49862 (Дискретная техника)

Сигналы и данные

Всё, что нас окружает, и с чем мы сталкиваемся ежедневно, относится либо к физическим телам, либо к физическим полям. Из физики известно, что состояния вечного покоя не существует, а физические объекты находятся в состоянии непрерывного движения и изменения, которое сопровождается обменом энергии и переходом энергии из одной формы в другую.

Все виды обмена энергией сопровождаются появлением сигналов. При взаимодействии сигналов с физическими телами, в этих телах возникают определённые изменения их свойств, т. е. происходит регистрация сигналов. Такие изменения можно наблюдать, измерять или фиксировать иными способами, при этом возникают данные.

Данные - это зарегистрированные сигналы. Они несут в себе информацию о событиях, произошедших в материальном мире. Однако данные и информация не одно и то же.

Для того чтобы данные были преобразованы в информацию необходимо наличие метода извлечения информации из полученных данных.

Пример: Текст, написанный на иностранном языке, может содержать некоторую информацию, но человек не знающий этого языка не способен её извлечь, т. е. можно сказать, что метод извлечения информации ему недоступен.

Таким образом, информация это результат взаимодействия данных и соответствующих им методов.

Кодирование информации

Для автоматизации работы с данными очень важно их унифицировать, т. е. сделать наиболее универсальной их форму представления - для этого используется такой приём как кодирование.

Кодирование это выражение данных одного типа через данные другого тина.

Пример: Естественный человеческий язык это система кодирования понятий посредством слов и предложений. В то же время азбука - это система кодирования элементов языка (слов и предложений) с помощью графических символов - букв.

Можно привести другие примеры систем кодирования из различных областей техники, науки и культуры:

• запись математических выражений и формул — способ кодирования математических законов;

• нотная запись - способ кодирования музыкальной информации;

• телеграфная азбука — способ кодирования сообщений для передачи их по проводам.

В вычислительной технике существует своя система кодирования, в основе которой лежит представление данных в виде последовательностей из двух знаков: «0» и «1». Такая система называется двоичной системой кодирования, а знаки «1» и «0» - двоичными цифрами - битами. (От английского "binary digit” - "bit").

С точки зрения электрических сигналов, способы представления цифровой информации бывают различными. Наиболее распространёнными являются потенциальный код и импульсный код.

Потенциальный код - представляет «нули» и «единицы» разными уровнями напряжения. «Единице» соответствует высокий уровень напряжения, «нулю» - низкий.

Двоичное число 10110101 представленное потенциальным кодом будет выглядеть таким образом:

Импульсный код - представляет «нули» и «единицы» как отсутствие и присутствие импульса некоторой формы. Если «единице» соответствует наличие импульса, а «нулю» - отсутствие импульса, то двоичное число 10110101 в импульсном коде будет выглядеть так:

Возможны и другие способы представления цифровой информации: фазовый код, частотный код и более сложные смешанные системы, например, фазово-частотный способ кодирования.

Кодирование цифровых данных

Понятие «системы счисления»

Проблема представления в ЭВМ цифровой информации тесно связана с понятием систем счисления.

Система счисления - набор правил для обозначения чисел.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционной системе счисления каждая цифра, где бы она ни располагалась, означает одно и то же число. Например, римская систем нумерации где «I» всегда означает «1». «V» - «5», «X» - «10». Запись «XXX» означает «30» т. е. «три раза десять». Недостаток непозиционных систем счисления - трудность записи больших чисел и сложность выполнения арифметических операций.

В позиционной систем счисления значения каждой цифры зависит от её места в ряду цифр, изображающих число. Например, десятичная система счисления.

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе, называется её основанием. Десятичная система счисления имеет основанием число десять и использует цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Всякое число в десятичной системе счисления изображается последовательности цифр, разделённой запятой на две части: целую и дробную. Цифры целой части справа налево от запятой выражают собой количество единиц, десятков и сотен и т. д., т. е. положительных целых степеней десяти, содержащихся в этом числе. Цифры дробной части слева направо от запятой выражают собой количество десятых, сотых и т. д. долей единицы, т. е. отрицательных степеней числа 10.

