Диссертация (Физические свойства многослойных композиционных материалов энергодвигательных установок космической техники и энергетики в условиях воздействия высоких термических и механических нагрузок), страница 9

Поэтому дополнительно на Рис. 2.2, б приведена серия техже кривых в увеличенном масштабе.2.2. Градиентная модель термоупругостиВ [76] показано, что уровень термоупругих напряжений существеннозависит от выбираемого для моделирования варианта распределения темпе­ратуры. Учет градиентов температуры приводит к возникновению дополни­тельных узких локальных экстремумов уровней деформаций и напряженийна границе более проводящих металлических слоев с керамическими слоя­ми (именно в таком порядке расположения слоев относительно направлениятемпературного потока). Возникновение данного эффекта связывается с су­ществованием эффекта Капицы, который и вызывает перепады температурыв приграничных областях. Необходимо отметить, что в случае использованиярешения классической модели теплопроводности со «скачками» температурына границах, уровень напряжений в слоях керамики меняет знак, что связанос тем, что в данной модели распределение температурного поля задается полинейному закону, а в градиентной модели в решении присутствуют экспо­ненциальные члены.Следуя [75, 76], рассмотрим одномерную постановку модели градиент­ной термоупругости, адаптированную для описания слоистой композитнойсреды.

Автором выполнен систематический учет зависимостей теплофизиче­ских и механических коэффициентов от характерной температуры слоя.Уравнение равновесия с учетом температурного воздействия для -огослоя образца -слойного композита имеет вид [75]:(︂)︂43ddΔdΔd2 − ( )= 0, (2.5) ( ) 2 − ( )2 4 + ( ) ( )2ddd3d54(а). Нормальный масштаб.

С учетом и без учета поправкина температурную зависимость теплофизическихкоэффициентов материалов слоев(б ). Увеличенный масштаб. С учетом поправки натемпературную зависимость теплофизических константвеществРис. 2.2.Сравнение температурных распределений, полученных для СКМпосредством решения краевой задачи в рамках классической теории, сучетом эффекта Капицы и градиентной теории теплопроводности55где ( ) — модуль нормальной упругости (модуль Юнга) слоя вдоль оси, ( ) — объемный модуль упругости, = () — перемещение точек внаправлении оси , ( ) — коэффициент линейного теплового расширенияматериала слоя, Δ — изменение температуры слоя, — масштабный гради­ентный параметр модели.Значения поперечных напряжений следует определять по закону Гукадля градиентной модели, который в одномерном случае и с учетом темпера­турного влияния принимает следующий вид:(︂ )︂d (′ ) = ( )− ( ) ( )Δ (′ ).d ′(2.6)Для определения деформаций и напряжений в поперечном сечении об­разца многослойного композитного материала необходимо сначала найти рас­пределение температуры по толщине исследуемой структуры.

Для этого ис­пользуется градиентная модель теплопроводности. Подстановка (2.2) в (2.5)позволяет определить общее решение (2.7), которое представляется следую­щим выражением:(︁ ( )3 ( ) 1 − ( ) · () =21 − 222)︁(︁(−, )/1, −(−, )/− 2, )︁+)︁ ( )1 (︁1(−, )/−(−, )/2+ 2, +3, ( − , ) + 2 1, + ( )2 ( )+ 3, ( − , ) + 4, , (2.7)где , , = 1, 4 — постоянные интегрирования, которые определяются прирешении соответствующей системы уравнений из граничных и краевых усло­вий.Краевые условия на внутренних поверхностях контакта слоев (,+1 , =1, − 1) для градиентной модели термоупругости формулируются следую­56щим образом:⎧⎪⎪⎪ (,+1 ) = +1 (,+1 ),⎪⎪(︂)︂(︂)︂⎪⎪dd⎪+1⎪⎪=,⎪⎪dd⎪,+1 )︂,+1 (︂⎪)︂(︂⎪3⎪dd⎪2⎪⎪− ( )+ ( )⎪3⎪dd⎪,+1⎪(︃ ,+1 (︂)︃⎪)︂⎪2⎪⎪2 d Δ⎪+()()− ( )Δ (,+1 ) =⎪⎪2⎪d⎨,+1)︂)︂(︂(︂ 3d+1d+12= +1 (+1 )− +1 (+1 )+1+⎪⎪3⎪dd⎪,+1,+1⎪(︃)︃⎪(︂ 2)︂⎪⎪dΔ+1⎪2⎪++1 (+1 ) +1 (+1 )+1− +1 (+1 )Δ+1 (,+1 ) ,⎪⎪2⎪d⎪,+1)︃⎪(︃(︂⎪)︂(︂)︂⎪2⎪d dΔ⎪2⎪−()=()⎪⎪⎪d2 ,+1d ,+1⎪⎪(︃(︂)︃⎪)︂)︂(︂⎪2⎪d +1dΔ+1⎪2⎪=().−()⎪+1+1+1+1+1⎩d2 ,+1d,+1(2.8)На внешних поверхностях необходимо поставить следующие граничные усло­вия:⎧)︂(︂ 3 )︂(︂d 1d1⎪2⎪⎪− 1 (1 )1+1 (1 )⎪3⎪dd⎪00)︂)︂(︂(︂⎪⎪2⎪dΔ1⎪⎪− 1 (1 )Δ1 (0) = 0,+1 (1 ) 1 (1 )12⎪2⎪d⎪0(︂⎪(︂(︂)︂)︂ )︂⎪2⎪ddΔ11⎪⎪− 1 (1 )= 0,⎨1 (1 )122dd0(︂)︂(︂ 3 )︂ 0dd ⎪⎪ ( )− ( )2+⎪⎪3⎪dd⎪(︂ (︂ 2)︂)︂⎪⎪dΔ⎪⎪⎪+ ( ) ( )2− ( )Δ () = 0,⎪2⎪d⎪(︂(︂(︂ 2 )︂)︂ )︂⎪⎪⎪ddΔ⎪2⎪− ( )= 0.⎩ ( )d2 d (2.9)Нетрудно убедиться, что классические напряжения, которые входят вуравнение равновесия и в граничные условия модели, будут равны нулю врассматриваемой постановке задачи (как и в классической модели термоупру­гости).

