teoria, страница 2

6.8).Истинное сопротивление разрушению значительно больше предела прочности, так как оноопределяется относительно конечной площади поперечного сечения образца.Эффект Баушингера заключается в уменьшении сопротивления кристаллическогоматериала пластической деформации после предварительной малой пластической деформациипротивоположного знака. Эффект Баушингера является проявлением неупругости материала в зонеперехода к упругопластическим деформациям.11,13.напряжение в наклонных площадках растянутого(сжатого) стержня.напряжения по наклонной площадке:pнормальное:     cos 2  , касательное:   PP P cos     cos F Fполное : p 2 sin 2F — площадь наклонной площадки.Нормальные напряжения  положительны, если они растягивающие; касательныенапряжения  положительны, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент(нижняя часть) по часовой стрелке ( на рис.

все положительно). Наибольшие нормальныенапряжения возникают по площадкам перпендикулярным к оси стержня (=0, cos=1,max= )На перпендикулярных площадках:  = — (90 — )    sin 2  ;     sin 2 , т.е.2 = — .оНаибольшие касательные напряжения действуют по площадкам, составляющим угол 45 кооси стержня (=45 , sin2=1, max= /2)Условие прочности при растяжении (сжатии)max [],[] — допускаемое напряжение на растяжение (сжатие).У чугуна [раст][сж], у стали и др.

пластичных материалов [раст]=[сж].12.основные зависимости при растяжении(сжатии) прямого стрежня напряжения в поперечномсечении,вывод формулы для определения продольных перемещений.Продольная сила N, возникающая в поперечном сечении бруса, представляет собой равнодействующуювнутренних нормальных сил, распределенных по площади поперечного сечения, и связана с возникающими вэтом сечении нормальными напряжениями зависимостью (4.1):здесь - нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения, принадлежащей элементарнойплощадке — площадь поперечного сечения бруса.Произведение представляет собой элементарнуювнутреннюю силу, приходящуюся на площадку dF.Два любых поперечных сечения при растяжении бруса остаются плоскими и параллельными между собой, ноудаляются друг от друга на некоторую величину; на такую же величину удлиняется каждое волокно. А так какодинаковым удлинениям соответствуют одинаковые напряжения, то и напряжения в поперечных сеченияхвсех волокон (а следовательно, и во всех точках поперечного сечения бруса) равны между собой.Это позволяет в выражении (1.2) вынести величину а за знак интеграла.

Таким образом,откудаПродольная деформация бруса определяется по формуле (13.2):. Эта формула применима, лишь когда впределах всего участка длиной l продольные силы N и жесткости EF поперечных сечений бруса постоянны. Врассматриваемом случае на участкеучитываем), а на участкепродольная сила N равна нулю (собственный вес бруса неона равна Р; кроме того, площадь поперечного сечения бруса на участкеотличается от площади сечения на участкеПоэтому продольную деформацию участкаопределять как сумму продольных деформаций трех участковпостоянны по всей его длине:Продольные силы на рассматриваемых участках брусаСледовательно, по формуле (13.2)следуетдля каждого из которых значения N и EFРис.

19.2Продольные перемещения точек оси равны продольным перемещениям проходящих через эти точкипоперечных сечений бруса.При продольной нагрузке, распределенной по длине оси бруса, продольная сила N в поперечных сеченияхего непрерывно изменяется. В этих случаях, а также в случае, когда жесткость EF бруса переменна по длинеего оси, для определения продольной деформации по формуле (13.2) необходимо рассматривать брус,состоящий из бесчисленного множества бесконечно малых участков длинойкаждого такого участка определяется выражением. Продольная деформацияа полпая деформация участка бруса длиной13=1114.связь между продольными и поперечными деформациями при растяжении(сжатии).объемнаядеформация при растяжении.Между продольной ε и поперечной ε’ деформациями существует установленная экспериментальнаязависимость ε’= -µε , где µ- коэффициент поперечной деформации(коэффициент Пуассона)Величина  является важной характеристикой материала и определяется экспериментально.

