного рассеяния, захвата частицповерхностью трубы и паром металла;зависимостьизмененияплотностипоглощенных частиц по длине трубы;потокападающихи82влияние на проводимость вакуумной системы величины инаправленияпотокаметаллическогопара,атакжевеличиныкоэффициентов захвата газа металлическим паром и поверхностьюканала.Достоинством данного подхода является возможность введения новыхфакторов и оценки влияния сопутствующих процессов.Статистическая модель на основе метода пробной частицы охватываетмолекулярный и начало переходного режимов течения газа Kn≥0,05.