Диссертация (Физические свойства многослойных композиционных материалов энергодвигательных установок космической техники и энергетики в условиях воздействия высоких термических и механических нагрузок), страница 8

д.Физическая трактовка градиентной теории состоит в представлении еекак теории сред с переменными свойствами. На примере описания одномерно­го двухфазного фрагмента модель с переменными свойствами строится путемдобавления в исходном двухфазном фрагменте третьей фазы (так называе­мого межфазного слоя), параметры которой изменяются вдоль длины по ли­нейному закону.

Далее аналитически определяются функции изменения фи­зических полей в рассматриваемом фрагменте. Для заданных характеристикструктуры находится неклассический масштабный параметр градиентной мо­дели из условия наилучшего совпадения распределений физических полей вдвух моделях. Показано, что градиентная модель может приближенно описы­вать различные варианты сред с переменными характеристиками, при этомразличные значения градиентного параметра модели определяют различныезаконы изменения свойств.Таким образом, модель среды с переменными характеристиками можетзаменяться эквивалентной градиентной задачей с постоянными коэффици­47ентами, что значительно упрощает вычислительные алгоритмы при модели­ровании и позволяет получать аналитические решения, хотя и в несколькогромоздком виде.Важно отметить, что в уравнениях, описанных в работах [74–77], неучитываются температурные зависимости теплофизических и термомехани­ческих констант.

Поскольку в настоящей работе рассматриваются СКМ дляэлементов авиакосмической техники нового поколения в условиях интенсив­ных тепловых воздействий, то для повышения достоверности результатов мо­делирования необходимо проведение соответствующей адаптации, состоящейв систематическом учете указанных температурных зависимостей.1.5. Выводы к Главе 1Обзор и систематизация наиболее значимых результатов отечественныхи зарубежных работ, полученных в области разработки и создания высоко­температурных СКМ с заданными конструкционными и функциональнымисвойствами, позволили сделать следующие выводы.1.

Сформированы требования к конечным структурным и термомехани­ческим характеристикам разрабатываемого материала, основными из кото­рых являются: плотность — не выше 4,8 · 103 кг/м3 , предел прочности на из­гиб при 1 500 К — не ниже 150 МПа, трещиностойкость — не ниже 5 МПа · м1/2 ,теплопроводность — не более 25 Вт/(м · К), термостойкость — не менее 450 К.2.

Обоснован выбор металл-керамической системы Al2 O3 −Cr, характе­ризующейся малой разницей КТЛР и хорошей физико-химической совмести­мостью составляющих компонентов, достаточной стойкостью к окислению испособностью сохранять свои эксплуатационные показатели в рабочем темпе­ратурном диапазоне.3. Подтверждена целесообразность выбора слоистой структуры компо­зита, обеспечивающей материалу бо́льшую трещиностойкость, пластичность,конструкционную прочность и стойкость к температурным перепадам.

По­48ставлены ограничения на допустимые пределы изменения структурных пара­метров композита: толщины слоев не должны превышать 100 мкм, а количе­ство слоев должно составлять не менее 4 -х.4. Аргументирован выбор метода шликерного пленочного литья в ка­честве технологического способа получения материала, отличающегося высо­кой степенью универсальности в части создания изделий различных размерови сложных геометрических форм, хорошей воспроизводимостью результатов,контролируемостью структурных параметров, относительной простоте техни­ческой реализации и высокой производительностью.5. Обоснован выбор теоретической модели для прогнозирования физико­механических свойств материала, использующей градиентный подход к опи­санию температурных полей и картины напряженно-деформированного со­стояния, отличающейся высокой степенью универсальности и позволяющейрасширить применимость классических результатов на включения с высокойудельной площадью поверхности, что имеет место для наноструктурирован­ных тонкослойных материалов и покрытий.49Глава 2.

Моделирование термомеханических процессов в слоистыхкомпозиционных материалахОсновные результаты, изложенные в настоящей главе, отражены в рабо­те [4]. Экспериментальные данные теплофизических испытаний ТЗП предо­ставлены группой к.т.н. М.Н. Полянского. Автор выражает благодарностьгруппе д.ф.-м.н. С.А. Лурье за обсуждение результатов адаптации физико­математической модели, описывающей напряженно-деформированное состо­яние структуры СКМ.Рассмотрим одномерную композитную структуру, состоящую из плос­ких чередующихся слоев различных типов (Рис. 2.1).

Обычно чередуютсяслои двух различных типов с возможной вариацией толщины слоев в попе­речном направлении композитной структуры.Рис. 2.1.Одномерная модель слоистого композиционного материала2.1. Градиентная теория теплопроводностиТемпературное поле определяется на основании известных значений тем­пературы на внутренней и наружной поверхностях образца многослойного ма­териала.

В классическом случае распределение температуры во внутреннихслоях образца определяется исходя из решения уравнения теплопроводностии имеет характерный «ступенчатый» вид.Для реальных многослойных структур характерна особенность в видеряда неклассических эффектов, наблюдающихся в распределении темпера­турных полей. Подобные эффекты могут оказывать существенное влияние на50комплекс термомеханических свойств композита и, в частности, на картинураспределения напряжений и деформаций в структуре слоистого композита.Данная специфика реальных многофазных композитов заключается в резкомизменении температурного поля («скачке» температуры), происходящем награнице слоев различных фаз, известным как эффект Капицы [78]. Если дляописания «скачкообразного» изменения температуры воспользоваться клас­сической моделью теплопроводности, то влияние эффекта Капицы можноучесть введением видоизмененных контактных граничных условий.В реальных структурах на границах сред не может возникать разрывовв температурном поле, т.

