teoria, страница 3

III.17.). Это же подтверждает гидродинамическаяаналогия(рис.III.2.) и мембранная аналогия (рис. III.3.)Внутренний крутящий момент Mкр в поперечном сечении стержня есть суммарный результат действиякасательных напряжений τ в нём:полярный момент инерции поперечного (III.9)сечения, [ м4 ]; G I p ― жёсткость стержня прикручении.Угол поворота произвольного поперечного сечения А:Напряжения в произвольном поперечном сечении:полярный момент сопротивления (III.13)(момент сопротивления при кручении для круглых и кольцевых поперечных сечений), [м3].19.кручение тонкостенных замкнутых профилей: гипотезы,положенные в основу вывода,связь между крутмоментом и касат напряжением: равновесие элемента стержня, вывод формулы для определения касатнапряжения, удельная потенц энергия деформации, потенциальная энергия стержня, угол закручивания.Гипотезы:1) Касательные нап2) По толщине стенки напряжения не меняются.Произведение среднего напряжения на соответствующую толщину стенки в любом месте профиля естьвеличина постоянная:Из закрученного бруса выделим элемент двумя продольными и двумя поперечными сечениями (рис.

III.22.).Полагаем, что по длине бруса толщина его стенки не меняется. Одно из условий равновесия элемента:Из вспомогательной теоремы следует, что наибольшее напряжение в сечении тонкостенного замкнутогопрофиля будет в участке с наименьшей толщиной (рис. III.22.).Момент сопротивления при кручении:20.кручение стержня прямоугольного сечения: напряженное состояние особенностинапряженного состоянияв угловых точках, распределение касат напряжений по попереч сечению, формулы для оперделениянапряжений в точках располож в середени длинной и короткой стороны, формула для угла закручивания.Распределение напряжений по поперечному сечению показываетгидродинамическая аналогия и методы теории упругости:Здесь b – всегда меньшая из сторон прямоугольника.21.кручение гнутых тонкостенных открытых профилей: кручение длинной полосы(формула для мах касатнапряжения, распределение касат напряжений по сечению, изменение касат напряжений по толщинеполосы,формуля для угла закручивания)Таким образом, если незамкнутый тонкостенный профиль может быть развернут в прямоугольник, то и егогеометрические характеристики при кручении считаются также, как для прямоугольного профиля ссоотношением сторон a/b =бесконечность.Части составного тонкостенного профиля ведут себя при кручении, как самостоятельные прямоугольныепрофили, объединённые единственным условием: поворачиваются они, как жёсткое целое.

Так, дляпрофиля,изображённого на рис. III.28.: ф1=ф2=ф3=фСоответственно, внутренний крутящий момент всего сечения рассматривают, как сумму внутренних крутящихмоментов в каждой части:Здесь l – длина стержня рассматриваемого сечения.В общем случае для тонкостенного разомкнутогопрофиля,состоящего из i частей:Доля внутреннего крутящего момента в i-й части открытого профиляМаксимальное касательное напряжение в i-й части открытого профиляВидно, что наибольшее напряжение max в сечении тонкостенного разомкнутого профиля будет в участке снаибольшей толщиной22=2123.расчет на прочность при кручении: понятие о нормативном и расчетном коэф-те запаса,условиеравнопрочности,расчет по допускаемым напряжениям.Проведём расчёт на прочность на примере.

Дано: М, , nТ, Построить эпюры Мк ,заделку в сечении В-В. Внешние моменты обозначаются буквой, φ. ОтбрасываемВыбираем направление Оz.Проверим систему на статическую опрлимость. Ус-вие равновесия:, - МВ + 5М - М=0. Отсюда МВ =4М→ задача статич. определима. Для построения эпюры крутящихмоментов Мк используем метод сечений и правило знаков:Условие равновесия (если система находится вравновесии, то и каждая её часть находится вравновесии):;С1) -4М + С =0,= 4М;СС2)+ M = 0,= -МОпределяем касательные напряжения по ф-ле:, где WP – полярный момент сопротивления.Определяем углы поворота сечений по ф-ле:, где - полярный момент инерции сечения.Опр-яем полярные моменты:,С,,Важно привести к общему знаменателю:С,. Строим эпюры.При расчёте по допускаемым напряжениям используют условие:- макс.

касательное напряжение,, где-допускаемое кас.напряжение. В целях безопасной работынапряжения должны быть ниже предельных значений для данногоматериала. Таким образом при поверочном расчёте (нахожд.Нормативного коэф. запаса):, где- предельное кас.напряжение материала, nТ – коэф. запаса, принимают [n] > nТ, где [n] –нормативный(предписываемыйнормамипроектированияконструкций) коэф. запаса.

Таким образом:. При проектировочном расчёте из полученногосоотношения определяем d – диаметр поперечного сечения.24.изменение моментов инерции плоской фигуры при параллельном переносе осей.25.изменение моментов инерции плоской фигуры при повороте осей.Найдём экстремум функции u I , то есть найдём такой угол , прикоторомIuдостигаетсвоегомаксимумаилиминимума:Это тот же самый угол, при котором моменты инерции u I и Iv принимают экстремальные значения!Значит,для точки О на плоскости существует только одна пара координатных осей, относительно которых моментыинерции фигуры принимают экстремальные значения, а центробежный момент обращается в ноль.

