Задачи для самоподготовки, страница 5

Некоторые интегралыНеопределенные интегралыx n111n x dx  n  1 при n  1;  x dx  ln x;  1  x 2 dx  arctg x;1 ax1 axxxaxax  xxedxe;;edxe;edxe2 aaa2n ax2x 2 xen n1 ax2 axn axax  xxedxx e dx;xedxe;2aaa3   a aОпределенные интегралыa x e dx 02 22a,a  0,12  x20 xe dx  2 , 0 x e dx  4 ,Интегрирование по частям x2du u dv  uv   v du или  u dv  uv   v dv dv .Интегрирование приведением к полному квадратуe t 2 /2 ate dt e ( t  a ) 2 /2 a 2e dt  ea2 ( t  a ) /2dt  2 e a .e2211  x2,Функция частоты fВременная функцияx(t ) X ( f )ej 2 ft1df =2 (t )X ( )ej t (t )sign(t )r (t /  )   (t   / 2)   (t   / 2)e  t  (t ) ,   0e t, 0te t (t ) ,   0t n e t (t ) ,   02e t ,   0Некоторые сигналы и их фурье-образыФункция круговой частоты dX(f )x(t )e j 2 ftdtX ( ) 11( f2x(t )e j t dt)11j 2 f1j 2 fsin( f  ) f1  j 2 f2   1j1jsin( / 2) / 21  j2 2  4 2 f 2 2  211(1  j 2 f ) 2n!(  j ) 2n!(1  j 2 f ) n 1(1  j ) n 1e 2 f 2 2e 4 ( f  f0 )e j 2 f0 t  e j0 tcos(2 f0t )  cos(0t )12 ( f f0 )   ( f  f0 ) sin(2 f0t )  sin(0t )12 ( f f0 )   ( f  f0 ) 2Fsin(2 Ft ) W sin(Wt )2 Ft Wt 1 t /  ,   t ; t /    0 в противном случаеe t cos(2 f 0t ) (t )  e t cos(0t ) (t ) f r   ( f  F)   ( f  F)2Fsin 2  f  2( f  )  j 2 f(  j 2 f ) 2  4 2 f0222 (  0 ) (  0 )   (  0 ) j2 (  0 )   (  0 )  r 2W   (  W )   (  W )sin 2  / 2 ( / 2) 2  j(  j ) 2  026.

Интеграл вероятностейz1 t 2 /2( z ) edt2 0z0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,02,12,22,32,42,52,62,72,82,93,03,54,04,55,0010,00000003990398304380079260831711791121721554215910191461949722575229072580426115288142910331594318593413434375364333665038493386864032040490419244207343319434484452044630455434563746407464854712847193477254777848214482574861048645489284895649180492024937949396495344954749653496644974449752498134981949865499767449996834999966499999713320079804776087061255216276198472323726424293893212134614368643887740658422204357444738457284656247257478314830048679489834922449413495604967449760498253011970517209095129301664020194235652673029673323813485037076390654082442364436994484545818466384732047882483414871349010492454943049573496834976749831401595055670948313307170032054023891270352995532639350833728639251409884250743822449504590746712473814793248382487454903649266494464958549693497744983650199405962098711368317364208842421527337302343289435314374933943541149426474394345053459944678447441479824842248778490614928649461495984970249781498416023920635610257140581772421226245372763730511331473554337698396174130842786440624515446080468564750048030484614880949086493054947749609497114978849846702790067491064214431180822156624857279353078533398357693790039796414664292244179452544616446926475584807748500488404911149324494924962149720497954985180318807142110261480318439219042517528230310573364635993381003997341621430564429545352462464699547615481244853748870491344934349506496324972849801498569035860753511409151731879322240254902852431327338913621438298401474177443189444084544946327470624767048169485744889949158493614952049643497364980749861Таблица значений функции Бесселя J k (m) для некоторых целых k (по вертикали) и m (по горизонтали)J k (m)  J  k (m) при четных k и J k ( m)   J  k (m) при нечетных k00 1 1 0,765197686557966 20,223890779141236 10 0,440050585744934 0,576724807756873 3 –0,260051954901933 0,339058958525937 0,486091260585891 4–0,397149809863848 –0,0660433280235493 0,364128145852073 5–0,177596771314338 –0,327579137591465 0,0465651162777518 60,150645257250998 70,300079270519556 80,171650807137554 0,28112906496136 0,391232360458648 0,357641594780962 –0,00468282348234803 –0,301417220085941 –0,167555587995333 0,15779814466137 0,234636346853915 0,364831230613667 –0,276683858127567 –0,242873209960186 0,114768384820776 20 