е. изменений значения температуры на участкахнулевой толщины. В работе [74, 77] для описания процесса теплопередачив слоистых структурах предложена градиентная модель теплопроводности,учитывающая эффекты термосопротивления на внутренних границах фаз вгетерогенных материалах.Рассмотрим одномерную постановку градиентной модели теплопровод­ности, адаптированную под описание рассматриваемого в работе слоистогокомпозиционного материала. Автором выполнен систематический учет за­висимостей теплофизических коэффициентов от характерной температурыслоя.

Как будет подтверждено сравнительными расчетами, данная модифи­кация предложенной в [74] модели носит принципиальный характер при опи­сании высоко температуронагруженных СКМ.Для -ого слоя образца -слойного композита уравнение градиентнойтеплопроводности имеет вид [74]:)︂(︂ 24d 2 d − 4 = 0, ( )d2d(2.1)где ( ) — коэффициент теплопроводности слоя, а — масштабный пара­метр модели, определяющий протяженность локальных градиентных эффек­тов, которые реализуются в данной среде в области границ раздела. Общее51решение (2.1) представляется следующим выражением: () = 1, 2 (−, )/ + 2, 2 −(−, )/ + 3, ( − , ) + 4, ,(2.2)где , — координата левого края -ого слоя, , , = 1, 4 — постоянные инте­грирования, которые определяются при решении системы уравнений из гра­ничных и краевых условий.Краевые условия на внутренних поверхностях контакта слоев (,+1 , =1, − 1) для градиентной модели теплопроводности формулируются для тем­dпературы , полного теплового потока =, обобщенного теплового пото­d)︂(︂3d2d −и скорости изменения полного теплового потокака = ( )dd32d2d ( ),записаннойсучетомтермосопротивления, где параметрd2d является характеристикой теплопроводности границы тела.

В результатеимеем:⎧⎪⎪ (,+1 ) = +1 (,+1 ),⎪⎪)︂)︂(︂(︂⎪⎪⎪dd+1⎪⎪=,⎪⎪dd⎪,+1,+1⎪)︃(︃⎪)︂(︂(︂ 3 )︂⎪⎪⎨dd− 2= ( )3dd⎪,+1(︃(︂,+1 )︂)︃⎪(︂ 3)︂⎪⎪⎪d+1d +12⎪⎪=()−,+1+1⎪+13⎪dd⎪⎪,+1,+1(︂ 2 )︂(︂)︂(︂ 2)︂⎪⎪⎪ddd+1⎪22⎪+ = +1 (+1 )+1.⎩ ( )2d ,+1d ,+1d2 ,+1(2.3)На внешних поверхностях необходимо поставить следующие граничные усло­вия:⎧⎪⎪1 (0) = 1 ,⎪⎪⎪(︂ 2 )︂⎪⎪d 1⎪⎪= 0,⎨1 (1 )12d2 0⎪⎪ () = 2 ,⎪⎪⎪(︂ 2 )︂⎪⎪d ⎪⎪⎩ ( )2= 0,d2 (2.4)52где — суммарная толщина пакета слоев композитной структуры.Отметим, что краевая задача (2.1)–(2.4) сводится к классической поста­новке теории теплопроводности в случае, если протяженность областей с гра­диентными характеристиками является пренебрежимо малой по сравнениюс характерным размером структуры материала, т.

е. при → 0.Как видно, масштабный параметр может меняться в широких пределах.Поэтому параметр, определяющий термосопротивление границ должен бытьидентифицирован так, чтобы получить распределение температурного поля,близкое к полученному в эксперименте. Бо́льшим значениям масштабногопараметра соответствует более гладкое распределение температуры, котороеобъясняется наличием протяженных межфазных зон в слоях композитногоматериала.Главными достоинствами выбранной для описания слоистого компози­ционного материала модели являются: 1) классический подход к представ­лению температуры (без «искусственного» введения температурных скачковна межфазных границах, обусловленных различными механизмами тепло­проводности и т. п.), 2) хорошее соответствие решения физическому смыслуи экспериментальным данным, 3) обеспечение непрерывности температурно­го поля в области границ.Результаты моделирования распределения температурного поля в рам­ках классической модели теплопроводности (в том числе с учетом скачковтемпературы на границах слоев) и градиентной теплопроводности (с уче­том термосопротивления границ, выраженное через параметры дефектностиграниц) в полном и увеличенном масштабах представлены на Рис.

2.2. Рас­чет был проведен для структуры, состоящей из 14 пар чередующихся сло­ев оксида алюминия и хрома толщиной 40 мкм и 35 мкм соответственно. НаРис. 2.2, а приведены две серии кривых: одна для случая, учитывающего за­висимость теплофизических коэффициентов материалов слоев от температу­ры, другая, напротив, для случая, не учитывающего температурное влияние.53Каждая серия состоит из кривых, соответствующих трем моделям: класси­ческой, учитывающей граничные температурные скачки и градиентной. От­метим, что кривые одной серии в полномасштабном изображении визуальноплохо различимы.