Диссертация (Метод разрботки законов управления нагружателем рулевого колеса при отсутствии жёсткой связи в системе управления поворотом колёсных машин), страница 11

2.2):rrrr r r(2.3)Vпер = Vпск _ км + ω z × r = Vпск _ км + Vпов _ км.Модуль вектора переносной скорости центра колеса в проекциях на осисистемы координат х – C – y определяется как:V пер _ x = V x − ω z ⋅ y к(2.4)V пер _ y = V y + ω z ⋅ x к ,где Vx, Vy – проекции вектора скорости центра масс автомобиля на осисистемы координат х – C – y ; ωz - угловая скорость поворота автомобилявокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс; xк, yк – координатыколеса в системе координат х – C – y.Проекции вектора переносной скорости на оси системы координатхiʹʹ - Oi - yiʹʹ:()Vпер _ x′′ = (Vx − ω z ⋅ yk ) ⋅ cos θi + V y + ω z ⋅ xк ⋅ sin θi()Vпер _ y′′ = − (Vx − ω z ⋅ yk ) ⋅ sin θi + V y + ω z ⋅ xк ⋅ cos θi(2.5),где θк - угол поворота колеса относительно корпуса автомобиля.64Проекции вектора относительной скорости на оси системы координатхiʹʹ - Oi - yiʹʹ :Vотн _ x′′ = − ω к ⋅ rko ;Vотн _ y′′ = 0(2.6),где rkо - радиус колеса в свободном режиме качения, ω к - угловая скоростьвращения колеса.С учетом выражений (2.2) - (2.6) проекции вектора скоростискольжения на оси системы координат хiʹʹ - Oi - yiʹʹ будут иметь вид:Vскx′′ = (V x − ω z ⋅ y k ) ⋅ cosθ i + (V y + ω z ⋅ x к )⋅ sin θ i − ω к ⋅ rk0 ,Vскy′′ = − (Vx − ω z ⋅ y k ) ⋅ sin θ i + (V y + ω z ⋅ x к )⋅ cosθ i .(2.7)Угол поворота вектора скорости скольжения относительно оси x′′ αопределяется следующими выражениями:sin α =cos α =Vскy′′Vск;Vскx′′;Vск(2.8)Vск = Vск2x′′ + Vск2y′′ .Величина силы взаимодействия с грунтом определяется как:(2.9)Ri = µ s ⋅ Qi ,где µs - коэффициент трения частичного скольжения, Qi - нормальнаяреакция.В ходе текущего исследования коэффициент взаимодействия колеса сопорной поверхностью определяется в соответствии с зависимостьюкоэффициента сцепления от коэффициента скольжения (буксования) длясвязных грунтов:µ s = µ sα _ maxS− кS⋅ 1 − e 0S − к ⋅ 1 + e S1  ,(2.10)65где µsα_max - коэффициент трения полного скольжения для данного углаповорота вектора скорости скольжения относительно оси x′′ α ; Sк коэффициент буксования; S0 и S1 - константы.Величина µsα_max определяет значение функции µs(Sк) при Sк → ∞, а всовокупности с константами S0 и S1 – координаты точки экстремума функцииµs(Sк) (Sextr, µextr) [42].Коэффициент трения полного скольжения вычисляется в соответствиисо следующей зависимостью:µ sα max =µ sx _ max ⋅ µ sy _ maxµ sx2 _ max ⋅ sin 2 α + µ sy2 _ max ⋅ cos 2 α,(2.11)где µsx_max, µsy_max - параметры эллипса трения (в соответствии с Рис.

2.3).Рис. 2.3. Графическое отображение эллипса тренияКоэффициент скольжения вычисляется следующим образом:S=Vск.ω к ⋅ rко(2.12)rRВектор силы взаимодействия с грунтом i направлен противоположноrвектору скорости скольжения Vск .66Модуль вектора силы взаимодействия с грунтом в проекциях на осисистемы координат хiʹʹ - Oi - yiʹʹ определяется в соответствии со следующимивыражениями:Rx′′ = R ⋅ cos(α + π ) ;(2.13)R y′′ = R ⋅ sin(α + π ).Проекции данного вектора на оси системы координат х – C – yвычисляются следующим образом:R x = R x′′ ⋅ cos θ к − R y ′′ ⋅ sin θ к ;(2.14)R y = R x′′ ⋅ sin θ к + R y ′′ ⋅ cos θ к .Момент сопротивления качению колеса, действующий в плоскости еговращения, вычисляется в соответствии с выражением:(2.15)М f i = f ⋅ Qi ⋅ rko ,где f - коэффициент сопротивления прямолинейному движению колеса.Для колесной машины при определении момента сопротивленияповоротуM пкiдляподстановкив(2.1)используютсяследующиезависимости [74]:М пкМАХ=M;пк0 ,161+k( s ) ⋅ BK,М пкМАХ = 0 ,376 ⋅ µ max ⋅ Q ⋅ πL K B K4(2.16)где Мпк – момент сопротивления повороту одиночного колеса, катящегося подуге кривизной k(s), Мпк_max – максимальный момент сопротивления поворотуна месте одиночного колеса, LK и BK – длина и ширина отпечатка шины.Выбранноеописаниесилывзаимодействиянаиболееточнохарактеризует движение колесной машины (КМ) с большими углами увода[77] и [84].67rВектор силы сопротивления воздуха Pw направлен противоположноrвектору скорости центра масс автомобиля Vпск _ км .

