Лк6 (Лекции в ворде)
Описание файла
Файл "Лк6" внутри архива находится в следующих папках: Лекции в ворде, lekcii. Документ из архива "Лекции в ворде", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "микроэлектроника" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "микроэлектроника" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Лк6"
Текст из документа "Лк6"
6 Диффузионный и дрейфовый токи
Омический ток, который возникает в полупроводниках при появлении в них электрического поля: j = σ·E можно разделить на две составляющие:
| | (6.1) |
Носители, создающие эти токи, дрейфуют в электрическом поле на фоне хаотического броуновского движения, поэтому эти токи называют дрейфовыми.
Находящиеся в тепловом движении носители заряда в кристалле можно рассматривать как электронный газ. В газах наблюдается и хорошо изучен процесс диффузии. Аналогичный эффект должен наблюдаться для свободных электронов и дырок. Если в какой-то области возник избыток носителей заряда (градиент концентрации 
), то под действием диффузии они должны распространяться из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.
|
|
| Рис. 6.1 |
Скорость распространения носителей пропорциональна градиенту концентрации и коэффициенту диффузии, который тем выше, чем выше температура и подвижность носителей заряда. Поскольку электроны и дырки обладают зарядом, то их диффузионные потоки должны приводить к появлению токов:
| | (6.2) |
где Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок, 
– градиенты концентрации электронов и дырок в трехмерном случае (
набла-оператор или оператор Гамильтона).
Для одномерного случая:
| | (6.3) |
Существует следующая связь между коэффициентами диффузии температурой и подвижностью носителей заряда:
| | (6.4) |
где φT = kT/q – тепловой потенциал равный 0,026 В при комнатной температуре.
Формулу (6.4) часто называют соотношением Эйнштейна.
Следует обратить внимание на то, что если градиенты концентрации и диффузионные потоки электронов и дырок направлены в одну сторону, то образуемые ими диффузионные токи будут протекать в противоположных направлениях, компенсируя друг друга.
В полупроводниковом кристалле перенос заряда всегда осуществляется в результате двух процессов: дрейфа и диффузии. Поскольку диффундируют и дрейфуют два тип носителей заряда должно быть, как минимум, четыре различных составляющих общего тока: дрейфовый ток электронов и дырок, диффузионный ток электронов и дырок:
| | (6.5) |
Полный ток каждого вида носителей складывается из диффузионного и дрейфового токов:
| | (6.6) |
Для одномерного случая полный ток равен:
| | (6.7) |
6.1. Неравновесные носители в электрическом поле
Полупроводниковые приборы являются сложными объектами, и для определения токов в их выводах необходимо найти потоки электронов и дырок во внутренних областях приборов. Плотности токов определяются пространственными распределениями концентраций подвижных носителей и напряженности электрического поля.
6.1.1. Основные уравнения
При известном распределении концентраций носителей (т.е. плотности объемного заряда) напряженность электрического поля может быть найдена из уравнения Пуассона, определяющего связь между распределением заряда и электрическим полем в образце.
Согласно уравнению Пуассона в трехмерном случае:
(6.8)
Для одномерного случая:
| | (6.9) |
Заряд 
определяется уравнением электронейтральности
(
).
Распределения концентрации носителей могут быть найдены из уравнений непрерывности потоков частиц.
6.1.2. Уравнение непрерывности тока
В общем случае, для полупроводника, в объеме которого происходит генерация (G) и рекомбинация, изменение концентрации носителей во времени заряда может быть определено в результате решения уравнения непрерывности:
| | (6.10) |
| | (6.11) |
Эти уравнения будут применяться для анализа квазинейтральных областей полупроводниковых приборов, где избыточные концентрации электронов и дырок 
. Квазинейтральность обеспечивается кулоновским притяжением избыточных электронов и избыточных дырок. При ее нарушении возникает электрическое поле, напряженность которого определяется из уравнения (6.8):
(6.12)
Это поле направлено так, чтобы восстановить локальную нейтральность порлупроводника.