В среде будут возникать только напряжения, связанные с градиентной57составляющей деформаций.Вследствие учета градиентных эффектов модель предсказывает возник­новение неоднородного распределения деформаций: в области высокой изме­няемости температурного поля возникает концентрация деформаций и напря­жений. Этот эффект принципиально не возникает в классическом решении(при → 0 модель переходит в классический вариант модели термоупруго­сти).На Рис. 2.3 и 2.4 представлены результаты моделирования распределе­ния деформаций и напряжений по толщине СКМ, полученные в рамках гра­диентной теории термоупругости для структуры, состоящей из 14 пар череду­ющихся слоев оксида алюминия и хрома толщиной 40 и 35 мкм соответствен­но и испытывающей перепад температуры с 1 500 до 500 К между внешнимиграницами.Рис.

2.3.Распределение деформаций по толщине СКМ оксид алюминия-хром,полученное в рамках градиентной теории термоупругости для толщинкерамического и металлического слоев 40 и 35 мкм соответственно итемператур внешних границ 1 500 и 500 К58Рис. 2.4.Распределение напряжений по толщине СКМ, полученное в рамкахградиентной теории термоупругости для толщин керамического иметаллического слоев 40 и 35 мкм соответственно и температур внешнихграниц 1 500 и 500 КАнализ результатов расчетов с применением градиентной теории термо­упругости позволяет сделать вывод о том, что локальные градиентные эф­фекты дают существенный вклад в напряженно-деформированное состояниеизучаемой слоистой структуры и важны с точки зрения предсказания па­раметров прочности и трещиностойкости. Еще более существенным их учетстановится для структур, в которых параметр «градиентности» сопоставим столщиной слоев.

Это имеет место для микроструктурированных сред в целоми, в частности, для многослойных композитов с характерной толщиной слоевзначительно меньше 1 мм.2.3. Идентификация параметров градиентной моделиКак отмечалось ранее, градиентные модели характеризуются наборомвходных параметров, которые нуждаются в предварительной идентифика­ции.59Так, основными параметрами градиентной модели теплопроводности яв­ляются величины и , а параметром модели термоупругости — величина .С физической точки зрения величина определяет линейный размер областиградиентного взаимодействия, в пределах которой осуществляется плавноеизменение температуры при переходе от одного слоя к другому. Чем боль­шей протяженностью обладает данная область, тем более плавно происходитизменение температуры.

Величина , в свою очередь, характеризует термо­барьерные свойства межфазной области. Чем больше , тем больший темпе­ратурный скачок реализуется на межфазной границе и тем большим терми­ческим сопротивлением она обладает. Варьирование параметров может про­исходить в достаточно широком диапазоне, и корректность их выбора напря­мую влияет на достоверность и точность получаемых результатов и степеньих соотвествия экспериментальным данным.

Важно отметить, что парамет­ры градиентных моделей не могут быть определены аналитически и требуютпроведения идентификации исключительно на основе данных эксперимента.Идентификация параметров и градиентной модели теплопровод­ности в настоящей работе проводилась на основе экспериментальных дан­ных теплофизических испытаний многослойных теплозащитных покрытий(ТЗП), состоящих из чередующихся слоев оксида циркония, стабилизирован­ного оксидом иттрия ZrO2 +8 Y2 O3 , и слоев никеля Ni, нанесенных на меднуюили стальную подложку газотермическим методом в условиях низкого ва­куума [79]. Идентификация параметров проводилась с использованием двухотличающихся типов структур ТЗП (I и II) (Таблица 7).Целью эксперимента являлось определение эффективного коэффици­ента теплопроводности покрытия. Испытуемые макеты представляли собойстальные подложки в форме диска диаметром 25 мм с нанесенными с од­ной из их плоских сторон многослойными ТЗП соответствующей структуры(Рис.

2.5).В ходе эксперимента покрытие контактировало с плазмой, созда­ваемой сверхзвуковым соплом трехфазного плазмотрона мегаваттного класса60Таблица 7.Структурные характеристики и параметры теплофизических испытаниймногослойных ТЗП (ZrO2 + 8 Y2 O3 )−NiТип структурыКоличество слоевОбщая толщина покрытия, мкмТолщина слоев ZrO2 + 8 Y2 O3 , мкмТолщина слоев Ni, мкмПерепад температур на покрытии, КЭффективная теплопроводность покрытия, Вт/(м · К)(а).

Общий видI11123,817,34220(1 500 ÷ 1 280)1,1II5982019100(1 590 ÷ 1 490)1,8(б ). В сборе с узлом охлаждения:1 — внешний водоохлаждаемыйкорпус; 2 — внутренняя вставнаячасть с макетомРис. 2.5.Испытанный макет ТЗПтипа «Звезда» (Рис. 2.6, а). Поверхность подложки испытуемых макетов охла­ждалась водой с использованием независимого замкнутого контура охлажде­ния с регулировкой давления и расхода хладагента.