Диссертация (Физические свойства многослойных композиционных материалов энергодвигательных установок космической техники и энергетики в условиях воздействия высоких термических и механических нагрузок), страница 10

В контуре охлажденияпроводились измерения температур (на входе и выходе) и расхода хладагента.Таким образом, обеспечивался контроль тепловой мощности, отводимой от ис­пытуемого образца. Перед проведением испытаний определялись коэффици­енты конвективной теплоотдачи с обеих сторон стенки испытуемого макета,что позволило в дальнейшем пересчитать измеренное значение теплового по­тока через стенку макета в соответствующий перепад температур на стенке идать оценку эффективной теплопроводности ТЗП в рабочем температурном61режиме.

Измерение параметров эксперимента (температуры, давления, рас­хода хладагента) осуществлялось с использование высокоточных датчиков,поверенных государственной метрологической службой.Принципиальная схема проведения эксперимента представлена на Рис. 2.6, б .Приняты следующие обозначения: в — массовый расход хладагента; в —удельная теплоемкость хладагента; покр — эффективный коэффициент теп­лопроводности покрытия; Δ — толщина образца; — толщина покрытия; 0и в — коэффициенты теплообмена внешних поверхностей образца с плазмойи хладагентом (водой) соответственно; 1 — температура хладагента на вхо­де; 2 — температура хладагента на выходе; 1 — температура внешней по­верхности подложки образца; 2 — температура границы между подложкойобразца и покрытием; 3 — температура внешней поверхности покрытия.(а).

Общий вид(б ). Принципиальная схемаРис. 2.6.Экспериментальный стенд для проведения теплофизических испытанийТЗПОпределение параметров градиентной модели и на основе экспери­ментальных значений коэффициентов эффективной теплопроводности прово­дилась путем решения нелинейной оптимизационной задачи поиска локаль­62ного минимума величиныΔ(, ) = |eff (, ) − expeff |(2.10)на интервалах изменения параметров = 10−6 ÷ 10−4 м2 · К/Вт, = 10−7 ÷ 10−5 м. Здесь функцияeff (, ) =· (, )Δпредставляет эффективный коэффициент теплопроводности слоистой струк­туры, выраженный в рамках градиентной модели через обобщенный тепловойпоток (, ) и перепад температур на наружных поверхностях слоистойструктуры общей толщиной . Величина expeff представляет собой экспери­ментально определенное значение эффективного коэффициента теплопровод­ности.Таким образом, задача сводится к нахождению значений и из задан­ных интервалов, при которых абсолютное значение разности величин eff (, )и expeff минимально.Приведем строгую математическую формулировку рассматриваемой за­дачи в наиболее общем виде, что позволит ее использовать в дальнейшем прирешении других подобных оптимизационных задач, которые встречаются вданной работе.Необходимо решить нелинейную оптимизационную задачу видаmin (x),x∈Ωгде — целевая функция, x представляет собой вектор из оптимизационныхпараметров.

Область задания параметров ограничена гиперкубом: ≤ ≤ , = 1, .В качестве верхних и нижних границ могут выступать +∞ и −∞ соответ­ственно. Кроме того, наложены нелинейные ограничения в виде неравенств (x) ≤ 0, = 1, 63и, возможно, равенствℎ (x) = 0, = 1, .Если точка x удовлетворяет всем граничным условиям и ограничениям,то она называется допустимой точкой, а множество всех допустимых точексоставляет область допустимых решений.Возможна постановка двух типов существенно отличных по своей слож­ности задач: нахождение глобального экстремума и нахождение локально­го экстремума целевой функции.

Задача глобальной оптимизации состоит внахождении такой допустимой точки, которая доставляет минимум целевойфункции на всей области допустимых решений. Задача локальной оптимиза­ции намного проще — поиск локального минимума в некоторой малой окрест­ности области допустимых решений для заданного нулевого приближения.Знание аналитически определенных градиентов целевой функции и функ­ций-ограничений существенно ускоряет процесс нахождения решений.

Одна­ко в рассматриваемых в данной работе задачах оптимизации структуры ком­позитного материала нахождение аналитических выражений для указанныхфункций не представляется возможным. Поэтому предлагается ограничить­ся следующими, не требующими задания производных алгоритмами поискарешения: для глобальной оптимизации — [80, 81], а для локальной — [82, 83].Численная реализация описанной процедуры нелинейной оптимизации быларазработана автором.Применительно к решаемой задаче в качестве целевой функции (x)рассматривалась величина Δ(, ), определяемая выражением (2.10), с век­тором оптимизационных параметров x = (, ).При расчете были использованы зависимости теплофизических константматериалов слоев ТЗП (Рис. 2.7), полученных газотермическим методом и ис­ледованных в работах [84, 85].Результаты идентификации параметров градиентной модели путем ма­64(а).

