183612 (Показатели вариации, выборочное наблюдение), страница 5

а) линейная регрессия:

б) парабола второго порядка:

в) гипербола:

_{Для определения границ интервалов прогнозируемых явлений:}

где – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

– остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда:

где m – число параметров адекватной модели тренда;

n – число уровней ряда динамики.

3.2. Решение типовых задач

Задача № 3.1

Динамика производства электроэнергии в Украине характеризуется следующими данными, представленными в таблице 3.5 (столбец 1– 2):

Рассчитать:

1. Цепные и базисные аналитические показатели ряда динамики.

Проверить взаимосвязи.

2. Средние: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

Таблица 3.5 – Исходные данные и расчетные значения

Продолжение таблицы 3.5

Решение:

1. Проверка взаимосвязей:

а) абсолютных приростов:

б) темпов роста:

2. Так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, то расчет среднего размера производства электроэнергии производим по формуле:

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

Cредний темп роста определяем по формулам:

Средний темп прироста определяется по формуле:

Задача № 3.2

Имеются данные об урожайности зерновых культур (исходные данные в столбцах 1 и 2):

Определить урожайность на ноябрь текущего года, построив линейную трендовую модель.

Решение:

Для выравнивания ряда используем линейную трендовую модель –

уравнение прямой:

_{Параметры искомого уравнения прямой определяем из следующей системы нормальных уравнений:}

откуда

Уравнение прямой будет иметь вид:

_{Подставляя в данной уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, находим выровненные уровни} .

Если _{, в нашем примере эти суммы равны между собой и равны 153,4, следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.}

_{Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности зерновых культур в среднем на} в месяц.

Используя полученное уравнение методом экстраполяции при t равном 11, определяем ожидаемую урожайность культур на ноябрь текущего года:

_{Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайности , определяем вероятностные границы интервала по формуле:}

При доверительной вероятности, равной 0,95, коэффициент доверия Стьюдента равен 2,306.

_{Таким образом, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых культур в ноябре текущего года будет не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.}

_{3.3. Контрольные задачи}

Задача № 3.1

Динамика кредитных ресурсов коммерческого банка характеризуется следующими данными (на начало месяца, млн. у.е.), представленными в таблице:

Определить средний объем кредитных ресурсов за 1 квартал, 2 квартал и первое полугодие.

Задача № 3.2