Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (Воронов Е. М. Методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001)), страница 12

Эти дополнительные свойства, в свою очередь, существенно усложняют возможность решения краевой задачи, которая в новых условиях приводит к более сложным численным методам.Поэтому многие работы по определению равновесных решений посвящены итерационным алгоритмам численной оптимизации с той или другой степенью приближения и параметризации программных и позиционных равновесных управлений [47 – 49, 51, 54, 123, 169, 234, 242, 374, 376,388, 397, 398, 407].Например, в [123] рассмотрен численный метод определения Нэшравновесного позиционного управления (стратегии) в многошаговой аппроксимации игры с конечным множеством стратегий.

В [169, 374] формируются методы приближенных вычислений в играх и нелинейном программировании, а также алгоритм определения Нэш-равновесия на основенелинейного программирования. В [234] предлагается эвристический численный подход поиска аппроксимации Роуза–Нэш и седлового решения.Седловая точка вычисляется в [398] в рамках нелинейной дифференциальной игры. К задаче нелинейного программирования сводится поиск Нэшравновесия в бескоалиционной игре двух игроков [388] с ограничениеминформации о стратегиях. Релаксационные численные алгоритмы определения равновесия в некооперативных играх общего вида получены в [407].В [397] в классе слабо связанных систем предложен итеративный алгоритмс учетом малого параметра при определении Нэш-равновесия.Глава 2.

Модифицированный метод скалярной Нэш-оптимизации57Универсальностью и структурной законченностью обладает двухуровневый итерационный алгоритм получения равновесных программныхуправлений Пао [376] на основе метода Лагранжа, который применяется вданной работе [47 – 49, 51, 54, 242].Отдельное направление в игровых задачах управления составляют динамические и квазидинамические игры [198, 199] на основе кусочнопрограммных стратегий.Результаты исследований в кооперативных и антагонистических динамических играх [198] прокомментированы в обзорах [54, гл. 3, 5 и 7].Некоторые специфические результаты в рамках темы обзора содержат,например, работы [255, 333, 354, 382]. Так, в работе [289] получены достаточные условия равновесия на основе векторной функции Ляпунова.В [333] обсуждается метод определения равновесия в экспоненциальныхиграх с показателями, состояниями и управлениями экспоненциальноговида.

Стабильно-эффективные комбинации решений на основе арбитражной схемы Нэша и равновесия в виде предпочтительных коалиций – коалиции преследователей с «предостережением» для преследуемого рассматриваются в [354]. В работе [382] обсуждается класс дифференциальных игр, где равновесия в позиционных и программных управлениях совпадают.Большое число работ в современной теории игр посвящено стохастическим равновесиям и условиям неопределенности. К данному направлениюотносятся, например, работы [194, 195, 253, 257, 276, 314, 362, 364, 378,418].

Так, в работе [253] получены достаточные условия стохастическогоравновесия при неполной информации объектов ММС о состоянии игры.Сформирован метод Лагранжа для определения равновесных управлений встохастической ЛКДИ. Метод получения равновесных управлений диффузионными процессами с различной информацией объектов ММС дан в[194] в рамках модели ЛКДИ.

Достаточные условия равновесных решенийв стохастической ДИ получены в [473].В упомянутой выше монографии [195] рассматриваются в числе другихвопросы управления в условиях антагонизма при неполной информации.Результаты комментируются в обзоре главы 7. В монографии [257] рассмотрены минимаксные задачи управления объектами в условиях противодействия, неопределенности и помех, при наличии ошибок измерения изапаздывания информации при непрерывном и дискретном управлении.Результаты также комментируются в главе 7.В [276] получен алгоритм вычисления Нэш-решений в стохастическойЛКДИ при наличии шумов измерения начального состояния игры.

В работе [362] рассматривается стохастическая ЛДИ с критерием средней «стоимости» решения на основе динамического программирования с получением равновесных решений и седловой точки. Определение Нэш-равновесияпри неполной информации о целях адаптивными методами с подстройкойрассмотрено в [364]. В [378] анализируется стохастическая ДИ на основемодели [295].Стабильные эффективные решения и компромиссы.

