Задачи для самоподготовки, страница 4

НелинейныйэлементимеетВАХвидаi (u )  a0  a1u  a2u 2  a3u 3 . Найдите амплитуды всех гармоник тока,протекающего через элемент при воздействии на него гармоническогонапряжения u (t )  U1 cos 0t .Задача 146. Нелинейный элемент имеет ВАХ вида i (u )  a0  a1u  a2 u 2 .Найдите амплитуды и начальные фазы всех гармонических составляющихтока при воздействии на нелинейный элемент суммы двух гармоническихнапряженийu (t )  U1 cos(1t  1 )  U 2 (cos 2 t  2 ) .Постройтеамплитудную и фазовую спектральные диаграммы.Задача 147. Нелинейныйэлементi (u )  a0  a1u  a2u 2  a3u 3 .составляющихтокаприu (t )  U1 cos 1t  U 2 cos 2t .диаграмму.НайдитеимеетамплитудывоздействииПостройтенаВАХвсехнегоамплитуднуювидагармоническихнапряженияспектральную11.АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯЗадача 148.

Амплитудно-модулированноеколебаниеописываетсявыражениемuАМ (t )  2 1  0.7 cos  2  350t   / 6   cos(2  350000t   / 4) .Постройтевекторнуюиспектральные(амплитуднуюифазовую)диаграммы. Назовите все параметры АМ-колебания и их значения.Задача 149. На рисунке изображен график АМ-колебания. Определитекоэффициент модуляции, если амплитуда колебания изменяется от 1 до 3 В.Постройте векторную и спектральную диаграммы с соблюдением масштаба(начальные фазы несущего и модулирующего колебаний выберитепроизвольно).Рис. 17Задача 150. Напряжение, приложенное к параметрическому линейномуэлементу с переменной проводимостью s (t )  S0  S1 cos 0t , изменяется погармоническомузаконуu (t )  U cos t .Определитекоэффициентамплитудной модуляции тока, протекающего через элемент.Задача 151.

Согласно стандарту для аналоговой телефонной связи речевойсигнал занимает полосу частот от 300 Гц до 3,4 кГц. Какими должны бытьнижняя и верхняя граничные частоты канала для передачи АМ-сигнала, еслинесущая частота равна 120 кГц? Как изменится ответ, если использоватьбалансную АМ? однополосную АМ?Задача 152. На рисунке приведена амплитудная спектральная диаграммаАМ-колебания. Определите коэффициент модуляции, амплитуду и среднююмощность несущего колебания, амплитуду и среднюю мощность боковыхсоставляющих.8220  000  Рис.

18Задача 153. На рис 19 а,б приведены амплитудная и фазовая спектральныедиаграммыАМ-колебания.Запишитевыражение,описывающееэтоколебание.153301.27  1061.3  1061.33  106а1.51.27  10600.90.31.3  1061.33  106бРис. 19Задача 154. На рисунке приведена амплитудная спектральная диаграммаколебания на выходе передатчика с амплитудной модуляцией. Определитеформу и параметры модулирующего сигнала (те, что можно определить).Как изменится спектр, если передавать только несущее (немодулированное)колебание? Какая часть мощности АМ-сигнала затрачивается бесполезно сточки зрения передачи информации? Как изменится эта часть, есликоэффициент модуляции уменьшить вдвое?1.50.750.751.37  10601.39  10 61.41  106Рис.12.СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫНЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВЗадача 155.

Нелинейный элемент имеет вольтамперную характеристикувидаi (u )  0.02  0.2u  0.25u 2  0.1u 3 .Постройтеграфик.Запишитевыражение ВАХ в виде i (u )  a0  a1 (u  U 0 )  a2 (u  U 0 )2  a3 (u  U 0 )3относительно рабочей точки, определяемой напряжением смещения U 0 =0.5В.(Ответ a0 = 0,195, a1 =0,525; a2 =0,4; a3 =0,1).Задача 156. Нелинейныйэлементi (u )  0.02  0.2u  0.25u 2  0.1u 3 .имеетНайдитеВАХстатическуювидакрутизнухарактеристики при напряжении 0,5 В; при напряжении 1 В. (СтатическаякрутизнаВАХ(статическаяпроводимость)внекоторойточкепредставляет собой отношение тока к напряжению).Задача 157. Нелинейныйэлементi (u )  0.02  0.2u  0.25u 2  0.1u 3 .имеетНайдитеВАХвидадинамическую(дифференциальную) крутизну характеристики при напряжении 0,5 В; принапряжении 1 В.

Определите дифференциальное сопротивление при тех жезначениях напряжения.Задача 158. Нелинейныйэлементсвольтампернойхарактеристикойi (u )  0.02  0.2u  0.25u 2  0.1u 3 используется в усилителе с резистивнойнагрузкой. Найдите коэффициент гармоник тока, отражающий степеньнелинейных искажений, если амплитуда входного напряжения равна 0,5 Впри напряжении смещения 0,5 В. (коэффициент гармоник выражаетсяформулой kг I 22  I32  I 42  ...I1Задача 159.

Нелинейный, где I n – амплитуда n -й гармоники тока).элементсвольтампернойхарактеристикойi (u )  0.02  0.2u  0.25u 2  0.1u 3 используется в усилителе с резонанснойнагрузкой. Найдите среднюю крутизну относительно первой гармоники,если амплитуда входного напряжения равна 0,5 В при напряжениисмещения 0,5 В. (средняя крутизна равна отношению амплитуды 1гармоники тока к амплитуде приложенного напряжения).Задача 160.