Можно ввести избыточную скорость рекомбинации:
. (6.13)
В случае линейной рекомбинации:
| | (6.14) |
| | (6.15) |
в одномерном случае:
| | (6.16) |
| | (6.17) |
Учитывая уравнения (6.6), получим:
| | (6.18) |
| | (6.19) |
Уравнения (6.14-6.19) устанавливают связь между концентрацией носителей заряда и основными, влияющими на них, процессами: диффузией, дрейфом, генерацией и рекомбинацией. Они позволяют по известным значениям потенциала (или напряженности поля) рассчитать пространственное распределение носителей заряда и его изменение со временем.
Домножив уравнение (6.18) на 
, а (6.19) на 
,
| | (6.20) |
| | (6.21) |
и сложив уравнения, получим:
Разделим на 
В случае, когда: 
; 
; 
; 
, получим:
Учитывая соотношение Эйнштейна (6.4) 
, введем следующие обозначения:
– биполярная подвижность;
– биполярное время жизни носителей;
– биполярный коэффициент диффузии.
Тогда уравнения (6.18) и (6.19) примут вид либо:
| | (6.22) (3.39) |
либо:
| | (6.23) (3.40) |
Единственное биполярное уравнение непрерывности в форме (6.22) или (6.23) заменяет два уравнения непрерывности (6.18) и (6.19), а также уравнение Пуассона (6.9), что является несомненным упрощением. Но теперь трудность состоит в том, что биполярное уравнение непрерывности содержит биполярные коэффициенты 
, 
и 
, зависящие от концентраций электронов и дырок. В практически важных случаях низкого и высокого уровней инжекции биполярные коэффициенты оказываются постоянными. При низком уровне инжекции в п-области 
, тогда 
, 
, 
.
При этом уравнение (6.22) в одномерном случае примет вид:
| | (6.24) |
Для низкого уровня инжекции в р-области 
, тогда 
, 
, 
.
Уравнение (6.23) в одномерном случае примет вид:
| | (6.25) |
Таким образом, избыточные носители перемещаются в направлении внешней силы, действующей на неосновные носители.
При высоком уровне инжекции: 
, 
, =0; 
,
и биполярные уравнения непрерывности совпадают:
| | (6.26) |
либо:
| | (6.27) |
Другими словами, при высоком уровне инжекции биполярное уравнение непрерывности совпадает с любым из уравнений непрерывности для электронов и дырок.
Полупроводниковые приборы состоят, в основном из легированных областей p- или n-типа, при низких напряженностях электрического поля (при низких уровнях инжекции) концентрация основных носителей изменяется слабо, поэтому характер протекающих в этих материалах процессов будет определяться, в основном, неосновными носителями заряда.
В стационарных условиях (
)и при отсутствии внешнего электрического поля (
=0) уравнения непрерывности примут вид:
| для n-типа: для p- типа: | (6.28) |
Пусть в образце n-типа избыточные носители инжектируются с одной стороны образца, при этом напряжение смещения отсутствует. В этом случае мы имеем одномерное уравнение непрерывности:
| | (6.29) |
Его решение должно удовлетворять граничным условиям 
и 
, имеет вид
| | (6.30) |
Диффузионные длины для электронов Ln и для дырок Lp характеризуют то расстояние, на которое в результате диффузии и рекомбинации концентрации избыточных носителей уменьшится в е раз (е
2,718), то есть за время жизни. 
.
Изменим теперь второе граничное условие, полагая, что все избыточные носители удаляются из образца при 
, т.е. 
. В этом случае решением уравнения (6.29) является функция
| | (6.31) |
С помощью уравнения (6.3) можно рассчитать плотность дырочного тока при :
| | (6.32) |
Уравнения (6.30)-(6.32) будут широко использоваться при анализе процессов в таких полупроводниковых приборах, как биполярные транзисторы и диоды. Причем для p – области будем использовать уравнение для неосновных носителей – электронов, для n – области для дырок. Уравнение для носителей противоположного знака решать не будем, полагая, что соблюдается условие квазиэлектронейтральности и Δp=Δn.