Часть I582.1.4.Некоторые приложения методов управленияна основе равновесных управленийУниверсальный принцип управления в ММС на основе равновесныхрешений имеет широкое приложение в технических, экономических, биомедицинских, социальных системах. Поэтому данный раздел обзора [54]имеет целью: формирование определенного системного представления,ознакомление с методологией применения в некоторых характерных задачах указанных классов, а также в примерах, которые частично распределены по главам, а в основном рассмотрены в главе 10.В рамках технических приложений рассматриваются: фрагментытрехуровневой конфликтной ситуации ЛС ПВО–ЛС СВН: с распределительными законами, в том числе равновесного управления активнымисредствами на верхнем уровне [40, 51, 54, 77] на моделях [38, 127, 154,173, 188, 203 – 205, 243, 244, 263], с групповыми противодействиями насреднем уровне [51, 53, 54, 257, 259, 271, 294, 309, 354] на моделях [143,154, 173, 182, 188, 214], а также см. обзор гл.

7 и материал гл.10; парныевзаимодействия на нижнем уровне, в основном, с антагонистической ценой [53, 54, 68, 71, 113, 127, 199, 257] на моделях [98, 143, 154, 173, 182,188, 214], а также смотри обзор главы 7 и результаты глав 7, 8, 10; приложения равновесий и других подходов в интеллектуальных системах[46, 52, 55, 215, 218] и АСУ технологическими процессами (см. библиографию [54]); обширна библиография по применению Нэш-решений привзаимодействии КЛА [54].В рамках экономических приложений среди других рассматриваетсяприменение равновесных подходов в микроэкономике: товарной олигополии [54, 57, 266, 292, 295, 299, 316, 378, 406, 411, 417], маркетинга, например [334, 335, 388], финансового рынка [54 (гл. 12), 59, 188, 411], и некоторых задач макроэкономики [160, 168, 172, 198, 297, 308, 375, 388].Некоторые вопросы применения равновесных и других решений в экологии и биомедицине обсуждаются, например, в работах [46, 69, 216, 282,412].

Подходы на основе равновесия находят применение в социальныхпроцессах, например [306, 337], и политологии [225, 393]. Своеобразнымявляется применение данных подходов при разработке «технологии» математических методов [289, 303, 374, 389].Применение игровых подходов на основе Нэш-равновесия и другихпринципов в технических, производственных (с учетом экономическихфакторов), биотехнических, экологических приложениях достаточно широко иллюстрируется в данной работе по ходу изложения.Для расширения предметной области кратко прокомментируем некоторые работы из экономической, социальной, эволюционной и других перспективных областей применения.Приложения равновесия в вопросах конкуренции на товарном (олигополия) и финансовом рынке можно найти в многочисленных вышеуказан-Глава 2. Модифицированный метод скалярной Нэш-оптимизации59ных работах.

Дополнительные возможности монополии над Нэшуравновешенной системой при динамическом потребительском спросерассмотрен в [417]. В [216, 292] рассмотрен Курно–Нэш-подход в олигополии и при объединении в коалицию, а также метод анализа устойчивойдуополии по выгоде и доли в торговле соответственно.

В [295, 378] получены дифференциальные игровые модели дуополии и олигополии, для которых существуют равновесные решения, а в [378] рассмотрена стохастическая дифференциальная игра на основе моделей [295]. В [299, 316] исследованы специфические свойства дуополии: оптимизация ценовой стратегии дуополии для регулирования потока покупателей и устойчивое равновесие с кратковременным балансом.В [388] исследована игровая модель маркетинга с получением равновесия.

В [334, 335] получена Нэш-стратегия в производственной системепромыслового менеджмента.В [198] получено Нэш-равновесие в задаче распределения капиталовложений и ресурсов. В [375] двухуровневый алгоритм определения Нэшравновесия применяется для решения задачи макроэкономики.Конфликтная ситуация при взаимодействии экономических системизучается в работе [160].Проблемам исследования и применения, в том числе равновесных решений в экономических задачах, посвящены монографии [168, 172].В работе [54] приведена работа, где игровой подход применен к биологической эволюции: на основе приспособительной функции «игроков» ивыживаемости получены необходимые и достаточные условия равновесия.В [282] рассмотрен близкий, но частный вопрос эволюционного равновесия – устойчивости популяции.В качестве иллюстраций применения Нэш-подхода в социальных процессах приведены лишь две работы из большого множества работ, посвященных проблеме социальных конфликтов и уравновешиваний.