Диссертация (Метод разрботки законов управления нагружателем рулевого колеса при отсутствии жёсткой связи в системе управления поворотом колёсных машин), страница 13

В качестве «ступенчатого» воздействия выступает изменение углаповорота виртуального рулевого колеса в процессе прямолинейногодвижения, типовая зависимость которого представлена на Рис. 2.5.Рис. 2.5. Типовая зависимость изменения угла поворота рулевого колесапри исследовании реакции имитационной модели динамикикриволинейного движения на «ступенчатое» воздействиеПорядок определения минимально допустимой точности следующий:- определение максимально возможного «мгновенного» угла поворотарулевого колеса (в соответствии с зависимостью на Рис.

2.5) и максимальнойскорости выполнения данного маневра по эталонной модели, при которыхсохраняется устойчивость рассматриваемого объекта к опрокидыванию врамках заданных максимальных значений коэффициентов взаимодействияколеса с опорной поверхностью по осям Х и Y эллипса трения µMAX_X = 0,8 иµMAX_Y = 0,8: критическая (максимальная) скорость движения по условиюопрокидывания (Vопр) определяется в соответствии с выражением [63]:78Vопр =g ⋅ b ⋅ RП2hцм,(2.36)где b – база исследуемого объекта (2,6 м); hцм – высота центра массисследуемого объекта (1,38 м); RП – радиус поворота объекта (24,8 м при углеповорота задающего управляемого колеса, равном 12 ° и веерном законевсеколесного рулевого управления) .

C учетом представленных значений Vопр= 9,2 м/с.- по результатам определения максимальных скорости и угла поворотарулевого колеса выполняется серия виртуальных заездов с применениемимитационной модели «реального времени» с полученными управляющимивоздействиями и аналогичными параметрами движения.

При работе симитационноймоделью«реальноговремени»всоответствииспредставленной выше информацией минимальное значение шага численногоинтегрирования составляет 3,5 мс. Начальное значение шага интегрированияравно минимальному значению. Исходная точность в относительномвыражении численного интегрирования ε составляет 0,01. При этом заданнаяточность ε и погрешность численной реализации εi на текущей итерациисвязаны следующим выражением [60]:εi ≤ ε;εi =ri − e ieiri − e i,,( ri ∨ e i ) ≥ δ ;( ri ∧ e i ) < δ ,(2.37)где εi – значение погрешности моделирования в режиме «реального времени»для данного параметра движения на текущем временном отсчете; ri –абсолютное значение параметра движения МКШ при моделировании врежиме «реального времени» на текущем временном отсчете; ei – абсолютноезначение параметра движения МКШ по данным «эталонной» математическоймодели для текущего временного отсчета; δ ∈ [0,001; 0,1] - абсолютное значениепараметра, ниже которого оценка текущей погрешности осуществляется по79абсолютному выражению (определяется исходя из заданной точностичисленного интегрирования); i - порядковый номер текущего временногоотсчета.При каждом виртуальном заезде уменьшается в 2 раза значениеисходной точности в рамках заданного допустимого диапазона измененияшага интегрирования.

Если после очередного уменьшения точностичисленного решения при переходном процессе дальнейшее моделированиене может быть продолжено (поскольку требуемый для текущей точности шагмоделирования должен быть меньше заданного минимального значения), тозначение точности с предыдущего виртуального заезда выбирается вкачестве минимально возможного;- по результатам определения минимального значения точности вотносительном выражении моделирования в режиме «реального времени»осуществляетсяверификациярассматриваемойимитационноймоделидинамики криволинейного движения колесной машины и подтверждение ееадекватности.

Адекватность подтверждается путем сравнения результатовмоделирования (параметров движения) в режиме «реального времени» срезультатами виртуальных заездов «эталонной» модели. В качествекритериев адекватности выступают величины максимальной относительнойпогрешности соответствующих параметров движения (не более 5%) исреднейотносительнойпогрешностизавсевремямоделирования(не более 2%) [91].В ходе выполнения виртуальных заездов «эталонной» моделиподтверждено, что при начальной скорости 9 м/с и «мгновенном» поворотерулевого колеса на 12° опрокидывания объекта не наступает: не происходитотрывов колес объекта от опорной поверхности (ни на одном из колесобъекта нормальная реакция не равно нулю). Также установлено, что придальнейшем возрастании начальной скорости или увеличении амплитудыповорота рулевого колеса происходит отрыв одного или более колес отопорной поверхности.

Найденные значения начальной скорости и угла80поворота рулевого колеса используются в дальнейшем при выполненииимитационного моделирования в режиме «реального времени».В ходе выполнения виртуальных заездов с применением имитационноймодели динамики криволинейного движения, функционирующей в режиме«реального времени», установлено, что минимально достижимая точностьчисленного интегрирования ε в относительном выражении составляет 0,003 врамках заданного диапазона изменения шага реализации.На следующих зависимостях (Рис. 2.6 – 2.25) отражены параметрыкриволинейного движения рассматриваемого виртуального объекта колеснойтехники при исследовании реакции на «ступенчатое» воздействие со сторонырулевого управления, а также представлены соответствующие погрешностирасчета параметров, возникающие в результате численного интегрированиямодели (2.1) с заданной точностью в относительном выражении в рамкахвыбранного диапазона изменения шага реализации.После определения минимально допустимой точности в относительномвыражении численного интегрирования выполняется следующая сериявиртуальных заездов с использованием имитационной математическоймодели «реального времени» и установленными параметрами моделированияпри меньших максимальных значениях коэффициентов взаимодействияколес с опорной поверхностью по осям Х и Y эллипса трения (µMAX_X = µMAX_Y= 0,5; µMAX_X = µMAX_Y = 0,2).

Целью выполнения данных заездов являетсяподтверждениеадекватностиимитационнойматематическоймодели«реального времени» «эталонной» модели в широком диапазоне изменениясвойств окружающей среды в рамках выбранных параметров моделирования.В Таблицах 2 – 4 представлены значения средних и максимальныхпогрешностей параметров криволинейного движения исследуемого объектапричисленнойкоэффициентовВиртуальныереализациимоделивзаимодействиязаездысдля(2.1)колесмаксимальнымисразличныхзначенийопорнойповерхностью.значениямикоэффициентоввзаимодействия колес с опорной поверхностью µMAX_X = µMAX_Y = 0,8 и81µMAX_X = µMAX_Y = 0,5 выполнялись при схожих параметрах движения иуправляющего воздействия (начальная скорость − 9 м/с; «мгновенный» уголповорота задающего управляемого колеса − 12 °).

Параметры движения иуправляющего воздействия для виртуального заезда при максимальныхзначениях коэффициентов взаимодействия колес с опорной поверхностьюµMAX_X = µMAX_Y = 0,2 определялись в соответствии с критериямиустойчивости к заносу. Критическая скорость движения по условию заноса(Vзан) определяется в соответствии с выражением [65, 88]:Vзан = g ⋅ ϕMAX ⋅ RП(2.38),где φMAX – коэффициент трения полного скольжения для данного углаповорота вектора скорости скольжения α. При радиусе поворота объекта24,8 м Vзан ≈ 7 м/с.2.4. Анализ результатов численного интегрирования в режиме «реального времени» имитационной моделидинамики колесной машины82Рис.

2.6. Траектории движения виртуальных объектов при исследовании реакции на ступенчатое воздействие:1 – траектория движения «эталонной» модели;2 – траектория движения модели «реального времени»83Рис. 2.7. Относительная погрешность траектории движения (модуля радиус-вектора) модели «реальноговремени» при исследовании реакции на «ступенчатое» воздействиеРис. 2.8. Проекции скорости на ось Х ПСК:1 – проекция скорости на ось Х ПСК «эталонной» модели;Рис. 2.9. Относительная погрешность проекции скорости на ось Х ПСК модели «реальноговремени» при исследовании реакции на «ступенчатое» воздействие842 – проекция скорости на ось Х ПСК модели «реального времени»Рис.

2.10. Проекции скорости на ось Y ПСК:1 – проекция скорости на ось Y ПСК «эталонной» модели;Рис. 2.11. Относительная погрешность проекции скорости на ось Х ПСК модели «реальноговремени» при исследовании реакции на «ступенчатое» воздействие852 – проекция скорости на ось Y ПСК модели «реального времени»Рис. 2.12. Курсовые углы:1 – курсовой угол «эталонной» модели;Рис. 2.13.

Относительная погрешность курсового угла модели «реального времени» приисследовании реакции на «ступенчатое» воздействие862 – курсовой угол модели «реального времени»Рис. 2.14. Угловые скорости поворота вокруг вертикальной оси:1 – угловая скорость поворота вокруг вертикальной оси «эталонной» модели;Рис. 2.15. Относительная погрешность угловой скорости поворота вокруг вертикальной осимодели «реального времени» при исследовании реакции на «ступенчатое» воздействие872 – угловая скорость поворота вокруг вертикальной оси модели «реального времени»Рис. 2.16. Проекции ускорения на ось Х ПСК:1 – проекция ускорения на ось Х ПСК «эталонной» модели;Рис. 2.17.