Нелинейныйэлементсвольтампернойхарактеристикойi (u )  0.02  0.2u  0.25u 2  0.1u 3 используется в умножителе частоты на 2.Найдитесреднююкрутизнуотносительновторойгармоники,еслиамплитуда входного напряжения равна 0,5 В при напряжении смещения 0,5В. (средняя крутизна равна отношению амплитуды 2 гармоники тока камплитуде приложенного напряжения).Задача 161. Полупроводниковый диод описывается идеализированной ВАХ 0, u  0.5вида i (u )  . Найдите угол отсечки, а также постоянную0.4u , u  0.5составляющую и амплитуды первых трёх гармоник тока, протекающегочерездиодпривоздействииu (t )  0.3  0.4cos 0t .cos  (U н  U 0 ) / U m ).на(Подсказка:негогармоническогокосинусугланапряженияотсечкиЗадача 162.

В амплитудном модуляторе используется нелинейный элемент 0, u  0.5с характеристикой i (u )  . На НЭ подается гармоническое0.4u , u  0.5несущее колебание амплитудой 0,5 В. (Модуляция осуществляетсяизменением напряжения смещения, роль которого в процессе модуляциивыполняет медленный модулирующий сигнал.) Статической модуляционнойхарактеристикой называется зависимость амплитуды 1 гармоники тока отнапряжения смещения. В каких пределах может изменяться модулирующийсигналвтакоммодуляторе?Рассчитайтезначениястатическоймодуляционной характеристики в нескольких точках.1103024θ324абРис. 5.6. Функции Берга13.КОЛЕБАНИЯ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙЗадача 163. Частотно-модулированное колебание описывается выражениемuЧМ (t )  3cos  2  570000t  8sin  2  400t   / 6    / 4  .Определите амплитуду, несущую частоту, вид модулирующего колебания,индекс модуляции, девиацию частоты, эффективную ширину спектра.Запишите выражения для мгновенной частоты и полной фазы.Задача 164.

Фазомодулированное колебание описывается выражениемuФМ (t )  5cos  2  157000t  0.4cos  2  100t    / 6  .Изобразите векторную диаграмму дляt 0.Обозначьте пределы измененияуглового положения вектора при изменениивремени.Определите,насколько (в процентах) изменяется рассчитанная амплитуда УМ-колебанияв сравнении с реальной (постоянной) амплитудой, если при расчетахиспользуется допущениеm  1 .(имеется в виду мнимое изменениеамплитуды УМК вследствие движения конца вектора по касательной, а непо окружности).Задача 165. Фазомодулированное колебание описывается выражениемuФМ (t )  5cos  2  157000t  1  cos  2  100t    / 6  .Постройте спектральную диаграмму с учетом 3 верхних и 3 нижнихбоковых составляющих.

Обратите внимание на амплитуду колебаниянесущей частоты.(Указание: воспользуйтесь таблицей значений функций Бесселя)Задача 166. УМ-колебание описывается выражениемuУМ (t )  15cos  2  375000t  2cos  2  100t   .Постройте спектральную диаграмму с учетом 4 верхних и 4 нижнихбоковых составляющих. Обратите внимание на амплитуду и фазу колебаниянесущей частоты.Задача 167. УМ-колебание описывается выражениемuУМ (t )  15cos  2  375000t  3cos  2  100t   .Постройте спектральную диаграмму с учетом 5 верхних и 5 нижнихбоковых составляющих. Обратите внимание на амплитуду и фазу колебаниянесущей частоты.Задача 168.

УМ-колебание описывается выражениемuУМ (t )  1  cos 0t  3cos  t   .Определите суммарную мощность всех составляющих спектра с учетом nверхних и n нижних боковых составляющих при n=3, 4 и 5. Сравните смощностью немодулированного несущего колебания.ПриложениеНекоторые математические сведения1. Формулы Эйлераje  cos   j sin  ,e j  e  jcos  ,2e j  e  j.sin  2j2. Геометрическая прогрессияСумма геометрической прогрессии1, при r  1 ,a j  a0  r j  a01 rj 0j 0где a j  a0 r j , j  0,1, , a0 – первый член, r  1 – знаменательпрогрессии.n1  r n1.Частичная сумма геометрической прогрессии  a j  a01 rj 03.

Некоторые тригонометрические соотношенияsin(   )  sin  cos   sin  cos  ,cos(   )  cos  cos   sin  sin  ,1cos  cos   [cos(   )  cos(   )] ,21sin  sin   [cos(   )  cos(   )] ,21sin  cos   [sin(   )  sin(   )] ,21 11 1cos 2    cos 2 , sin 2    cos 2 ] ,2 22 211sin 3    3sin   sin 3  , cos3    3cos   cos3  .444. Некоторые производные1 u  u ' v  uv 'n 'n 1lnx'(uv)'  u ' v  uv ' ,   ,,,xnxxv2v1(sin x)'  cos x , (cos x)'   sin x , (tg x)'  sec 2 x ,cos 2 x'(ctg x)'  cosec 2 x (arccos x)' 11,sin 2 x,1  x2 e x  '  e x ,  a x  '  a x ln a .(sec x)'  sec x tg x, (arcsin x )' (arc tg x)' 11,, (arcctg x)' 21 x1  x25.