0,11490348493190,352834028615638 0,0430284348770476 0,132086656047098 0,261140546120169 0,362087074887174 0,347896324751184 –0,112991720424075 –0,291132207065952 –0,105357434875389 0,185774772190563 30 0,0195633539826684 0,128943249474402 0,309062722255251 0,430171473875622 40 0,00247663896410995 0,0339957198075684 0,132034183924612 50 0,000249757730211234 0,00703962975587168 60 2,09383380023893e–005 0,00120242897178999 0,0113939323322131 0,0490875751563856 0,131048731781692 0,245836863364328 0,339196604983179 0,337575900113593 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 1,50232581743681e–006 9,4223441726045e–008 5,24925017991188e–009 2,63061512368745e–010 1,19800674630314e–011 4,99971817944841e–013 1,92561676448017e–014 6,88540820004423e–016 2,29753153221035e–017 7,18639658680749e–019 2,11537556805326e–020 5,88034457359576e–022 1,54847844121165e–023 3,87350300852465e–025 0,000174944074868274 2,21795522879259e–005 2,49234343513306e–006 2,51538628271674e–007 2,30428475836725e–008 1,93269514872398e–009 1,49494201015312e–010 1,07294644750652e–011 7,18301635601879e–013 4,50600589629404e–014 2,65930780516787e–015 1,48173724913402e–016 7,81924327336374e–018 3,91897280509075e–019 0,00254729445180469 0,000493441776208834 8,43950213090917e–005 1,29283516457159e–005 1,79398966234745e–006 2,27572544832057e–007 2,65906963090111e–008 2,88015651270554e–009 2,90764476240602e–010 2,74882497004859e–011 2,44352056458088e–012 2,04983364764006e–013 1,62798125871952e–014 1,2275946737993e–015 0,0151760694220585 0,00402866782081901 0,000938601861217564 0,000195040554660035 3,66009120826085e–005 6,26446179431221e–006 9,85858683264751e–007 1,43619646908673e–007 1,94788450959593e–008 2,47169131102181e–009 2,94685392215176e–010 3,31345228071838e–011 3,52531304947823e–012 3,55951162859385e–013 0,0533764101558906 0,018405216654802 0,00552028313947566 0,00146780264731047 0,000350927449766208 7,62781316608453e–005 1,52075822058494e–005 2,80129580957164e–006 4,79674327751795e–007 7,67501569391222e–008 1,15266766585876e–008 1,63124433927378e–009 2,18282584183562e–010 2,77033005212893e–011 0,129586651841481 0,056531990932462 0,0211653239784175 0,00696398100279034 0,0020479460308837 0,000545154443783213 0,000132671744249154 2,97564479631215e–005 6,19167957874639e–006 1,20194993061042e–006 2,18720051175868e–007 3,74636927194973e–008 6,06210514111547e–009 9,2963984090067e–010 0,233583569505696 0,127970534028213 0,0589205082730755 0,0235393443882671 0,00833476140768782 0,00265562003589457 0,000770221572522134 0,000205202947759069 5,05902185141435e–005 1,16122744444028e–005 2,49446466026925e–006 5,0369676261926e–007 9,5975833201236e–008 1,73149033303069e–008 0,320589077979826 0,223454986351103 0,12632089472238 0,0607670267742511 0,0255966722132483 0,00962382181218163 0,00327479322329661 0,00101925616353234 0,000292603349066572 7,80063954673083e–005 1,94222328026612e–005 4,53809394400186e–006 9,99189945347165e–007 2,0805829639717e–007 9–0,0903336111828759 0,245311786573325 10–0,245935764451348 0,0434727461688614 0,144847341532504 0,254630313685121 –0,180935190336657 –0,265470801756942 –0,0550388556695134 0,204316517679705 0,0583793793051868 0,327460879242453 0,3050670722530,214880582540658 0,124694092828316 0,0622174015222674 0,0273928886705596 0,0108303015992248 0,00389464928275658 0,00128638505824008 0,00039330091137703 0,000112018182211578 2,98788880889314e–005 7,49737014414782e–006 1,77667474191489e–006 –0,219602686102008 –0,234061528186794 –0,0144588420847851 0,216710917685051 0,317854126843857 0,29185568526512 0,207486106633359 0,123116528001598 0,063370254970156 0,0289720839267768 0,0119571632394636 0,00450797314372125 0,00156675619170018 0,000505646669719325 0,000152442485345524 4,31462775245625e–005 1,15133692478134e–005 .