Для реальныхматериалов  принимает значения 0,1  0,45.Относительное изменение объёма при нагружении (произвольной стержневой системы):Линейные размеры элементарного параллепипеда dxdydz, в результате деформации получают приращениеdx+Δdx=dx(1+εx), dy(1+ εy), dz(1+ εz) , гдеТогда изменнённый объём, пренебрегая значениями бесконечно малых в-н:dV1 =dxdydz(1+ εx)( 1+ εy) (1+ εz)=1+ εx + εy+ εzАбсолютное приращение объема определяется:εεε15.расчет на прочность при растяжении(сжатии):понятие о расчетном и нормативном коэф-те запаса,допускаемом напряжении, условие равнопрочности стержневых систем.В зависимости от назначения детали, её способность противостоятьразрушению может быть предсказана(рассчитана) двумя способами:1) Расчётом по напряжениям; 2) Расчётом по нагрузкам.

Первый способтприменяется чаще, егорассмотрением и ограничимся в дальнейшем.Общие условие прочности конструкции:максимальное напряжение в конструкции; предельное напряжение – напряжение, при котором вматериале происходят качественные изменения― для пластичных материалов и ― для хрупких материалов.Расчётный коэффициент запаса прочности показывает восколько раз ожидаемое максимальное напряжение вконструкции меньше предельного для данного материала:n всегда ≥1 (условие II.11).

Из-за неточности определения нагрузок и погрешностей расчёта реальноенапряжение в конструкции может превысить ожидаемое. Из-за отклонения свойств материала от заявленныхможет понизиться σпред. Для того, чтобы условие II.11 заведомо не нарушалось и предусматриваетсянекоторый запас по прочности.

Чем меньше конструктор уверен в достоверности результатов расчёта, тем сбольшим n он проектирует конструкцию.Минимально допустимые (из опыта проектирования) значенияnзаконодательно установлены для каждой отрасли и называются нормативными коэффициентами запасапрочности:Условие гарантированной прочности конструкциидопустимое напряжение16.напряженное состояние чистый сдвиг:определения, закон парности касательных напряжений,напряженияв наклонных площадках,главные напряжения,закон гука для сдвига,удельная потенциальная энергиядеформации, объемная деформация.Чистым сдвигом называют такой вид нагруженного состояния, при котором по граням выделенного изматериала элемента действуют только касательные напряжения.Напряжение на наклонных площадкахИз условия z = 0, записанного для отсеченной части стержня получим: р F =  F (*), где F  площадьпоперечного сечения стержня, F = F/cos   площадь наклонного сечения.

Из (*) легко установить:р =  сos . (**) Раскладывая напряжение р по нормали и касательной к наклонной площадке с учетом (**)получим:  = p cos  =  cos2 ;1 = p sin  = 2  sin 2  .(***)Для одной и той же точки тела величина напряжений, возникающих в сечениях, проходящих через эту точку,зависит от ориентации этой площадки, т.е.

от угла .При  = 0 из (***) следует, что  = ,  = 0. При = 2 , т.е. на продольных площадках,  =  = 0. Это означает, что продольные слои растянутого стержняне взаимодействуют друг с другом. Касательные напряжения  принимают наибольшие значения при  = 4 ,     2и их величина составляет max= 2 . Важно отметить, как это следует из (2.19), что.Следовательно, в любой точке тела на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряженияравны между собой по абсолютной величине.

Это условие является общей закономерностью любогонапряженного состояния и носит название закона парности касательных напряженийСдвиг– нагружение бруса при котором в его поперечных сечениях из 6 состовляющий ( главного вектора иглавного момента внутренних сил), от нуля отличаются только поперечные силы.U P2P 2l. δ-толщина пластинки.2GАУдельная потенциальная энергия деформации при сдвиге:Uo UP 2l, Р-сила, l-длинна, G-модуль сдвига, А-площадь сеч.V 2GААlгде V=lА — объем элемента.

Учитывая закон Гука, Uo 22GВся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, изменение объемапри деформации сдвига равно нулю.17.связь между характеристиками упругости материала E G v.вывод зависимости.18.кручение стержня круглого поперечного сечения:напряженное состояние,направление напряжений вконтурных точках поперечного сечения, связь между внутренним крутящим моментом и касательныминапряжениями, связь между углом сдвига и углом закручивания.вывод формулы для определения касатнапряжений и угла закручивания стержня.Угловая деформация γ в наружном радиальном слое радиусом R:Согласно закону Гука, касательные напряжения:то есть, касательные напряжения в круглом поперечном сечении распределены линейно относительнорадиуса и не меняются по окружной координате (рис.