5. неравновесные электронные процессы

При заданной температуре в отсутствии внешних воздействий процессы тепло-, электро- и массопереноса в кристалле приходят в равновесие. Под равновесными носителями заряда понимают свободные электроны и дырки, возникшие в результате тепловой генерации и находящиеся в тепловом равновесии с решеткой кристалла. Равновесная концентрация электронов и дырок характеризуются положением уровня Ферми.

В отличие от равновесных, у избыточных неравновесных носителей заряда, появляющихся в результате освещения с энергией квантов , или инжекции (их концентрации обозначаются как Δn и Δp). условие n·p=n_i² не соблюдается, и концентрации неравновесных носителей заряда характеризуются квазиуровнями Ферми для электронов F_n и для дырок F_p.

,

(5.1)

где n₀ и p₀ - равновесные концентрации, F_n и F_p – квазиуровни Ферми.

Чем сильнее отклонение от равновесия, тем дальше квазауровни Ферми отстоят друг от друга (рис. 5.1).

Рис. 5.1. К понятию квазиуровня Ферми

Если температура полупроводника близка к комнатной, все примеси ионизованы и возбуждение избыточных носителей идет по механизму зона-зона, говорят об условии квазинейтральности .

Напомню, что переходы между уровнями и зонами происходят в результате изменения скорости процессов генерации и рекомбинации носителей. Процесс превращения связанного электрона в свободный носит название генерации (G на рис. 5.2, а). Процесс превращения свободного электрона в связанный носит название рекомбинации (R на рис. 5.2,а).

Рис. 5.2

При рекомбинации электрон, возбужденный в зону проводимости, возвращается в валентную зону, и энергия, первоначально затраченная на его возбуждение, выделяется в виде света или тепла.

В равновесном состоянии скорость генерации (число электронов, генерируемых в единице объема в единицу времени) равна скорости рекомбинации (число электронов, рекомбинирующих в единице объема в единицу времени):

,

(5.2)

γ – коэффициент пропорциональности или коэффициент рекомбинации.

Концентрация неравновесных носителей может быть меньше концентрации равновесных носителей (Δn<<n₀, Δp<<p₀), в этом случае говорят о низком уровне возбуждения или низком уровне инжекции. При высоком уровне возбуждения или высоком уровне инжекции концентрация неравновесных носителей сравнима или превышает равновесную концентрацию.

Непосредственно после процесса генерации или инжекции энергия неравновесных носителей может значительно превосходить среднюю энергию равновесных носителей (рис. 5.3), которая по порядку величины равна kT, соответственно подвижность избыточных носителей заряда может значительно превышать подвижность равновесных носителей.

Рис. 5.3. Процесс релаксации избыточной энергии носителя заряда (электрона) в зоне проводимости

После прекращения действия возбуждения между решеткой и электронами в течение некоторого времени вновь устанавливается тепловое равновесие, энергия неравновесных носителей быстро снижается (волнистая кривая на рис. 5.3) и их подвижность становится такой же, как у остальных носителей, находящихся в термодинамическом равновесии. Эти процессы характеризуются временем максвелловской релаксации (или просто временем релаксации).

,

(5.3)

где ε_s – диэлектрическая проницаемость полупроводника (от англ. semiconductor - полупроводник), ε₀ = 8,85·10^-14 Ф/см – электрическая постоянная, ρ – удельное сопротивление, σ – электропроводность полупроводника. При ε_s=10, σ~1 Ом^-1см^-1 τ_μ~10^-12 с.

Время жизни, т.е. время нахождения избыточных носителей в разрешенных зонах, как правило, значительно превосходит эту величину, составляя 10^–2 – 10^–7 с. Следовательно, большую часть времени своего свободного существования неравновесные носители проводят в состоянии, когда они не отличаются своей средней кинетической энергией (температурой) от равновесных.