Коэффициентытеплопроводности итемпературопроводностиZrO2 + 8 Y2 O3 [84](б ). Коэффициенттеплопроводности Ni [85]Рис. 2.7.Температурные зависимости теплофизических констант материалов слоевТЗП, использованные при идентификации параметров градиентной моделитематической обработки экспериментальных данных по определению эффек­тивного коэффициента теплопроводности многослойного ТЗП приведены вТаблице 8.Сравнение параметров, полученных для разных типов структурТаблица 8.Результаты идентификации параметров градиентной моделитеплопроводности на основе экспериментальных данныхТип структурыIII СреднееГрадиентный параметр , мкм1,0 2,81,9Адгезионный параметр , ×10−5 м2 · К/Вт 8,9 8,98,9ТЗП, показывает практически полное совпадение значений (что, как иследовало ожидать, обусловливается идентичностью использованной техно­логии нанесения слоев ТЗП) и соизмеримость значений .

Отсюда можно сде­лать вывод о менее существенном влиянии толщины слоев на термобарьерныесвойства межфазных областей и более существенном — на их протяженность.При дальнейших расчетах с использованием градиентной модели тепло­проводности целесообразно использовать усредненные по двум структурамзначения параметров и (Таблица 8).65Необходимо отметить, что проведение аналогичной процедуры иденти­фикации для параметра градиентной модели термоупругости эксперимен­тальным путем представляет значительную сложность.

Тем не менее, протя­женность областей локализации температурных напряжений и деформацийна границах слоев определяется, главным образом, микроструктурой меж­фазных переходных зон и потому соизмерима с протяженностью градиент­ной области температурного изменения. Это позволяет в первом приближе­нии оценить значение параметра величиной соответствующего параметра.2.4.

Выбор рациональной структуры СКМРазработка СКМ, сочетающего в себе как конструкционные, так и функ­циональные (главным образом, термоизолирующие) свойства, приводит к по­становке двух различных оптимизационных задач для структуры проектиру­емого материала.1. Задача «конструкционной» оптимизации структуры СКМ, нацелен­ной на обеспечение минимальных значений деформаций (т. е. достижение наи­лучших конструкционных свойств) при условии ограничения максимальнодопустимого значения эффективного коэффициента теплопроводности мате­риала для заданного температурного перепада.2.

Задача «функциональной» оптимизации структуры ТЗП, направлен­ной на поиск минимума эффективного коэффициента теплопроводности (т. е.на достижение наилучших функциональных свойств) с условием ограничениямаксимально допустимого уровня деформаций в слоях керамики.Для решения обозначенных задач воспользуемся уже описанными и при­мененными ранее (при решении задачи идентификации параметров градиент­ной модели) методикой и алгоритмами нелинейной оптимизации.При описании структуры СКМ и процесса его изготовления использует­ся определенный набор параметров.

Это, во-первых, химический и фазовый66состав, теплофизические и механические характеристики материалов слоев;во-вторых, геометрические параметры структуры: суммарное количество сло­ев и толщины каждого из них ℎ ; в-третьих, интегральные характеристикиполученного образца: эффективный коэффициент теплопроводности eff призаданном температурном перепаде, критический уровень деформации в кера­мических слоях crit .Для каждой конкретной пары материалов слоев теплофизические и ме­ханические характеристики известны.

По этой причине вектор оптимизаци­онных параметров для обеих задач может быть представлен только струк­турными характеристиками композитаx = (, ℎ ), = 1, .(2.11)Область допустимого варьирования параметров естественным образом зада­на технологическими возможностями оборудования для получения СКМ = 2 ÷ 30 пар,ℎ = 20 ÷ 100 мкм.Целевой функцией и функцией-ограничением в задаче конструкционнойоптимизации являются соответственно (x) = max(cer ), (x) ≡ eff − criteff ≤ 0.Аналогично, целевой функцией и функцией-ограничением в задаче функ­циональной оптимизации являются (x) = eff , (x) ≡ max(cer ) − critcer ≤ 0.В рассматриваемом в данной работе случае больший приоритет имеетзадача конструкционной оптимизации СКМ.

Для ее решения воспользуемся67градиентными моделями теплопроводности и термоупругости, а также ужеописанными ранее (при решении задачи идентификации параметров гради­ентной модели) методикой и алгоритмами нелинейной оптимизации.В ходе оптимизационного вычислительного процесса проводился после­довательный перебор допустимых значений параметра (числа пар слоевструктуры) в заданных пределах с единичным шагом.

Для каждого (струк­туры с фиксированным числом слоев) с использованием указанных алго­ритмов находились значения параметров ℎcer и ℎme (толщин керамическо­го и металлического слоев), при которых наибольшее значение деформацийmax (cer ), возникающих в структуре согласно градиентной модели термо­упругости, оказывалось минимальным. При этом учитывалось ограничение,накладываемое на эффективный коэффициент теплопроводности структуры.Выбор оптимального количества пар слоев осуществлялся исходя издвух критериев.1. Критерия трещиностойкости СКМ, согласно которому каждая меж­фазная граница служит дополнительным барьером для распространения тре­щины, что обусловливает необходимость увеличения .2. Критерия прочности СКМ, основанного на предположении о том, чторазрушение СКМ наступает в случае, если максимальные средние деформа­ции в каком-либо керамическом слое достигают критического (предельного)значения critcer :max(cer ) − critcer ≤ 0.(2.12)Предположение о начале разрушения именно в слое керамики также пред­ставляется обоснованным, т.