Диссертация (Методы и оптико-электронные приборы для контроля качества защитных голограмм), страница 7

2.3. Иллюстрацияфазовогонабегапридифракциинасинусоидальной отражательной дифракционной решеткеВ соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая точка падающеговолнового фронта становится источником вторичных волн и создаёт внаправлении наблюдения под углом β волну, амплитуда которой равна=A ( β ) A0NT∫ exp ik ∆ ( x, β ) dx ,(2.2)0где A0 − амплитуда падающей плоской волны, k = 2πλ- волновое число,∆ ( x, β ) − оптическая разность хода между лучами 1 и 2 световой волны,дифрагирующей на ДР, N − количество штрихов рельефа ДР.Учитывая периодичность профиля, оптическую разность хода можнопредставить как42∆ ( x, β ) = ∆1 ( x, β ) + ∆ 0 ( β ) ,(2.3)где ∆1 ( x, β ) − значение оптической разности хода в пределах одного периодаДР, ∆ 0 ( β ) − оптическая разность хода для точек профиля, отстоящих вдоль осиx на величину, кратную периоду T , причём∆ 0 ( β=) T ( sin α + sin β ) .(2.4)Для синусоидального профиля микрорельефа, описываемого выражением(2.1), оптическая разность хода в пределах одного периода ДР определяетсясоотношениями [11]∆1 ( x, β ) = x12 + Z 2 ( x1 ) ⋅ (sin α ' + sin β ') =,224 π x1= x1 + 4 Z 0 ⋅ sin⋅ (sin α ' + sin β ')Tx1 − 2 Z 0 ⋅ tgα ⋅ sin 2π x1T=x,α'=α + ϕ, β ' =β +ϕ , z1  2Z 02 π x1 =ϕ arctg=arctg⋅sin .xxT 1 1(2.5)(2.6)(2.7)(2.8)С учётом формулы (2.3) соотношение (2.2) можно представить какTN0j =0A( β ) =A0 ∫ exp ik ∆1 ( x, β )  dx ⋅ ∑ exp ik ∆ 0 ( β )  =⋅A0 A1 ( β ) ⋅ A2 ( β ) ,(2.9)где=A1 ( β )T∫ exp ik ∆ ( x, β ) dx ,1(2.10)0=A2 ( β )N∑ exp ik ∆ ( β ) .j =00(2.11)Следует иметь ввиду, что при вычислении A1 ( β ) по формуле (2.10)пределы интегрирования должны определяться с учётом виньетированияволновых фронтов падающего и дифрагирующего излучения на микрорельефе43ДР [37].В соответствии с формулой (2.9), распределение интенсивности вдифракционном распределении можно представить выражениемI (β ) =I 0 ⋅ I1 ( β ) ⋅ I 2 ( β ) ,(2.12)I 0 = A0 – интенсивность падающей волны,(2.13)I1 ( β ) = A1 ( β ) ,(2.14)sin 2 π N ∆ 0 ( β ) λ I2 ( β ) =.sin 2 π∆ 0 ( β ) λ (2.15)где22Формулы (2.5)…(2.15), выведенные для синусоидального профилямикрорельефа, описываемого формулой (2.1), были обобщены на более общийслучай, когда профиль микрорельефа описывается периодической функциейпроизвольного видаK 2π kx  Z ( x ) =Z 0 ⋅  a0 + ∑ ak cos  .Tk =1Наосновеприведённыхвышематематических(2.16)выраженийбылразработан алгоритм и программа для расчёта распределения интенсивностидифракционного поля для отражающей ДР и проведены исследования с цельюопределения зависимости интенсивности в порядках дифракции от значенийпараметров ДР.2.2.2.

Анализ зависимости распределения интенсивности в главныхмаксимумах дифракционной картины от параметров микрорельефаНиже, в качестве иллюстрации проведённых исследований [41–43,48–50], приведены графики зависимостей дифракционного распределенияинтенсивности от значений параметров ДР, которые рассчитаны длясинусоидальногопрофилямикрорельефасиспользованиемформул,выведенных в приближениях скалярной теории дифракции.

