Дополнительные главы оптимального управления и оценивания (Электронные лекции)

Программа утверждена на заседании кафедры прикладноймеханики и управления механико-математическогофакультета МГУ 19.11.2014(протокол № 6)Заведующий кафедрой прикладной механикимеханико-математического факультета МГУд.ф.-м.н., профессор ______________ Александров В.В.Рабочая программа дисциплины (модуля)1. Код и наименование дисциплины (модуля)Дополнительные главы оптимального управления и оценивания2. Уровень высшего образования – подготовка научно-педагогических кадров в аспирантуре.3. Направление подготовки 01.06.01 Математика и механика.Направленность программы 01.02.01 Теоретическая механика4. Место дисциплины (модуля) в структуре ООПне позднее второго года обучения.вариативная часть ООП, элективный курс по выбору кафедры, обязателен для освоения5.

Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательнойпрограммы (компетенциями выпускников)(заполняется в соответствии с картами компетенций)Формируемые компетенции(код компетенции)УК-1Планируемые результаты обучения подисциплине (модулю)З1 (УК-1) ЗНАТЬ:методы критического анализа и оценкисовременных научных достижений, атакже методы генерирования новых идейприрешенииисследовательскихипрактических задач, в том числе вмеждисциплинарных областяхУ1 (УК-1) УМЕТЬ:анализировать альтернативные вариантырешения исследовательских и практическихзадач и оценивать потенциальныевыигрыши/проигрыши реализации этихвариантовОПК-1З1 (ОПК-1) ЗНАТЬ: основные понятия,результаты и задачи фундаментальнойматематики и механики.У1 (ОПК-1) УМЕТЬ: применять основныематематические методы и алгоритмы длярешения стандартных задач математики.В1(ОПК-1)ВЛАДЕТЬ:методамиматематического моделирования.ПК-8З (ПК-8)-1 ЗНАТЬ:основныеиспециальныеразделытеоретической и прикладной механики,качественные и количественные методыисследования управляемых механическихсистем, современные тенденции в механикеуправляемых системУ (ПК-8)-1 УМЕТЬ:физическикорректноставитьзадачитеоретической и прикладной механики,выбирать методы их анализа и решения,представлять и интерпретировать полученныерезультаты, давать качественные заключения одвижениисложныхуправляемыхмеханических системВ (ПК-8)-1 ВЛАДЕТЬ:методамиматематическогоиалгоритмическогомоделирования,компьютерными технологиями для решениязадач теоретической и прикладной механики;навыками создания и исследования новыхзадач анализа и синтеза алгоритмовуправления и оценивания для механическихсистем, востребованных в современной наукеи технике6.

Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических или астрономических часов, выделенных наконтактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся:Объем дисциплины (модуля) составляет _______ зачетных единиц, всего _______ часов, из которых ______часов составляет контактнаяработа аспиранта с преподавателем (_____часов занятия лекционного типа, ______часов занятия семинарского типа (семинары, научнопрактические занятия, лабораторные работы и т.п.), ______часов групповые консультации, _____ часов индивидуальные консультации,_____ часов мероприятия текущего контроля успеваемости, _____ мероприятия промежуточной аттестации ), ________ часовсоставляет самостоятельная работа аспиранта.7.

Входные требования для освоения дисциплины (модуля), предварительные условия (если есть). Предполагаются знания основматематического анализа, высшей и линейной алгебры, дифференциальных уравнений, комплексного анализа, теоретической механики,теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов.8. Формат обучения (отметить, если дисциплина (модуль) или часть ее реализуется в форме электронного (дистанционного) обучения, еслидисциплина (модуль) может быть освоена в другой организации при реализации образовательной программе в сетевой форме))аудиторные занятия9. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академическихили астрономических часов и виды учебных занятийВ том числеНаименование и краткое Всегосодержание разделов и тем (часы)дисциплины (модуля),Часть I.

Современные методытеории оценивания.1.2.Декомпозиция алгоритмовуправления и оценивания покомпонентам соответственновектора управления и векторанаблюдения. Последовательнаяи параллельная декомпозицииСингулярное разложение. Мерыоцениваемости с точки зрениясингулярного разложения.Стохастическая мераоцениваемости8ИндивидуальныеконсультациисеминарскогоЗанятиятипа4ГрупповыеконсультациилекционногоЗанятиятипаформапромежуточнойаттестации по дисциплине(модулю)Контактная работа (работа во взаимодействии спреподавателем), часыиз нихУчебные занятия, Всегонаправленные напроведениетекущегоконтроляуспеваемостиколлоквиумы,практическиеконтрольныезанятия и др)*4Самостоятельнаяобучающегося, часыиз нихработаВыполнениедомашнихзаданийВсего4Подготовкарефератовит.п..43.Сплайновое сглаживание844.Метод наименьших модулей.Сведение задачи к задачелинейного программирования.Метод средневзвешенныхквадратовМетод гарантирующегооценивания.124Оконное сглаживание, видыокон, выбор оптимальнойширины окна в зависимости отсвойств оцениваемой функции.Цифровые фильтры.

Частотныйподход, частотныехарактеристики. Сглаживание.Оценка качествадифференцирования иинтегрирования с частотнойточки зрения84Явление Гиббса и борьба с ним.Множители Ланцоша и ихобоснование.Дискретизация непрерывныхпроцессов с точки зрениячастотного подхода.

Элайзинг ичастота Найквиста. Разложениев ряд Фурье. Дискретноепреобразование Фурье. Быстроепреобразование Фурье.124845.6.7.8.9.10. Спектральная теориястационарных случайныхпроцессов. Спектральноеразложение Определениеспектральной плотности для22444666444666444выходного сигнала линейнойдинамической системы.Понятие белый шум вспектральном виде. Построениеформирующих фильтров.11. Дискретизация стационарногослучайного процесса.Спектральная плотностьдискретизированногостационарного случайногопроцесса. Теорема отсчетов.12.

Экспериментальные методыопределения спектральныхплотностей.12413. Матричные методыопределения характеристикстационарных случайныхпроцессов.14. Применение изученных методовв задачах навигации икалибровки навигационныхсистем.8Часть II. Современные методытеории оптимального управления815. Постановка задач оптимальногоуправления. Оператор сжатия,существование иединственность управляемогодвижения.

Синтезстабилизирующих управлений.Функциональное ограничениена управление, фазовые исмешанные ограничения.Теорема существованияоптимального управления.26664444444416. Принцип Лагранжа вгамильтоновой форме инеобходимые условияоптимальности первогопорядка. Необходимые условияслабого локального минимумапри отсутствии ограничений,уравнения Эйлера влагранжевой и гамильтоновойформах. Принцип максимумаПонтрягина – необходимыеусловия сильного локальногоминимума при наличииограничений.17.8444418.

Теоремы отделимости иалгоритм доказательстванеобходимых условий первогопорядка.16888819. Доказательство необходимыхусловий оптимальности дляминимаксной задачи.Расширенный принципмаксимума в формеГамкрелидзе.Антагонистические игры и ихприменение для оценкикачества робастного управления64266620.

Анормальные ситуации воптимальном управлении.Особое оптимальноеуправление и необходимыеусловия Кэлли . Существованиеchattering – стратегии.84488821. Абсолютная и робастная42222устойчивость. Запас робастнойустойчивости. Матричныенеравенства, теория Hбесконечность.Промежуточнаяаттестация: 844Решение контрольных задач споследующей защитой решенияИтого144601272726810.