Пример:

236,52 =2*102+3*101+6*100+5*10-1+2*10-2

Любая позиционная система счисления представляет собой числа в виде последовательности цифр при степенях основания qi т. е.

где:

q - основание системы (целое положительное число);

ai - количество единиц 1-го разряда числа.

Пример: В двоичной системе счисления, число 111 — представляет собой запись десятичного числа «семь» потому, что

1*22+1*21 +1*20=4+2+1=7

Двоичное число 1010 равно десятичному числу «десять», так как

1*23 +0*22 +1*21+0*20=8+0+2+0=10

В шестнадцатеричной системе счисления для записи чисел используются цифры от 0 до 9 и буквы А, В, С, D, Е, F.

Соответствие чисел в шестнадцатеричной (HEX), двоичной (BIN), десятичной (DEC) и восьмеричной (ОСТ) системах:

BCD HEX BIN DEC OCT

0000 0000 0 0000 0 0

0000 0001 1 0001 1 1

0000 0010 2 0010 2 2

0000 0011 3 0011 3 3

0000 0100 4 0100 4 4

0000 0101 5 0101 5 5

0000 0110 6 0110 6 6

0000 0111 7 0111 7 7

0000 1000 8 1000 8 10

0000 1001 9 1001 9 11

0001 0000 A 1010 10 12

0001 0001 B 1011 11 13

0001 0010 C 1100 12 14

0001 0011 D 1101 13 15

0001 0100 E 1110 14 16

0001 0101 F 1111 15 17

0001 0110 10 10000 16 20

0001 0111 11 10001 17 21

0001 1000 12 10010 18 22

0001 1001 13 10011 19 23

0010 0000 14 10100 20 24

0010 0001 15 10101 21 25

0010 0010 16 10110 22 26

0010 0011 17 10111 23 27

0010 0100 18 11000 24 30

0010 0101 19 11001 25 31

0010 0110 1A 11010 26 32

0010 0111 1B 11011 27 33

0010 1000 1C 11100 28 34

0010 1001 1D 11101 29 35

0011 0000 1E 11110 30 36

0011 0001 1F 11111 31 37

0011 0010 20 100000 32 40

Пример: Преобразование данных в десятичную систему счисления

Специальная кодировка BCD (Binary Coded Decimal) предназначена для кодирования десятичных чисел в двоичной форме. В этой кодировке каждая цифра составного десятичного числа кодируется своим двоичным эквивалентом. Используются коды только для цифр от 0 до 9. Таким образом, кодировка обладает чрезвычайной кодовой избыточностью, но позволяет проще выполнять элементарные арифметические операции: сложение и вычитание. (Подробнее смотри таблицу перекодировок).

Кодирование текстовых данных

Понятие «кодовая таблица».

Если каждому символу (букве) алфавита сопоставить определённое целое число (например, его порядковый номер в алфавите), то с помощью двоичного кода можно кодировать и текстовую информацию. Восьми двоичных разрядов достаточно для кодирования 256 различных символов. Этого хватит для того, чтобы выразить все символы английского и русского языков, как строчные, так и прописные (заглавные), а также знаки препинания, символы основных арифметических действий и некоторые общепринятые символы, например, символ «№». Таблица соответствия символов языка и их кодов, выраженных в числовой форме, называется кодовой таблицей.

В ЭВМ используется несколько кодовых таблиц для кодирования текстовой информации: ASCII, KOI8, Win1251 и т. д. В различных кодовых таблицах одни и те же буквы русского алфавита могут иметь различные цифровые коды.

Пример: В кодовой таблице KOI8, широко распространённой в странах бывшего СССР, заглавные буквы русского алфавита имеют коды от 128 для "А " до 159 , для "Я".

В кодовой таблице Win 1251, используемой в русифицированной версии популярной операционной системы Windows, те же самые заглавные буквы русского алфавита имеют коды от 182 для «А» до 223 для «Я».

Существование различных кодовых таблиц для текстовых данных приводит к частичной несовместимости текстовых документов, созданных с использованием разных систем кодирования. Для устранения этой проблемы в большинстве современных программ редактирования и набора текста применяются специальные модули перекодировки, позволяющие правильно читать текст в любой из доступных кодировок.