На Рис. 2.444представлен график распределения составляющей I 2 ( β ) интенсивности принормальной подсветке ( α = 0 ) плоской волной с амплитудой A0 = 1 на длиневолны λ = 600 нм ДР, имеющей период T = 1,5 мкм и количество периодовN = 10 . Эта функция, как известно [34], представляет собой систему пиков,∆ 0 ( β=) T ( sin α + sin β=) mλ , аположение которых определяется из условияамплитуда равна N 2 .100908070( )60I2 β d1 50403020100− 90 − 84 − 78 − 72 − 66 − 60 − 54 − 48 − 42 − 36 − 30 − 24 − 18 − 12 − 6061218243036424854606672788490β d1Рис. 2.4. Угловое распределение составляющей I 2 интенсивности поглавным максимумам дифракционной картины при нормальнойподсветке дифракционной решёткиНа Рис.

2.5 и 2.6 представлены графики зависимости интенсивности впервом главном максимуме ( m = 1 ) дифракционной картины от глубиныпрофиля рельефа, равнойd = 2 Z 0 , дифракционных решёток, имеющихпространственный период T = 1,5 мкм и T = 1,0 мкм , при нормальном паденииизлучения с длинами волн 400, 500, 600, 650, 700 нм.450.7620.609I400I500 0.457I600I650I700 0.3050.15200.020.040.060.080.10.120.140.160.180.20.220.240.260.280.30.320.340.360.380.40.420.440.460.480.50.520.540.560.580.60.620.640.660.68d1Рис. 2.5. Зависимость интенсивности в первом главном максимуме отглубины рельефа ДР, имеющей период T = 1,5 мкм , принормальной подсветке излучением на длинах волн 400, 500, 600,650, 700 нм0.3390.271I400I500 0.203I600I650I700 0.1350.06800.020.040.060.080.10.120.140.160.180.20.220.240.260.280.30.320.340.360.380.40.420.440.460.480.50.520.540.560.580.60.620.640.660.68d1Рис.

2.6. Зависимость интенсивности в первом главном максимуме отглубины рельефа ДР, имеющей период T = 1,0 мкм , принормальной подсветке излучением на длинах волн 400, 500, 600,650, 700 нмИз графиков на Рис. (2.5) и Рис. (2.6) следует:− при подсветке ДР по нормали максимальные значения интенсивностив первом главном максимуме дифракционной картины при различных46длинах волн излучения одинаковы;− при увеличении длины волны увеличивается значение глубинымикрорельефа, при которой достигается максимальное значениеинтенсивности в первом главном максимуме дифракции;− при уменьшении пространственного периода ДР максимальныезначения интенсивности в первом главном максимуме уменьшаются;− при уменьшении пространственного периода ДР увеличиваетсязначениеглубинымикрорельефа,прикоторойдостигаетсямаксимальное значение интенсивности в первом главном максимуме.На Рис.

2.7 представлены графики зависимости интенсивности I в первомглавном максимуме дифракционной картины от глубины d рельефа ДР,имеющей период T = 1,0 мкм , при подсветке решётки излучением на длинахволн 400, 500, 600, 700 нм под углом α = 39 .0.58730.46985I400I5000.35241I600I7000.234960.117527.21×10−50.120.140.160.180.20.220.240.260.280.30.320.340.360.380.40.420.440.460.480.50.520.540.560.580.60.620.640.660.68d1Рис. 2.7. Зависимость интенсивности в первом главном максимуме отглубины рельефа ДР, имеющей период T = 1,0 мкм , приподсветке под углом α = 39 излучением на длинах волн 400,500, 600, 700 нмИз графиков на Рис. 2.7 следует, что при подсветке ДР под углом к47нормали максимально достижимые значения интенсивности в первом главноммаксимуме при различных длинах волн излучения увеличиваются приувеличении длины волны.

Из сравнения графиков, представленных на Рис. 2.6и Рис. 2.7, следует, что максимальные значения интенсивности в первомглавном максимуме дифракционной картины достигаются при значенияхглубины профиля рельефа, которые не зависят от угла подсветки ДР.На Рис. 2.8 представлены графики зависимости углового размера первогоглавного максимума от количества периодов дифракционной решетки дляразличных углов подсветки, в том числе, α=0, 20, 40 и 700.

Угловой размеропределялся по первым нулям кривой распределения интенсивности первогоглавного максимума, описываемого формулой (2.15) при m = 1 для длиныволны 650 нм.111098∆β 07∆β 206∆β 40∆β 70543210102030405060708090100NРис. 2.8. Зависимость углового размера первого главного максимума отколичества периодов дифракционной решеткиИз графиков на Рис. 2.8 следует:− наибольший угловой размер первого главного максимума достигаетсяпри нормальной подсветке ДР;− угловойразмерпервогоглавногоувеличением количества периодов ДР.максимумауменьшаетсяс48Из приведённых выше результатов анализа следует принципиальнаявозможностьконтроляпараметровДРссинусоидальнымпрофилеммикрорельефа на основе измерения распределения интенсивности в главныхмаксимумахдифракционнойпараметров ДР.картины,Принципиальнотакимт.е.косвенныхметодомможноизмеренийконтролироватьпространственный период, глубину и количество штрихов ДР.Из результатов, изложенных в данном подразделе, можно сделать выводо том, что для контроля качества ЗГ можно использовать метод, основанный накосвенных измерениях параметров микрорельефа ДР.