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы аспирантов по дисциплине (модулю).11. Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации по дисциплине (модулю). Перечень компетенций выпускников образовательной программы с указанием результатов обучения (знаний, умений, владений),характеризующих этапы их формирования, описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах ихформирования Описание шкал оценивания Критерии и процедуры оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю), характеризующих этапы формированиякомпетенций.РЕЗУЛЬТАТОБУЧЕНИЯподисциплине(модулю)КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ОБУЧЕНИЯпо дисциплине (модулю) иШКАЛА оценивания1З1 (УК-1) Знатьметоды критическогоанализа и оценкиОтсутствиезнаний2Фрагментарныезнания методовкритического анализа3Общие, но неструктурированныезнания методов4Сформированные, носодержащие отдельныепробелы знанияПРОЦЕДУРЫОЦЕНИВАНИЯ5Сформированныесистематическиезнания методовИндивидуальноесобеседованиесовременных научныхдостижений, а такжеметодыгенерирования новыхидей при решенииисследовательских ипрактических задач, втом числе вмеждисциплинарныхобластяхУ1 (УК-1) Уметьанализироватьальтернативныеварианты решенияисследовательских ипрактических задач иоцениватьпотенциальныевыигрыши/проигрыширеализации этихвариантовЗ1 (ОПК1)ОтсутствиеуменийУ1 (ОПК1)ОтсутствиеуменийОтсутствиезнанийи оценкисовременных научныхдостижений, а такжеметодовгенерирования новыхидей при решенииисследовательских ипрактических задачкритического анализа иоценки современныхнаучных достижений, атакже методовгенерирования новыхидей при решенииисследовательских ипрактических задачЧастично освоенноеумение анализироватьальтернативныеварианты решенияисследовательских ипрактических задач иоцениватьпотенциальныевыигрыши/проигрыширеализации этихвариантовФрагментарныепредставления орезультатах,проблемах, методахнаучныхисследований вобласти математики исмежных областяхВ целом успешно, но несистематическиосуществляемые анализальтернативныхвариантов решенияисследовательских ипрактических задач иоценка потенциальныхвыигрышей/проигрышейреализации этихвариантовНеполныепредставления орезультатах, проблемах,методах научныхисследований в областиматематики и смежныхобластяхФрагментарноеумение разработки иприменения методови алгоритмов научныхисследованийВ целом успешное, но несистематическое умениеразработки иприменения методов иалгоритмов научныхисследованийосновных методовкритического анализа иоценки современныхнаучных достижений, атакже методовгенерирования новыхидей при решенииисследовательских ипрактических задач, втом числемеждисциплинарныхВ целом успешно, носодержащие отдельныепробелы анализальтернативныхвариантов решенияисследовательскихзадач и оценкапотенциальныхвыигрышей/проигрышейреализации этихвариантовСформированные, носодержащие отдельныепробелы представленияо результатах,проблемах, методахнаучных исследований вобласти математики исмежных областяхВ целом успешное, носодержащее отдельныепробелы умениеразработки иприменения методов иалгоритмов научныхисследованийкритического анализаи оценкисовременных научныхдостижений, а такжеметодовгенерирования новыхидей при решенииисследовательских ипрактических задач, втом числемеждисциплинарныхСформированноеумение анализироватьальтернативныеварианты решенияисследовательских ипрактических задач иоцениватьпотенциальныевыигрыши/проигрыширеализации этихвариантовСформированныесистематическиепредставления орезультатах,проблемах, методахнаучныхисследований вобласти математики исмежных областяхСформированноеумение разработки иприменения методови алгоритмов научныхисследованийПрактическиеконтрольныезаданияИндивидуальноесобеседованиеПрактическиеконтрольныезаданияЗ (ПК-8)-1 основные испециальные разделытеоретическойиприкладноймеханики,качественныеиколичественныеметоды исследованиямеханических систем,современныетенденции в механикеуправляемых системОтсутствиезнанийФрагментарныепредставленияобосновныхиспециальных разделахтеоретическойиприкладноймеханики,качественныхиколичественныхметодах исследованиямеханических систем,современныхтенденцияхвмеханикеуправляемых системНеполныепредставленияобосновных и специальныхразделах теоретическойи прикладной механики,качественныхиколичественных методахисследованиямеханическихсистем,современныхтенденциях в механикеуправляемых системСформированные,носодержащие отдельныепробелы представленияобосновныхиспециальных разделахтеоретическойиприкладной механики,качественныхиколичественных методахисследованиямеханическихсистем,современныхтенденциях в механикеуправляемых системСформированныесистематическиепредставленияобосновныхиспециальных разделахтеоретическойиприкладноймеханики,качественныхиколичественныхметодах исследованиямеханических систем,современныхтенденцияхвмеханикеуправляемых системИндивидуальноесобеседованиеУ (ПК-8)-1 физическикорректно ставитьзадачи теоретическойи прикладноймеханики, выбиратьметоды их анализа ирешения,представлять иинтерпретироватьполученныерезультаты, даватькачественныезаключения одвижении сложныхмеханическихуправляемых системОтсутствиеуменийФрагментарноеумениефизическикорректноставитьзадачи теоретическойиприкладноймеханики, выбиратьметоды их анализа ирешения,представлятьиинтерпретироватьполученныерезультаты,даватькачественныезаключенияодвижениисложныхмеханическихуправляемых системВ целом успешное, но несистематическое умениефизическикорректноставитьзадачитеоретическойиприкладной механики,выбирать методы иханализа и решения,представлятьиинтерпретироватьполученные результаты,даватькачественныезаключения о движениисложных механическихуправляемых системВ целом успешное, носодержащее отдельныепробелыумениефизическикорректноставитьзадачитеоретическойиприкладной механики,выбирать методы иханализа и решения,представлятьиинтерпретироватьполученные результаты,даватькачественныезаключения о движениисложных управляемыхмеханических системСформированноеумениефизическикорректноставитьзадачи теоретическойиприкладноймеханики, выбиратьметоды их анализа ирешения,представлятьиинтерпретироватьполученныерезультаты,даватькачественныезаключенияодвижениисложныхмеханическихуправляемых системПрактическиеконтрольныезадания Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапыформирования компетенций конспекты лекций снабжены списками задач для самостоятельного решения по теме каждой лекции,напримерooooПостроить декомпозированный алгоритм оценивания в одной из задач коррекции ИНСИсследовать сходимость оценки в процедуре последовательных приближений при выборе оптимальной ширины окнаПроверить существование chattering – стратегии для заданной задачи оптимального управления.Найти величину запаса устойчивости. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания результатов обучения ------------12.