teoria, страница 4

Правила расчёта:1) Распределённая нагрузка продолжается до конца стержня. Там, где её не было, вводится компенсирующаяраспределённая нагрузка;2) Уравнение момента x M составляется в глобальной системе координат OXYZ для текущего сеченияпоследнего от начала координат участка балки;3) Сосредоточенный внешний момент умножается на скобку в нулевой степени, внутри которой стоитразность глобальной координаты z и координаты точки приложения момента;4) Интегрировать, не раскрывая скобок;5) При определении прогиба сечения используются только те слагаемые,внутри скобок которых образуетсяположительное число.В результате интегрирования ДУ мы получаем две произвольные постоянные С и D – угол поворота и прогиб вначале координат.

Эти постоянные определяются из граничных условий (ГУ) на опорах.33.удельная потенциальная энергия деформации при изгибе: тип напряженного состояния причистом прямомизгибе, тип состояния при поперечном изгибе.формулы для удельная потенциальная энергия деформациипри прямом и поперечном изгибе.Как и раньше, считаем потенциальную энергию упругой деформации равной работе, которую внутренниеусилия совершают на перемещениях точек тела при нагружении.При изгибе это - работа внутренних изгибающих моментов на поворотах поперечных сечений.Например, взаимно развернув поперечные сечения 1-1 и 2-2 на угол dальфа внутренний изгибающий моментнакопил потенциальную энергию в материале между ними: Mх(1)Полная потенциальная энергия, накопленная в стержне при чистом изгибе есть интеграл по его длине= (1)Удельная потенциальная энергия — количество потенциальной энергии, накапливаемое в единице объемаu=2U; u.2EFL2В общем случае объемного напряженного состояния, когда действуют триглавных напряжения:u1  1  2   2  3   3222илиu1 2[1   22   32  2(1 2  1 3   2  3 )]2EПолная энергия деформации, накапливаемая в единице объема, может рассматриваться как состоящая издвух частей: 1) энергии uo, накапливаемой за счет изменения объема (т.е.

одинакового изменения всехразмеров кубика без изменения кубической формы) и 2) энергии uф, связанной с изменением формы кубика(т.е. энергии, расходуемой на превращение кубика в параллелепипед). u = uо + uф.uo 1  2(1   2   3 ) 26E;uф 1  2[1   22   32  1 2  1 3   2  3 )]3E34.потенциальная энергия деформации стержня при прямом изгибе,удельная энергия формула длянапряжений,формула для стержня.Полная потенциальная энергия, накопленная в стержне при чистом изгибеесть интеграл по его длине= (1)35.косойизгиб:определение,формула для подсета напряжений,знаки внутр силовых факторов,определениеположения центра тяжести сечения.Косым называют вид изгиба, при котором направление вектора внутреннего изгибающего момента несовпадает ни с одной из главных центральных осей поперечного сечения:Такой изгиб рассчитываетсяпутём разложения вектора изгибающего момента по главным центральным осям.Напряжение в любой точке поперечного сечения с координатами (х,у) в главных центральных осях,рассматривают, как сумму напряжений от действия моментов и : My Mхздесь знаки слагаемых соответствуют знакам напряжений,порождаемых соответствующими моментами x M или y M в первом квадранте главных центральныхосей:Нейтральный слой при прямом изгибе остается плоским.

На поперечном сечении он виден отрезком – частьюпрямой, именуемой нейтральная линия (н.л.)Нейтральная линия разделяет сжатую зонупоперечного сечения и растянутую (всегда отделяет кресты от точек, рис. V.14.), еёуравнение в координатах CXY находят из того условия, что напряжения в нейтральномслое равны нулю:При косом изгибе нейтральная линия всегда проходит через точку С – центр тяжести поперечного сечения.Напряжения при косом изгибе распределяются по сечению линейно, принимая экстремальные значения вточках, наиболее удаленных от нейтральной линии (рис. V.15).36.внецентренное продольное нагружение прямого стержня.какие внутренние силовые факторы при этомвозникают.формула для расчета напряжений.определение напряжения в наиболее опасной точке.Внецентренным растяжением (сжатием) называют такой вид нагружения стержня, при котором осьдействующей на стержень внешней продольной силы (или результирующей системы продольных сил) несовпадает с его упругой осью:Действие такой силы (или группы сил) на стержень эквивалентно действию на него осевой растягивающейсилы и изгибающего момента А изгибающий момент можно разложить по главным центральнымосям (V.14), получив косой изгиб с растяжением (сжатием):Напряжение в точке поперечного сечения с координатами (x, y)в главных центральных осях вычисляется поформуле:37.потенциальная энергия деформации в общем случае нагружения.Последние два слагаемых дают небольшой вклад в общую сумму и ними, как правило, пренебрегают.На понятиях «потенциальная энергия деформации» и равной ей для упругого тела «работа внешних сил»основаны доказательства так называемых энергетических теорем40.теорема КастилианоЧастная производная от потенциальной энергии системы по обобщённой силе равна перемещению точкиприложения силы по направлению этой силы (без доказательства):41.интегралы мора.порядок действия.Основной вклад в потенциальную энергию (VI.2) плоской стержневой конструкции вносит внутреннийизгибающий момент x M :При этом i - обобщённое перемещение.

То есть:— если в точке «К» приложена единичная сила, то i - линейноеперемещение точки в направлении этой силы;— если в точке «К» приложен единичный момент, то i - угол поворотаточки по направлению действия этого момента.42.графо-аналитические способы вычисления интегралов Мора.(правио Верещагина)43.расчет винтовых цилиндрических пружин растяжения,сжатия.При нагружении в поперечных сечениях проволоки, из которой онинавиты, возникают два внутреннихсиловых фактора: перерезывающая силаQ и крутящий момент кр MQ = F ; в расчётах на прочность и жёсткость действием Q можно пренебречь посравнению с действием МкрМкр=Ф*Д/2Максимальные касательные напряжения в поперечных сечениях круглой проволоки44.расчет винтовых цилиндрических пружин кручения.