Кодирование графических данных

При кодировании графических изображений в современных ЭВМ используются два подхода: растровое кодирование и векторное кодирование.

Растровое кодирование.

Понятие «растр изображения»

Если рассмотреть с помощью увеличительного стекла черно-белое графическое изображение, напечатанное в газете, то можно увидеть, что оно состоит из мельчайших точек, образующих характерный узор. Узор этот называется растром. Размеры и яркость каждой точки можно выразить с помощью целых чисел и таким образом осуществить кодирование растра с использованием цифрового (двоичного) кода.

Для черно-белых иллюстраций принято представление в виде комбинации точек с 256 оттенками серого цвета, для чего достаточно 8-разрядного двоичного кода.

Векторное кодирование

Понятие «графический примитив».

Некоторые виды изображений проще представить в виде набора простейших геометрических фигур: кругов, квадратов, овалов, кривых и прямых линий. Для изображения каждого из этих элементов (их ещё называют графические примитивы) необходимо указать только некоторые основные параметры.

Пример: Для изображения окружности достаточно заказать её центр, длину радиуса и, возможно, толщину линии обводки. Для изображения квадрата достаточно указать координаты верхнего левого, и нижнего правого углов, и толщину линию обводки. , Кривые линии могут быть построены с использованием множества уравнений кривых второго порядка (y=ax2+bx1+c), кривых третьего порядка (у=ах3+Ьх2+сх+а) и кривых Безье.

Такой способ кодирования фигур и изображений позволяет сократить количество данных, необходимых для их описания.

Каждый из двух описанных выше способов кодирования графической информации имеет свои недостатки и преимущества и находит своё применение в различных областях. Растровое кодирование чаще применяется при работе с фотографиями, или какими-либо другими изображениями, на которых трудно выделить регулярные формы. Векторное кодирование находит широкое применение при создании всевозможных чертежей, схем и логотипов

Кодирование звуковой информации

Понятия «звуковой синтез» и «волновая таблица».

При кодировании звука в ЭВМ используется несколько методов. Рассмотрим наиболее распространённые из них: метод частотной модуляции и метод таблично-волнового синтеза.

Метод частотной модуляции. Основан на том, что теоретически любой сложный звук можно разложить на последовательность простейших гармонических сигналов разных частот, каждый из которых представляет собой правильную синусоиду, а следовательно может быть описан числовыми параметрами, т. е. кодом.

В природе звуковые сигналы имеют непрерывный спектр, то есть являются аналоговыми. Их представление в виде дискретных цифровых сигналов выполняют специальные устройства - аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). Обратное преобразование для воспроизведения звука, закодированного числовым кодом, выполняют цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП).

Метод таблично-волнового синтеза. Этот метод упрощённо можно охарактеризовать так: в ЭВМ в заранее подготовленных таблицах хранятся образы звуков для множества различных музыкальных инструментов. Числовые коды выражают тип инструмента, номер его модели, высоту тона, продолжительность звучания и другие параметры. Звук, воспроизводимый в ЭВМ, получается в результате синтеза отдельных звуков в специальном устройстве - синтезаторе. Такой синтезатор является неотъемлемой частью всех современных электронных устройств воспроизведения звука, входящих в состав компьютеров и именуемых «звуковой картой».

Логические схемы и основы алгебры логики

Все устройства ЭВМ состоят из элементарных логических схем. Работа этих схем основана на законах и правилах алгебры логики, которая оперирует двумя понятиями: истинности и ложности высказывания. В соответствии с такой двоичной природой высказываний их условились называть логическими двоичными переменными и обозначать «1» в случае истинности (true) и «0» в случае ложности (false).

Две логические переменные X1 и X2, принимающие независимо друг от друга значения «0» и «1», могут образовывать логические функции. Всего, для двух независимых переменных, можно составить 16 различных функций. Рассмотрим некоторые из них.

Логическое умножение «И»

• логическое умножение двух переменных Х1 и Х2 есть логическая функция Y, которая истинна только тогда, когда одновременно истинны обе входные переменные.

Логическое сложение «ИЛИ»

• логическое сложение двух переменных X1 и X2 это логическая функция Y, которая истинна, когда хотя бы одна из входящих переменных истинна.