Диссертация (Методы и оптико-электронные приборы для контроля качества защитных голограмм), страница 10

2.14,а на Рис. 2.18 – график профиля идеализированного рельефа.68Рис. 2.17. Карта уровней идеализированного профиля микрорельефаРис. 2.18. График профиля идеализированного микрорельефа69Параметры идеализированного микрорельефа, определённые на основеминимизации СКО случайных искажений микрорельефа, карта уровнейкоторогопредставленанаРис. 2.14,имеютследующиезначения:, A2 12,14 ⋅10−3 мкм , A3 ≈ 0 , T0 = 1,2165 мкм .=A1 59,27 ⋅10−3 мкм =Соответствующие значения составляющих вектораP0параметровидеализированного микрорельефа равны: d = 0,1185 мкм ; a1 = 0,5 ; a2 = 0,1024 ;a3 ≈ 0 , T0 = 1,2165 мкм . При таких значениях параметров достигается значениеСКО случайных искажений микрорельефа, равное σ ξ = 0,0190 мкм .

Как былопоказано выше, кроме СКО σ ξ , случайные искажения микрорельефахарактеризуются нормированной корреляционной функцией ρ ( x1 − x2 ) , котораяописывается функцией (2.42) с параметрами аппроксимации b, k P и γ .Чтобы определить значения параметров, характеризующих случайныеискажения рельефа, требуется рассчитать нормированную корреляционнуюмассив значений эталонного массива, получимфункцию. Вычтя из массива ZiРM,jдвумерныймассивреализацииξ k ,iискажениймикрорельефа.Длярассматриваемого примера карта уровней реализации случайных искаженийпредставлена на Рис. 2.19, где по осям x и y отложены не номера пикселей, азначения пространственных координат в мкм.70Рис. 2.19. Карта уровней реализации случайных искажений микрорельефаНа Рис.

2.20 представлено сечение реализации случайных искаженийрельефа при координате x = 0,55 мкм .Рис. 2.20. График сечения реализации искажений микрорельефаПосле усреднения по столбцам массива случайных искажений рельефамассив значений корреляционной функции вычисляется по формуле71R=( j∆ x )1 N11 N1 M 1R=j∆( Z k ,i − mz ) ( Z k ,i+ j − mz ) ,∑ k ( x ) N1M 1 =∑∑N1 =k 1k 1 =i 1(2.49)гдеmz =1 M 1 N1∑∑ Z ki .M 1N1 =k 1 =i 1(2.50)Вычислив преобразование Фурье по алгоритму быстрого преобразованияФурье (БПФ), получим спектральную плотность случайных искажениймикрорельефаR=( j∆ x ) FFT {R ( j∆ν )} .НаРис.

2.21иРис. 2.22представлены(2.51)графикинормированнойкорреляционной функции и спектральной плотности случайных искажениймикрорельефа для рассматриваемого примера рельефа, близкого по виду ксинусоидальному.Рис. 2.21. График оценки нормированной корреляционной функциислучайных искажений микрорельефа72Рис. 2.22. ГрафикспектральнойплотностислучайныхискажениймикрорельефаИз графика, представленного на Рис. 2.22, следует, что случайныеискажениярельефа=ν x 1=T0 0,822 мкм −1 ,преобладаеткотораянапространственнойсоответствуетпервойчастотегармоникеидеализированного профиля микрорельефа.Случайные искажения рельефа также удобно оценивать векторомTPN = (σ ξ , b, k p , γ )параметров.Длярассматриваемогопримеразначенияпараметров аппроксимации нормированной корреляционной функции можнопринять равными b = 0,65 ; k P = 0,65 ; γ = 1,2 . Относительная погрешностьаппроксимации при таких значениях параметров не превышает 10%.Таким образом, изложенная методика обработки данных прямыхTизмерений микрорельефа позволяет определить вектор P0 = (T0 , d , a1 , a2 , a3 )параметров, характеризующий форму профиля микрорельефа, а также векторTхарактеризующийслучайныеискаженияPN = (σ ξ , b, k p , γ ) параметров,микрорельефа.На практике встречаются ЗГ, у которых профиль микрорельефа имеетформу, близкую к трапеции или «гребню».

