49862 (Дискретная техника), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Дискретная техника", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "49862"
Текст 2 страницы из документа "49862"
Логические функции часто характеризуют таблицей истинности.
Таблица истинности – это таблица соответствия всех возможных комбинаций входных логических переменных и соответствующей им выходной логической функции.
Логическое отрицание «НЕ»
-
логическое отрицание переменной Х это логическая функция Y, которая истинна только тогда, когда Х ложно и, наоборот, ложна тогда, когда Х истинна.
Три рассмотренные функции позволяют реализовать любую логическую зависимость. На основе их строятся более сложные логические функции.
Функция «ИЛИ-НЕ» (операция стрелка Пирса)
-
функция обратная к «ИЛИ»
Функция «И-НЕ» - (операция штрих Шеффера)
-
функция обратная к «И»
Функционально полная система логических элементов – это такой набор элементов, используя который можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию.
Ввиду того, что любая логическая функция представляет собой комбинацию простейших функций «И», «ИЛИ» и «НЕ», то набор этих элементов является функционально полным.
То же самое можно сказать и об элементах, реализующих функции «И-НЕ»и «ИЛИ-НЕ». Каждый из них является функционально полным, то есть в любом из них может быть реализована любая логическая функция.
Исключающее «ИЛИ» (сумма по модулю 2 – операция XOR)
-
суммой по модулю 2 двух переменных X1 и X2 является логическая функция Y, которая истинна только тогда, когда одна из входных переменных истинна, а другая ложна.
(Эта функция реализует операцию неравнозначности).
Схема равнозначности
- логическая функция Y истинна, только тогда, когда обе входные переменные X1 и X2 равнозначны, то есть либо одновременно «ложны», либо одновременно «истинны»
Синтез логических схем
«Отличие науки от искусства заключается в том, что наука базируется на формализованных методах решения однотипных задач».
Множество состояний комбинационного устройства может быть охарактеризовано функцией алгебры логики (ФАЛ), которая описывает входные и выходные состояния этого устройства.
ФАЛ может быть задана в виде:
-
словесного описания;
-
таблицы истинности;
-
числовой последовательности;
-
аналитического выражения.
Пример: Функция алгебры логики задана в виде числовой последовательности:
Y={3,6,7}#10x1x2x3
Эта запись означает:Y принимает значение «1» при подаче на входы трехвходовой комбинационной схемы двоичных эквивалентов десятичных чисел «3», «6» и «7».
Таблица истинности такой функции выглядит так:
| X1 | X2 | X3 | Y |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Запишем логическое выражение для этой функции:
Для этого для каждого состояния «Y=1» запишем логическое произведение переменных по правилу если Xn=1, то в произведение запишем его прямое значение; если Xn=0, то в произведение запишем его инверсное значение.
Записанные логические произведения объединим логической суммой.
Полученное выражение будет иметь следующий вид:
Для схемотехнической реализации полученной логической функции потребуется три трехвходовых схемы И, одна трехвходовая схема ИЛИ и два инвертора НЕ.
Правила алгебры логики позволяют преобразовать полученное выражение к более простому и удобному виду:
Д
ля практической реализации этой функции потребуется два двухвходовых элемента «И» и один двухвходовой элемент «ИЛИ».
Применив правило де-Моргана, можно преобразовать выражение к виду, удобному для реализации схемы на других элементах.
Допустим, что для построения схемы мы можем использовать только элементы И-НЕ, тогда:
Допустим, что мы можем использовать только элементы ИЛИ-НЕ, тогда:
Комбинационные и последовательностные устройства
Все устройства, оперирующие с двоичной (дискретной) информацией, подразделяются на два больших класса: комбинационные схемы (дискретные автоматы без памяти) и последовательностные устройства (дискретные автоматы с памятью).
Комбинационные схемы.
Комбинационной схемой или логическим устройством называют такое устройство, у которого сигналы на выходах в любой момент времени однозначно определяются сочетанием сигналов на входах и не зависят от предыдущих состояний данного устройства.
Схемным признаком таких устройств служит отсутствие цепей обратной связи, то есть замкнутых петель для прохождения сигналов с выходов устройства на его входы.
Примером комбинационных схем могут служить отдельные логические элементы, наборы электронных ключей, шифраторы, дешифраторы, мультиплексоры, демультиплексоры и большинство арифметических устройств: сумматоры, полусумматоры, перемножители и т.д.
Мультиплексоры.
Назначение мультиплексора – коммутация в желаемом порядке информации, поступающей с нескольких входных линий на одну выходную.
С помощью мультиплексора осуществляется разделение во времени информации, поступающей по разным каналам. Мультиплексор можно рассматривать как бесконтактный многопозиционный переключатель.
Мультиплексор «два к одному».
Для переключения входных сигналов используется один внешний сигнал.
Мультиплексоры обладают двумя группами входов и одним, реже двумя – взаимодополняющими выходами.
Одни входы информационные, а другие – управляющие. К управляющим относятся адресные и разрешающие (стробирующие) входы.
Набор сигналов на адресных входах определяет конкретный информационный вход, который будет соединён с выходом.
Разрешающий вход управляет одновременно всеми информационными входами, независимо от состояния адресных входов. Запрещающий сигнал на этом входе блокирует действие всего устройства. Наличие разрешающего входа расширяет функциональные возможности мультиплексора, позволяя синхронизировать его работу с работой других узлов цифровой схемы.
Мультиплексор «четыре к одному».
Содержит четыре информационных входа D0 .. D3, два адресных входа A и B и разрешающий вход V.
Двоичные числа, характеризующие сигналы на входах A и B, эквивалентны индексу задействованного информационного входа.
Таблица истинности.
| Входы | Выход F | |||
| V | A | B | ||
| 0 | 0 | 0 | D0 | |
| 0 | 0 | 1 | D1 | |
| 0 | 1 | 0 | D2 | |
| 0 | 1 | 1 | D3 | |
| 1 | X | X | 0 | |
Демультиплексоры.
Демультиплексоры в функциональном отношении противоположны мультплексорам.
Сигналы с одного информационного входа распределяются в желаемой последовательности по нескольким выходам. Выбор нужной выходной линии обеспечивается кодом на адресных входах.
При m адресных входах демультиплексор может иметь до 2m выходов.
Демультиплексоры «один к двум».
Вход X – информационный.
Вход А – адресный, потенциал на этом входе определяет, к какому из выходов будет подключен вход Х.
A=0 -> F0=X
A=1 -> F1=X
Демультиплексор «один к четырем»
А и В – адресные входы;
Х – информационный вход;
V – разрешающий вход.
| Входы | Выходы | |||||||
| B | A | X | V | F0 | F1 | F2 | F3 | |
| 0 | 0 | 0/1 | 0 | X | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0/1 | 0 | 1 | X | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0/1 | 0 | 1 | 1 | X | 1 | |
| 1 | 1 | 0/1 | 0 | 1 | 1 | 1 | X | |
| 0 | 0 | 0/1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0/1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0/1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0/1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
Шифраторы и дешифраторы
При вводе данных в ЭВМ производится их преобразование из одной системы счисления в другую. Например, из десятичной системы в двоичную систему. При выводе результатов вычислений может понадобиться преобразовать данные обратно. Эти операции выполняют специальные устройства: шифраторы и дешифраторы.
Шифратор – это комбинационная схема, которая из сигналов, полученных по m входным линиям, генерирует код на n выходных линиях.