Но реальный профильмикрорельефаотличаетсяотсинусоидальногоипредставляетсобойреализацию случайного поля (см. Рис. 2.1). Окончательный ответ на вопрос овозможности реализации метода косвенного измерения глубины рельефаможно дать только после анализа влияния случайных искажений профилярельефа элементарных дифракционных решёток. Поэтому актуальной являетсязадачаисследованиявлиянияслучайныхискажений микрорельефанараспределение интенсивности в главных максимумах дифракционной картины.2.3.

Исследование влияния случайных искажений микрорельефадифракционныхрешётокнараспределениеинтенсивностивдифракционной картинеКак было показано выше, форма профиля микрорельефа ДР оказываетзначительное влияние на распределение интенсивности в дифракционнойкартине. Поэтому случайные искажения микрорельефа также должны влиять нараспределениеинтенсивностиивизуальноевосприятиеизображений,формируемых ЗГ. Отклонения формы профиля микрорельефа от некоторойидеальной рассматриваются в данной исследовательской работе как случайныеискажения микрорельефа. Очевидно, что искажения микрорельефа вносятнеопределённость в значения измеряемых параметров микрорельефа, которыедля реальных ДР являются случайными величинами, и должны оказыватьвлияние на оценку глубины микрорельефа элементарных ДР при контроле49качества ЗГ.Задачаколичественнойоценкивлиянияслучайныхискажениймикрорельефа на распределение интенсивности в дифракционной картине неотражена в публикациях, известных автору.

Поэтому в рамках скалярнойтеории дифракции было разработано математическое описание явлениядифракции плоской монохроматической волны на отражающей ДР, профильмикрорельефа которой имеет случайные отклонения от заданного идеальногопрофиля, описываемого детерминированной функцией.2.3.1. Математическое описание явления дифракции на отражающейфазовой дифракционной решётке сучётомслучайныхискажениймикрорельефаКак и в подразделе 2.2.1, с целью упрощения математических выкладокрассматривается одномерный случай, когда на отражающую рельефно-фазовуюДР под углом α падает плоская монохроматическая волна с амплитудой A0 .Предположим, что некоторый идеальный профиль микрорельефа ДР, т.е.неискажённый профиль, описывается детерминированной периодическойфункцией, имеющей вид выражения (2.16), а именноK 2π kx  Z ( x ) =Z 0 ⋅  a0 + ∑ ak cos  , T k =1где(2.16)Z 0 − амплитуда профиля, а T − период первой гармоники.В соответствии с формулой (2.3) оптическая разность хода для такогоидеализированного микрорельефа равна∆ ( x, β ) = ∆1 ( x, β ) + ∆ 0 ( β ) ,где ∆1 ( x, β ) − значение оптической разности хода в пределах одного периодаДР, ∆ 0 ( β ) − оптическая разность хода для точек профиля, отстоящих вдоль осиx на величину, кратную периоду T .С учётом формул (2.5)…(2.8), оптическая разность хода в пределаходного периода определяется выражением50∆1 ( x, β ) = x12 + Z 2 ( x1 ) ⋅ (sin α ' + sin β ') ,где(2.17)α и β − соответственно угол падения плоской волны и угол регистрациидифрагированной волны,x1 − Z ( x1 ) ⋅ tgα =x,(2.18)α'=α + ϕ, β ' =β +ϕ , Z ( x1 )  . x1 ϕ = arctg (2.19)Пространственное распределение комплексной волны, дифрагирующейна ДР, описывается функциейA ( β ) =⋅A0 A1 ( β ) ⋅ A2 ( β ) ,где A1 ( β ) и A2 ( β ) описываются выражениями (2.10) и (2.11), а именно,=A1 ( β )T∫ exp ik ∆ ( x, β ) dx ,10=A2 ( β )N∑ exp ik ∆ ( β ) .j =00Пусть теперь идеальный периодический профиль микрорельефа ДРискажён аддитивной помехой ξ ( x ) .