На Рис. 2.23 и Рис. 2.24, в качествепримера, представлены сечения реализаций таких профилей микрорельефов.73Рис. 2.23. Сечение профиля трапецеидального микрорельефаРис. 2.24. Сечение профиля микрорельефа типа «гребень»Дляописания«идеализированного»микрорельефаподобныхДРпредлагается использовать периодическую двумерную функцию, имеющуюболее сложный вид по сравнению с функцией (2.45), а именно, x 2⋅ x 3⋅ x+ 2ϕ0  + A3 cos  2π+ 3ϕ0  +Z ( x, y ) = C ⋅ x + A1 cos  2π + ϕ0  + A2 cos  2π T0 T0 T0 4⋅ x 5⋅ x  x y + A4 cos  2π+ 4ϕ0  + A5 cos  2π+ 5ϕ0   rect  ,  , T0 T0   lx l y (2.52)74гдеC − коэффициент,учитывающийнаклонрельефа,обусловленныйнаклоном контролируемого образца ЗГ при его сканировании на АСМ,A1 , A2 , A3 , A4 , A5 − амплитуды гармоник идеализированного профиля, T0 − период,ϕ0 − начальная фаза профиля микрорельефа.Перечисленные параметры определяются при выполнении процедурыминимизации функционала (2.46), и являются составляющими вектораTP = ( C , A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , T0 , ϕ0 ) , определяющего форму идеализированногомикрорельефа, ближайшего к реальному рельефу в смысле минимального СКОразности.По аналогии с формулой (2.47) можно вывести следующее выражение длярасчёта глубины профиля микрорельефа, описываемого формулой (2.52)d = 2 ( A1 + A3 + A5 ) .(2.53)Форму микрорельефа с трапецеидальным и гребенчатым профилемTможно характеризовать вектором P0 = (T0 , d , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ) , составляющиеa1 , a2 , a3 , a4 , a5 которого определяются соотношениямиa1 = A1 d , a2 = A2 d , a3 = A3 d , a4 = A4 d , a5 = A5 d .(2.54)Рассмотрим теперь особенности описания случайных искажений рельефадля трапецеидальных и гребенчатых профилей.

В качестве примера, наРис. 2.25 и Рис. 2.26 приведены графики нормированных корреляционныхфункций случайный искажений рельефа для ДР с трапецеидальным профилем ис гребенчатым профилем, соответственно.75Рис. 2.25. График типовой нормированной корреляционной функциислучайных искажений рельефа с трапецеидальным профилемРис. 2.26. График типовой нормированной корреляционной функциислучайных искажений рельефа с гребенчатым профилемИз сравнения графиков, представленных на Рис. 2.25 и Рис. 2.26, сграфиком нормированной корреляционной функции случайных искажениймикрорельефа с синусоидальным профилем, который приведён на Рис.

2.21,следует, они имеют существенные отличия. Поэтому использованная вышеаппроксимация в виде функции (2.42) не годится для описания нормированнойкорреляционной функции случайных искажений рельефа с трапецеидальным игребенчатым профилем. Более подходящей для аппроксимации являетсяфункция, имеющая вид76 x − x   (x − x ) ( x − x )  ρ ( x1 − x2 =) exp  − 1 2  (1 − b1 − b2 ) + b1 cos  2π 1 2  + b2 cos  2π 1 2   ,γ 1T γ 2T  k P  (2.55)гдеk P , b1 , b2 , γ 1 , γ 2 − параметры аппроксимации.На Рис. 2.27 приведён график функции, которая аппроксимируетнормированную корреляционную функцию случайных искажений рельефа сгребенчатымпрофилем,представленнуюнаРис. 2.16.Относительнаяпогрешность такой аппроксимации не превышает 5%.Рис. 2.27.

Графикфункции,аппроксимирующейнормированнуюкорреляционную функцию случайных искажений рельефа сгребенчатым профилем, представленную на Рис. 2.26Случайные искажения микрорельефа с трапецеидальным и гребенчатымTпрофилем можно характеризовать вектором PN = (σ ξ , kP , b1 , b2 , γ 1 , γ 2 ) параметров.Изложенная методика позволяет на основании результатов прямыхизмерений определить векторы параметров P0 и PN , один из которых,характеризует форму, а другой – случайные искажения микрорельефа.Изложенная методика обработки данных прямых измерений была77использована для определения типовых значений параметров микрорельефовДР ЗГ, а также при проведении исследований по оценке изменения параметровмикрорельефа рабочих матриц в процессе выпуска тиражей ЗГ.2.4.2.

