Задачи для самоподготовки (1266525)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ИСАМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИПО ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СВЯЗИ(о замеченных опечатках и других недостатках пишите vasyukov@edu.nstu.ruили сообщайте лично на консультации)1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД СИГНАЛАМИЗадача 1.Постройте график функции0, t  0;1, t  0. (t )  Задача 2.Постройте график функции  (t ) .Задача 3.Постройте график функции  (t   0 ) , где  0 – положительнаяпостоянная.Задача 4.Постройте график функции  ( 0  t ) , где  0 – положительнаяпостоянная.Задача 5.Постройте график функции A (t ) , где A – положительнаяпостоянная.Задача 6.Постройте график функции A (t )  B (t   0 ) , где A, B и  0 –положительные константы.Задача 7.Постройте график функции A (t )  A (t   0 ) , где A и  0 –положительные константы.Задача 8.Постройте график функции A (t   и / 2)  A (t   и / 2) , A и и – положительные константы.Задача 9.Постройте график функции (t   и / 2) (t   и / 2) ,  иположительная константа.1, если t  0;Задача 10.

Постройте график функции sgn(t )   0, если t  0; 1, если t  0.Задача 11. Выразите функцию Хевисайда  (t ) через функцию sgn() .Задача 12. Выразите функцию sgn() через функцию Хевисайда  (t ) .–tЗадача 13. Постройте график функции s (t )   (t )dt , где функция  (t )–функция Хевисайда.Задача 14. Постройте графики сигналовx1 (t )  2cos(2  100t   / 6) ,x2 (t )  3cos(2  200t   / 4) .Путем графического суммирования постройте график функцииy (t )  x1 (t )  x2 (t ) .Задача 15. Постройте график сигналаx(t )  2 cos(2 100t   / 6) (t ) .Задача 16. Постройте график сигналаx(t )  2 cos(2 100t ) (t  0.05) (t  0.05) .Задача 17.

Постройте векторные диаграммы сигналовx1 (t )  3cos(2 100t   / 6) ,x2 (t )  4cos(2 100t  2 / 3) для момента t  0 . Найдите амплитудусуммы этих сигналов по векторной диаграмме.Задача 18. Постройте график функции 0,    t  0,x1 (t )   At , 0  t   и , 0,   t  ,игде A, и – положительные константы. Постройте график производной этойфункции в тех же координатных осях.Задача 19. Постройте график функции 0,    t   0 ,x2 (t )   At ,   0  t   0 , 0,   t  ,0где A, 0 – положительные константы.

Постройте график производной этойфункции в тех же координатных осях.Задача 20. Найдите функцииty1 (t ) tx1 (t )dt и y2 (t ) x2 (t )dt ,если x1 (t ), x2 (t ) определены в предыдущих задачах. Постройте графики.Задача 21. Постройте график сигнала A exp  t /   , t  0;x(t )  0, t  0его производной x '(t ) и интегралаty (t ) x(t )dtдруг под другом в одном масштабе. A, – положительные константы.Задача 22.

Постройте график сигнала x(t )  A exp   t /   , его производнойx '(t ) и интегралаty (t ) x(t )dtдруг под другом в одном масштабе. A, – положительные константы.Предельное поведение функцийЗадача 23. Постройте график функции x (t ) Задача 24. Постройтеlim x (t ) , если x (t ) a график11 e tфункции,11  e  tкоторая,   0.является.Задача 25.

Постройте график функции (  – некоторая постоянная)пределом0, если t   / 2;s (t )   t /   0.5, если   / 2  t   / 2;1, если t   / 2.Задача 26. Постройте график функции, которая является пределом для s (t )при   0 .Задача 27. Постройте график функции x(t )  exp  t /   при   const и еёпредела при    друг под другом в одном масштабе.Преобразования масштаба и сдвигаЗадача 28.

Постройте графики сигналов, описываемых выражениемat , 0  t   и ,x(t ) = 0, в противном случае,при a  1;  2; 0,5 .Задача 29. Постройте графики сигналовx(t ) , x(t   0 ) , x( 0  t ) , x(2t ) , x(0,5t ) , x(t ) , x( t   0 ) ,если x  t  определено, как в предыдущем задании при a  0,5 .Задача 30. Постройте график сигналаx(t )  0,5  1,5cos(2  100t   / 2) , а также графики функцийx(t ) , x(2t ) , x(0,5t ) , x(t ) , x( t ) .Задача 31.

Постройте график сигналаx(t )  5 (t )  10 (t   0 )  5 (t  2 0 ) .dx(t )Постройте графики сигналов x(t ) dttиS (t )   x(t )dt .0Энергия, норма, скалярное произведение, эффективная длительностьЗадача 32. Найдите энергии сигналова) r (t )   (t  0.5)   (t  0.5) ,б) r (t ) , в) 2r (t ) , г) r (2t ) , д) 2r (t / 2)е) A  e at , ж) A  ea t, з) A  e t /  и  r (t ) .Определите для каждого из сигналов длительность или эффективнуюдлительность (как длину временнóго интервала, на котором сосредоточено95% энергии).Задача 33. Найдите скалярные произведения пар сигналов, упомянутых впредыдущей задаче: а) и б); в) и г); б) и д); а) и г); е) и ж).Задача 34.