Эти осиназываются главными.Если в точке плоскости задана некоторая система координат OXY и в ней подсчитанымоменты инерции фигуры , , x y xy I I I , то угол альфа0 между этой системой координат и главными осямивычисляется по формуле:Какие именно экстремальные значения принимают моменты инерции вглавных осях, можно определить,в26=2527.моменты инерции простейших фигур: вывод для круга прямоугольника,треугольника.28.вывод диференциальной зависимости между интенсивностью внешней нагрузки q поперечной силой Qyи изгибающим моментом Mx.29.вывод основных расчетных зависисотей при прямом чистом изгибе : определение чистого изгиба,определение прямого изгиба, определение нейтр слоя и линии, гипотезы связанные с напряженнымсостоянием при изгибе,связь напряжений с внутр силовыми факторами, связь деформаций с кривизнойстержня, связь между кривизной и изгиб моментом, система осей ху является главной.Чистый изгиб – изгиб, при котором изгибающий момент в сечении явл.

единственным силовым фактором, апоперечные и нормальные силы отсутствуют. Чистый изгиб наз-ся прямым, если ориентация изгибающегомомента совпадает с одной из главных осей поперечного сечения.Рассмотри систему, изображённую на рис1. Брус находится в равновесии, имеем: 1); 2)Т.к. рассматриваем чистый изгиб: (3); (4);(5)Из ур-ий 3) – 5) нельзя установить связь между моментом и напряжением => задачастатич. неопределима=>необх. составить ур-ие перемещений. Образованиедеформаций при чистом изгибе можно рассматривать как р-тат поворота поперечн.сечений друг относ.

друга. Рассмотрим два сечения, находящихся на расстоянии dzдруг относ. друга (рис.2, 3).В р-тате поворота произвольно взятый отрезок MN=dz получает приращение (M1N1MN), кривизна нейтрального слоя CD (в котором удлинения отсутствуют) изменяется(рис. 4):→.Относительное удлинение MN:(6)(6)→з-н Гука:(7)→(3):нейтральная ось(7)→(4):оси => изгиб прямой(7)→(5):(7),,=>=> OX –=> JXY = 0 => ОХ и ОY – главные центральные.=>(8)(8)→(7):Макс. напряжение возникает в т.,(рис.5):,наиболее удалённых от нейтральной линии30.расчеты на прочность при изгибе: понятие о расчетном и нормативном коэф-те запаса,условиеравнопрочности,расчет по допускаемым напряжениям.По принципу независимости действия сил нормальное напряжение в произвольной точке, принадлежащейпоперечному сечению бруса и имеющей координаты x, y, опр-ся суммой напр-й, обусловленных моментамиM y My xMx и My , т.е.

( x , y)  x (5.26)IxIyMx = Msin; My = Mcos , где  - угол между плоскостью главного мемента М и осью Ох или Оу. (5.25)Правило знаков для моментов: момент считается положительным, если в первой четверти координатнойплоскости (там, где координаты x и y обе положительны) он вызывает сжимающие напряжения.Если изгиб чистый, то один из моментов Mx или My равен 0 и выражение (5.26) принимает вид, где- осевой момент сопротивления,– осевой момент инерции,расстояние по модулю до наиболее удалённой точки сечения от Ох.При косом изгибе МХ , МУ.Уравнение н е й т р а л ь н о й л и н и и , т.е. геометрического места точек, где нормальное напряжениепринимает нулевые значения, находят, полагая в (5.26)  = 0:M IMx y My xI 0 Откуда определяется: y   y x x  ctg x x (5.27)IxIyMx IyIyЭпюра напряжений в поперечных сечениях бруса линейна, следовательно, максимальные напряжения всечении возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной линии.Расчёт на прочность при изгибе проводится при условиях:1) материал работает одинаково на растяжение и сжатие, т.е.Условие прочности:, где,значение предела текучести,- коэф.

запаса.АСС А, где– допускаемое2) если неодинаково, то работают два условия:АСС ААС, гдеАСАС,С АС АС АЕсли расчёт проектировочный, то из двух коэффициентов выбирется наибольший. В поверочном –наоборот.В целях безопасной работы напряжения должны быть ниже предельных значений для данного материала.Таким образом при поверочном расчёте (нахожд. Нормативного коэф. запаса):, где - предельное кас. напряжение материала, nТ – коэф. запаса,за расчётный коэффициент принимают [n] > nТ, где [n] – нормативный (предписываемый нормамипроектирования конструкций) коэф. запаса.31.рациональная форма поперечных сечений балок.за критерий рациональности принят вес конструкции:, где j [Н/мм2],,.При кручении: в пример привести сравнение круглого (диаметра d) и квадратного (со стороной а) валов (а=d).=> круглый вал рациональнее.При изгибе.

из усл-вияследует: две детали равноопасны с точки зрения прочности,если они имеют одинаковые коэф. запаса. Если материал этих деталей одинаков, то при одинаковыхмоментах. Рассмотри два сечения: прямоугольное со сторонами b и 2b и круглое диаметра d (d=a).Наиболее рациональные сечения:при изгибе и кручениипри изгибе (двутавр)32.дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня при прямом изгибе,связь кривизны с изгибмоментом,метод начальных параметров для определения перемещений.4 формальные правила длявыравнивания параметров интегрирования.Упругая ось изогнутого под внешней нагрузкой стержня также представляет собой функцию y(z) , кривизнакоторой, как уже было установлено ранее (V.4) определяется внутренним изгибающим моментом : Mх(1)Таким образом, дифференциальное уравнение упругой оси стержня в общем случае нагружения = (1)диф уравнение упругой оси стержняМетод Коши-Крылова имеетнесколько вариантов реализации. Для примера разберём простейший из них, применимый только к прямымстержням постоянного поперечного сечения.