Оценка параметров реальных микрорельефов защитныхголограммИзложенная выше методика обработки данных прямых измерений былаиспользована для обработки данных прямых измерений образцов ДР ЗГ, укоторых профиль микрорельефа близок по форме к синусоидальному. Былообработано восемь образцов открытых микрорельефов ДР ЗГ, фотографиякоторой представлена на Рис. 2.28. микрорельефы ДР, измеренные на АСМмодели Solver Pro, также имели профиль, близкий к синусоидальному.Рис. 2.28. Фотография ЗГНа Рис. 2.28 овальными красными линиями выделены фрагменты ЗГ, вкоторых производилось измерение микрорельефа ДР. Обработке подвергалисьДР из фрагмента 1 (в правом нижнем углу ЗГ), в котором выбирались зоны «а»или «б». В этих зонах цифрами 1 или 2 конкретизировалось положениеэлементарных ДР.78В соответствии с расположением ЗГ на ленте готовых образцов, а такжеположением элементарных ДР, эти решётки имели обозначения, состоящие изчетырёх символов, например, 1ВА1, где: первый символ «1» соответствовалучастку на ленте ЗГ; символ «В» или «Н» обозначает положение ЗГ на участкеленты; символ «А» или «В» обозначает зону «а» или «б» на фрагменте 1 ЗГ;символ «1» или «2» обозначает соответствующий участок в зонах ЗГ(см.

Рис. 2.28).В Таблице 2.1 приведены значения составляющих векторов параметровP0 и PN , которые характеризуют форму микрорельефа ДР с синусоидальнымпрофилем, а также случайные искажения рельефа этих ДР.Таблица 2.1.Значения параметров микрорельефа образцов ДР ЗГ с синусоидальнымпрофилемНомерВекторP0 параметров формы микрорельефаобразцаДР ЗГT0 ,d,a1 ,a3 ,a2 ,мкмотн.

ед. отн. ед. отн. ед.мкм1ВА11,2166 0,1234 0,4800 0,0990 0,02001ВА21,2393 0,1228 0,4772 0,1105 0,02281ВВ11,3342 0,1755 0,4901 0,0868 0,00991ВВ21,3070 0,1652 0,4916 0,0848 0,00841НА1 1,2151 0,1446 0,4741 0,0959 0,02591НА2 1,2023 0,1415 0,4841 0,0849 0,01591НВ11,3051 0,1820 0,4862 0,0796 0,01381НВ21,3176 0,1735 0,4948 0,0929 0,0052Вектор PN параметров случайныхискажений микрорельефаb,γ,σξ ,kp ,мкм0,01890,01800,01560,02150,01640,01990,02670,0199отн. ед.0,650,720,650,650,660,700,700,66мкм0,650.952,10,81,41,20,850,6отн. ед.1,21,11,21,11,051,051,21,3Из данных Таблицы 2.1 следует, что СКО случайных искажений рельефаможет почти в 2 раза отличаться для различных образцов ДР ЗГ.

В качествепримера, на Рис. 2.29 и Рис. 2.30 приведены карты уровней микрорельефа иреализаций случайных искажений микрорельефа для образца ДР 1ВВ1,имеющего наименьшее значение СКО случайных искажений рельефа, иобразца ДР 1НВ1, имеющего наибольшее значение СКО случайных искажений79рельефа.Рис. 2.29. Карты уровней микрорельефа ДР 1ВВ1 (слева) и случайныхискажений микрорельефа (справа)Рис. 2.30. Карты уровней микрорельефа ДР 1НВ1 (слева) и случайныхискажений микрорельефа (справа)Приведённые в Таблице 2.1 значения параметров являются типичнымидля ДР с профилем микрорельефа, близким к синусоидальному.Чтобы определить возможные значения составляющих векторов ДР страпецеидальным профилем были проведены измерения микрорельефовобразцов ДР, мастер-матрицы которых изготовлены методом электроннолучевой литографии.