Величина силысопротивления воздуха определяется по формуле [7, 37]:Рwx = С wx ⋅ Fлоб ⋅ Vc2x ,(2.17)где С wx - коэффициент лобового сопротивления воздуха, Fлоб - площадьлобового сечения машины.Рwy = С wy ⋅ Fбок ⋅ Vc2у ,(2.18)где С wу - коэффициент бокового сопротивления воздуха, Fбок - площадьбокового сечения машины.Приближённо площадь лобового сечения определяется:Fлоб = к лоб ⋅ B ⋅ H,(2.19)где к лоб - коэффициент формы лобовой площади машины (0,8-0,95).При проведении настоящего исследования значения коэффициентовлобового и бокового сопротивления воздуха С wx и С wу были приняты 0,7 и0,98 соответственно.Нормальные реакции Qi определяем следующим образом:8∑Qi = m⋅ g ,i =18 8∑ Q i⋅ xi +∑ f ⋅Q i⋅ rk0 ⋅ cos θk i + Pwx ⋅ Hwx = −m⋅ ax ⋅ Hz ,i =1i=188∑Q i⋅ yi + ∑ f ⋅Qi ⋅ rk0 ⋅sin θk i + Pwy ⋅ Hwy = −m⋅ ay ⋅ Hz ,i=1i =1(2.20)где xi, yi – координаты i-го колеса в ПСК х – C – y; Hz – высота центра массавтомобиля; H wx , H wy - высоты точки приложения сил воздушногосопротивления в лобовой и боковой проекциях автомобиля, соответственно(1,8 м).68С учетом допущений об эквивалентности подвески каждого колесаидеальнойлинейнойпружинесжесткостьюkбезпоперечногосопротивления и, не принимая во внимание динамику корпуса колесноймашины, целесообразно использовать следующие уравнения совместностидеформации упругих элементов при вычислении нормальных реакций: Qi = z + xi ⋅ tgφ + yi ⋅ tgψ ,ki = 1...8.(2.21)Введя обозначения A = k⋅tgφ; B = k⋅tgψ; D = k⋅z, систему уравненийсовместности деформаций можно переписать в виде:A ⋅ xi + B ⋅ yi − Qi + D = 0 ,i = 1...8.(2.22)Данные уравнения представляют собой уравнения одной и той жеплоскости.

На этом основании следует вывод, что концы векторовнормальных реакций лежат в одной плоскости.При совместном решении систем линейных уравнений (2.20) и (2.22)осуществляется определение значений нормальных реакций со стороныопорной поверхности для всех колес объекта на каждой итерации численногометода, при этом соответствующие значения проекций ускорений в системе(2.20) подставляются из предыдущей итерации.На образце колесной технике, рассматриваемом в ходе настоящегоисследования,применяетсясхематрансмиссиисиндивидуальнымэлектроприводом каждого колеса [17, 64].

Дифференциальное уравнениединамики вращения каждого колеса при данной схеме раздачи мощностипредставляется в следующем виде:J К ⋅ ω& К = М Д − М С,(2.23)где J К - момент инерции колеса; ω& К - угловое ускорение вращения колеса;ω К - угловая скорость вращения колеса; МД - крутящий момент приводного69электродвигателя;МС- момент сопротивления, приведенный к валутягового электродвигателя.Моментсопротивлениянавалуприводногоэлектродвигателяопределяется в соответствии с выражением:М С = Rx" ⋅ rд + M Т + М f,(2.24)где М T - тормозной момент на колесе; rd - динамический радиус колеса.

Входе выполнения настоящего исследования динамический радиус колеса ирадиус колеса в свободном режиме качения принимаются равными.Схема трансмиссии при индивидуальном приводе представлена наРис. 2.4.Уравнения (2.23) и (2.24) устанавливают связь между моментомдвигателя, моментами, приложенными к колесам, и угловыми ускорениямивращения колес [47].Рис.

2.4. Схема трансмиссии при индивидуальном электроприводекаждого колеса:ωk1… ωk8 – угловые скорости вращения колес;МД1… МД8 – крутящие моменты приводных электродвигателей;МС1… МС8 – моменты сопротивления, приведенные к валамприводных электродвигателей;Г – генераторная установка702.2.Выборчисленногометодареализацииимитационнойматематической модели плоского криволинейного движения колесноймашины для работы в режиме «реального времени»системыРеализациядифференциальныхуравнений(2.1)осуществляется при помощи неявного метода численного интегрированиясистемоднородныхдифференциальныхуравненийсприменениемпроизводных высших порядков.К наиболее распространенным в настоящее время методам численногоинтегрирования относятся:- метод Эйлера;- метод Гюна;- метод Рунге-Кутта (различного порядка);- метод Адамса (явный и неявный);- метод Милна;- неявный метод интегрирования с применением производных высшихпорядков [28].Однойизосновныхзадач,нарешениекоторойнаправленоимитационное математической моделирования динамики колесной машины,является исследование реакции объекта на различные управляющиевоздействия (поворот рулевого колеса, нажатие на педали акселератора итормоза и т.

д.). Любое управляющее воздействие вызывает переходныйпроцесспридвижениитранспортногосредства,сопровождающийсяинтенсивным изменением динамических параметров. Для обеспеченияадекватности в заданной области математической модели реальному объектумоделирование переходных процессов должно осуществляться с большейточностью по сравнению с моделированием «стационарных процессов». Вданной связи численный метод интегрирования должен обеспечиватьдинамическое изменение шага реализации при выполнении моделирования.Данному требованию из представленных выше методов отвечают метод71Рунге-Кутта, метод Милна и неявный метод интегрирования с применениемпроизводных высших порядков [28].Другоеосновываетсятребованиенакметодамнеобходимостичисленногоинтегрированияфункционированиярассматриваемойимитационной математической модели колесной машины в режиме«реального времени» для обеспечения ее совместной работы с физическойсистемой управления.