Найдите расстояния между сигналами в этих же парах вевклидовой метрике.Задача 35. Найдите скалярные произведения сигналова) A cos(t ) и B cos( t   / 2) при  /   t   /  ;б) A cos(t ) и B cos(t   / 4) при  /   t   /  ;б) A cos(t ) и B cos(t   / 4) при  /   t  3 /  ;в) e t , t  0 и e  t , t  0 . A, B,  , ,  – положительные константы.Задача 36. Найдите скалярное произведение пары функций из набора  sin   t  k    , k  ,  k  t  t  k при одинаковых индексах; при разных индексах.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХСИГНАЛОВЗадача 37.

а)Запишитевыражение,соответствующеесигналуx(t ) ,приведённому на рис. 1,Рис. 1б) Постройте графики сигналов x(t  2) , x(t  1) , x(2t ) , x(t / 2) .Задача 38. Постройте графики сигналовx(2t ) ,x(t / 3)(сигналx(t )приведён на рис. 2). Запишите соответствующие выражения.Рис. 2Задача 39. Постройте график функции At /  , t   0,  ;x(t )   2 A  At /  , t   ,2  ;0 в остальных случаях.Задача 40.

Постройтеграфикифункцийx(t )  r (t ) ;x(t )  r (t ) ;x(t )  2r (t   ) ; x(t )  2r (t  2 ) , где r (t )   (t   / 2)   (t   / 2) .Задача 41. Представьте сигнал, показанный на рис. 3, взвешенной суммойсдвинутых функций включения (Хэвисайда).u (t )712t5Рис. 3Задача 42. Представьте сигнал, показанный на рис. 4, взвешенной суммойсдвинутых функций включения и их интегралов.u (t )5152tРис. 4Задача 43. Постройте график производной сигнала, представленного нарис. 4.Задача 44. Постройтеграфикисигнала2x(t )  A exp    t /   иегопроизводной x '(t ) друг под другом в одном масштабе ( – некотораяконстанта).Задача 45. Постройте график сигнала s (t )  2 exp( t / 2 ) и его производнойx '(t ) друг под другом в одном масштабеЗадача 46.

Постройте графики сигнала x(t )  A sin 2 (2 t / T ), t   0, T  и егопроизводной x '(t ) друг под другом в одном масштабе ( T – некотораяконстанта).Задача 47. Постройте графики сигналов, описываемых выражениемat , 0  t   и ,x(t ) = 0, в противном случае,при a  1;  2; 0,5 .Задача 48. Постройте графики сигналовx(t ) , x(t   0 ) , x( 0  t ) , x(2t ) , x(0,5t ) , x(t ) , x( t   0 ) ,если x  t  определено, как в предыдущем задании при a  0,5 .Задача 49. Постройте график сигналаx(t )  0,5  1,5cos(2  100t   / 2) , а также графики функцийx(t ) , x(2t ) , x(0,5t ) , x(t ) , x( t ) .Задача 50. Постройте график сигналаx(t )  5 (t )  10 (t   0 )  5 (t  2 0 ) .dx(t )Постройте графики сигналов x(t ) dttиS (t )   x(t )dt .0Задача 51. Постройте графики сигнала r (t )  rs (t )  A cos( t   ) при5а)  иб)  в)  5и10и, A  1,   0 ;, A  2,    / 2 ;, A  2,    / 2 ,если rs (t )   (t )   (t   и ) .Задача 52.

Постройтеграфикисигналаr (t )  Ae  t cos( t   )при  2  1000 ,   0 , t   0.005, 0.005  для значений  , равных 500, 100, –100, -500. Параметр A выберите произвольно.3. РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛОВ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ БАЗИСАХЗадача 53. Чётныйзаданныйнапрямоугольныйинтервале(–1;1)импульсиединичнойимеющийамплитуды,длительность1с,аппроксимируется конечной суммой ряда Фурье по ортонормальномубазису. Постройте спектральную диаграмму. Определите норму ошибкиаппроксимации, если количество слагаемых n  5;11;17; 35 .Задача 54. Постройте спектральные диаграммы (амплитудную и фазовую)для представления комплексным рядом Фурье сигналаA cos(t )  B cos(2t   / 2) .

Сделайте то же для представлениясигнала тригонометрическим рядом Фурье.Задача 55. Постройте спектральные диаграммы (амплитудную и фазовую)для представления комплексным рядом Фурье сигналаA sin(2t )  B cos(3t   / 2) . Сделайте то же для представлениясигнала тригонометрическим рядом Фурье.Задача 56. Постройте спектральные диаграммы (амплитудную и фазовую)для представления комплексным рядом Фурье сигналаA sin(2t )  B sin(3t   / 2) .Задача 57.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы