183612 (Показатели вариации, выборочное наблюдение), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Показатели вариации, выборочное наблюдение", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183612"
Текст 2 страницы из документа "183612"
а) среднесменную выработку рабочих;
б) дисперсию выработки;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации.
Сделать вывод.
Решение:
а) среднесменная выработка рабочих определяется:
– по формуле средней арифметической взвешенной:
– по «способу моментов»:
где А – середина интервала, обладающего наибольшей частотой: f маx =50, А=220.
б) дисперсия выработки рассчитывается:
– по формуле средневзвешенной дисперсии:
– по упрощенным методам расчета дисперсии:
где 
в) среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
г) коэффициент вариации определяется по формуле:
Вывод: данная бригада достаточно однородна по выработке и средняя считается надежной и типичной, поскольку вариация признака составляет лишь 8%, т. е. больше 33%.
Задача № 1.2
При изучении влияния квалификации рабочих на уровень производительности труда в цехе были получены данные, представленные в следующей таблице (исходные данные в столбцах 1, 2, 4, 5):
| Номер расчетных значений | Рабочие 4-го разряда | Номер расчетных значений | Рабочие 5-го разряда | ||
| Выработка рабочего, шт. | | Выработка рабочего, шт. | | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 7 | 9 | 1 | 14 | 1 |
| 3 | 9 | 1 | 3 | 15 | 0 |
| 4 | 10 | 0 | 4 | 17 | 4 |
| 5 | 12 | 4 | |||
| 6 | 13 | 9 | |||
| Итого | 60 | 24 | Итого | 60 | 6 |
Определить:
а) внутригрупповые дисперсии;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию;
д) проверить правило сложения дисперсий.
Решение:
В этом примере данные группируются по квалификации рабочих, являющихся факторным признаком. Результативный признак варьирует как под влиянием систематического фактора – квалификации (межгрупповая вариации), так и других неучтенных случайных факторов (внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций с помощью дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповых.
а) средняя выработка по каждой бригаде считается по формулам арифметической простой и взвешенной:
- по первой группе: 
- по второй группе: 
- по двум группам: 
Внутригрупповые дисперсии показывают вариацию выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме различий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну квалификацию) и рассчитываются по формуле:
- по первой группе: 
где 
- по второй группе: 
где 
б) средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалификации рабочих, но в среднем по всей совокупности и рассчитывается по формуле:
в) межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалификационному разряду и рассчитывается по формуле:
г) общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалификационному разряду и рассчитывается по формуле:
д) правило сложения дисперсий:
1.3. Контрольные задачи
Задача № 1.1
Имеются данные о распределении заводов по стоимости готовой продукции в следующей таблице:
| Номер группы | Группы заводовпо стоимости готовой продукции,млн. у.е. | Число заводов |
| 1 | до 2 | 10 |
| 2 | 2 – 3 | 20 |
| 3 | 3 – 4 | 30 |
| 4 | 4 – 5 | 25 |
| 5 | 5 – 6 | 10 |
| 6 | свыше 6 | 5 |
На основании приведенных данных вычислить:
а) среднюю стоимость продукции на один завод;
б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации и сделать выводы.
Задача № 1.2
В целях изучения норм выработки рабочих на заводе было обследовано 400 рабочих, показавших затраты времени на обработку одной детали. Данные представлены в следующей таблице:
| Затраты времени на одну деталь, мин. | Число рабочих, чел. |
| до 14 | 40 |
| 14 – 16 | 100 |
| 16 – 18 | 150 |
| 18 – 20 | 70 |
| свыше 20 | 40 |
Итого | 400 |
Вычислить:
а) средние затраты времени на обработку одной детали;
б) дисперсию по формуле 
;
в) коэффициент вариации.
Задача № 1.3
В целях изучения возрастной структуры рабочих завода по состоянию на 1 июля было проведено обследование, результаты которого показали распределение рабочих по возрасту, представленное в следующей таблице:
| Группы рабочих по возрасту, лет | Число рабочих, чел. |
| до 20 | 5 |
| 20 – 25 | 10 |
| 25 – 30 | 14 |
| 30 – 35 | 20 |
| 35 – 40 | 22 |
| 40 – 45 | 19 |
| свыше 45 | 10 |
| Итого | 100 |
Вычислить:
а) средний возраст рабочего;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) Коэффициент вариации.
Задача № 1.4
Имеются данные о распределении изделий А по весу в следующей таблице:
| Вес изделий, г. | Число изделий, шт. |
| до 200 | 4 |
| 200 – 205 | 10 |
| 205 – 210 | 60 |
| 210 – 215 | 20 |
| свыше | 6 |
Вычислить:
1. По «способу моментов»:
а) средний вес изделия;
б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
2. Коэффициент вариации. Сделать выводы.
Задача № 1.5
Было опрошено студентов о времени, затрачиваемом ими на дорогу в институт. Результаты обследования представлены в следующей таблице:
| Время, затрачиваемое студентом на дорогу, мин. | Число студентов, чел. |
| до 15 | 2 |
| 15 – 30 | 18 |
| 30 – 45 | 45 |
| 45 – 60 | 25 |
| свыше 60 | 10 |
Итого | 100 |
На основании выборочных данных вычислить:
1. По «способу моментов»:
а) среднее время, затрачиваемое на дорогу в институт;
б) среднее квадратическое отклонение.
2. Коэффициент вариации.
Задача № 1.6
Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсии по данным, приведенным в следующей таблице:
| Первая бригада | Вторая бригада | |||
| Номер рабочих | Изготовлено деталей за час, шт. | Номер рабочих | Изготовлено деталей за час, шт. | |
| 1 | 13 | 7 | 18 | |
| 2 | 14 | 8 | 19 | |
| 3 | 15 | 9 | 22 | |
| 4 | 17 | 10 | 20 | |
| 5 | 16 | 11 | 24 | |
| 6 | 15 | 12 | 23 | |
| Итого | 90 | Итого | 126 | |
1.4. Контрольные вопросы
1. Необходимость измерения вариации признаков, от чего зависит ее размер.
2. Среднее линейное отклонение, размах вариаций и их недостатки как показателей вариации.
3. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия и особенности расчета для несгруппированных и вариационных рядов распределения.
4. Цель расчет коэффициента вариации.
5. Основные свойства дисперсии.
6. Сущность упрощенного расчета дисперсии.
7. Дисперсия альтернативного признака.
8. Группы факторов, вызывающих вариацию признака.
9. Методы расчета общей, групповой и межгрупповой дисперсий. Правило сложения дисперсий, его практическое значение.
10. Смысл расчет эмпирического коэффициента детерминации и корреляционного отношения.