Появление неравновесных носителей заряда приводит к увеличению проводимости:

,

(5.4)

где q – заряд электрона, и – подвижности электронов и дырок соответственно, – избыточная неравновесная проводимость.

После прекращения воздействия внешнего фактора, вызывающего генерацию избыточных носителей заряда, их концентрации из-за рекомбинации быстро уменьшаются и достигают равновесных значений. Скорость, с которой протекает рекомбинация, определяется временем жизни неравновесных носителей заряда .

Время жизни носителей

Рассмотрим, от каких факторов зависит . Выделим в полупроводнике плоскопараллельный слой толщиной , где - скорость электрона, объемом V=S∙dx (рис. 5.4) с количеством дырок , перпендикулярный направлению движения электрона. В смысле захвата электрона каждую дырку можно рассматривать как сферу радиуса r, при попадании в которую электрон испытывает столкновение и захватывается дыркой.

Рис. 5.4. К определению времени жизни электронов

Сечение захвата электрона дыркой . Электрон, проходя через слой и попадая в один из таких дисков, будет захвачен дыркой. Суммарная площадь захвата электрона дырками при прохождении им слоя dx

(5.5)

Вероятность того, что электрон при прохождении испытывает столкновение с дыркой,

. (5.6)

Вероятность рекомбинации электрона с дыркой в единицу времени, то есть вероятность рекомбинации .

Величина , обратная представляет собой среднее время жизни электрона в свободном состоянии или просто время жизни электрона

,

(5.7)

Аналогичное выражение можно записать для среднего времени жизни дырок:

,

(5.8)

где – сечение захвата дырки электроном; – скорость движения дырки относительно электронов; – концентрация электронов.

В полупроводниках захватывать электрон могут не только дырки, но и различные локальные центры, создающие в запрещенной зоне дискретные уровни. Произведение сечения захвата на скорость движения носителя заряда, усредненное по всем носителям в зоне, называется коэффициентом рекомбинации:

, .

(5.9)

Подставив (5.9) в (5.7) и (5.8), получим:

,

(5.10)

Скорость рекомбинации измеряется числом носителей заряда, ежесекундно рекомбинирующих в единице объема полупроводника. Для неравновесных носителей заряда она равна произведению вероятности рекомбинации носителя в единицу времени на избыточную концентрацию. Для электронов и дырок

;

(5.10)

Изменение концентрации носителей во времени в состоянии термодинамического равновесия определяется уравнением непрерывности:

(5.11)

Здесь G – скорость генерации, R – скорость рекомбинации.

После снятия возбуждения (выключения света, прекращении инжекции) (G=0) концентрации электронов и дырок уменьшаются в результате рекомбинации, и кристалл возвращается к равновесному состоянию, в котором Δn=0 и Δp=0. Скорость рекомбинационных процессов (исчезновение избыточных носителей, после снятия возбуждения) характеризуется их временем жизни неравновесных носителей заряда: τ_n, τ_p. При рекомбинации зона-зона τ_n=τ_p=τ. При G=0 уравнение непрерывности примет вид:

(5.12)

Уменьшение концентрации носителей определяется процессом линейной рекомбинации. Решение этого уравнения имеет вид:

(5.13)

Здесь Δn(0) – избыточная концентрация электронов в момент выключения света (прекращения инжекции), τ – среднее время существования избыточной концентрации носителей или время жизни неравновесных носителей, для собственного полупроводника – время жизни электронно-дырочных пар.

График зависимости избыточной концентрации от времени представлен на рис. 5.5. При t=τ . В соответствии с (5.13) τ можно определить как время, в течение которого концентрация неравновесных (избыточных) носителей заряда убывает в e раз.

Рис. 5.5

Отметим, что линейная рекомбинация характерна при низком уровне инжекции носителей, при высоком уровне возбуждения процессы определяются квадратичной рекомбинацией:

(5.14)

С учетом (5.2) уравнение непрерывности примет вид: