150210 (Гироскоп), страница 2

Итак, гироскоп - это "наблюдатель вращения". Сейчас гироскопы "наблюдают" вращение самых разнообразных объектов - кораблей, самолетов, ракет, спутников и многих других. Л. Фуко, создавая свой лабораторный прибор (гироскоп), хотел с его помощью наблюдать вращение Земли относительно абсолютного пространства.

Идея прибора основывалась на теоретическом положении Л. Эйлера о том, что быстровращающееся тело, имеющее одну неподвижную точку и не подверженное действию моментов внешних сил, сохраняет неизменным положение оси своего вращения в абсолютном пространстве. Л. Фуко рассуждал примерно так. Поскольку Земля вращается в абсолютном пространстве, то должно наблюдаться движение предметов, расположенных на ее поверхности, по отношению к оси такого быстровращающегося тела.

Приступая к созданию своего прибора, Л. Фуко сразу же столкнулся с тремя взаимосвязанными проблемами, ставшими потом классическими в гироскопической технике:

1) как практически реализовать тело, имеющее одну неподвижную точку и, стало быть, свободу вращения вокруг трех взаимно перпендикулярных осей;

2) как раскрутить это тело вокруг одной из его осей и в дальнейшем поддерживать высокое значение угловой скорости;

3) как "защитить" вращающееся тело от действия внешних возмущающих моментов,

В качестве тела, предназначенного для быстрого вращения, Л. Фуко выбрал маховик, который был установлен в кардановом подвесе.

Прежде чем объяснить, как устроен карданов подвес, широко применяющийся в технике и в наше время, стоит сказать несколько слов о человеке, чье имя он носит.

Джероламо Кардано (1501 - 1576) - итальянский философ, врач, математик и техник - легендарная личность. Хилый от рождения, он был могуч духом п очень хотел прославиться.

Обладал выдающимися способностями и редким трудолюбцем; жил активно - участвовал в научных диспутах, рьяно занимался медициной и физкультурой, азартно играл в шахматы и кости, много писал, работал с наслаждением.

В своей книге "О моей жизни..." Д. Кардано, подводя итог сделанному, написал: "Число разрешенных мною проблем и вопросов доходит до 40 тысяч; и более мелких указаний я оставляю после себя до 200 тысяч. Вот основания, почему светоч нашей отчизны (Андреа Альчиати - видный юрист начала XVI в. - Ред) назвал меня "мужем открытий".

Однако этот "муж открытий" был не очень щепетилен в вопросах приоритета, и многие истины, известные и до него (сознательно или искренне заблуждаясь, теперь не установить), публиковал под своим именем. В частности, это относится и к карданову подвесу, который еще в XIII в. был описан французским архитектором Уйларсом де Гонкуром.

Рис.5. Схема модели первого гироскопа Л. Фуко, 1852 г.

В настоящее время разработано много кинематических схем карданова подвеса, широко применяемых в гироскопической технике. Однако мы вернемся к тому варианту, который применил в своем приборе.Д. Фуко (рис.5). Ось вращения маховика на подшипниках была установлена в кольце, полуоси которого были выполнены в виде трехгранных призм ("ножей"). Ось вращения ножевых опор составляла прямой угол с осью вращения маховика. Стальные полированные "подушки", №а которые опирались грани ножей, были установлены в другом кольце. Это кольцо сверху с помощью шелковой нити подвешивалось к корпусу прибора, а снизу упиралось в корпус иглой. Для наблюдения за движением оси вращения маховика относительно поверхности Земли на кольце была укреплена длинная стрелка (поверхность Земли в данном приборе представляла подставка прибора со шкалой). Кольца называются соответственно внутренним и наружным кардановыми кольцами. Эти два кольца вместе с установленными на них опорами образуют механическую систему, называемую кардановым подвесом. Карданов поднес позволяет установленному в нем телу одновременно поворачиваться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей (обеспечивает телу три вращательные степени свободы). Так, например, маховик, установленный в приборе Л. Фуко, мог вращаться вокруг собственной оси (первая степень свободы), вместе с внутренним кольцом карданова подвеса мог поворачиваться вокруг осп ножевых опор (вторая степень свободы) и вместе с внутренним и наружным кольцами карданова подвеса мог поворачиваться вокруг вертикальной оси, слегка закручивая шелковую нить (третья степень свободы).

В своем приборе Л. Фуко постарался в максимальной степени выполнить условия Эйлера: вращающееся тело (маховик) имело одну неподвижную точку, а именно точку пересечения осей маховика, внутреннего и наружного кардановых колец; чтобы свести к минимуму возмущающие моменты, действующие на маховик, были применены самые совершенные из известных тогда опор - ножевые опоры и шелковая нить; узел "маховик - внутреннее кольцо" был тщательно отбалансирован, то есть центр масс узла был совмещен с неподвижной точкой, что в отличие от волчка сводило к пулю момент, создаваемый силой тяжести самого узла. Отмечая низкий уровень возмущающих моментов, Л. Фуко писал, что подвижные узлы прибора "приходили в движение от малейшего дуновения".

Почему так много внимания уделил Л. Фуко устранению моментов внешних сил? Что бы произошло, если бы вокруг осей карданова подвеса действовали бы достаточно большие возмущающие моменты, например моменты трения опор?

Предположим, что маховик раскручен и обладает кинетическим моментом Н, а вокруг оси внутреннего кольца карданова подвеса действует момент трения М_TP, создаваемый ножевыми опорами.

Действие своего прибора Л. Фуко продемонстрировал членам Парижской академии наук 27 сентября 1852 г.

С помощью специального устройства маховик был приведен н быстрое вращение и дальше работал на выбеге. Ось вращения маховика была выставлена в плоскость горизонта (направлена горизонтально). Стрелка, связанная с наружным кардановым кольцом, установлена на нулевой отметке шкалы.

Ожидалось, что ось маховика начнет совершать кажущийся поворот вокруг вертикальной оси прибора со скоростью, равной вертикальной составляющей скорости вращения Земли на широте Парижа.

Так как ожидался достаточно медленный поворот стрелки, то для наблюдения за ее движением применялся микроскоп. Опыт удался частично: только в первые минуты после запуска маховика стрелка действительно двигалась справа налево, а затем движение ее становилось хаотичным. Объяснялось это тем, что маховик слишком быстро терял скорость вращения и даже незначительные возмущающие моменты трения ножевых опор вызывали хаотическую прецессию оси маховика в плоскости горизонта.

Уже первые опыты обнаружили еще одно интересное свойство гироскопа - практическую безинерционность прецессионного движения маховика. Если к маховику мгновенно приложить и спять момент внешних сил (па-пример, слегка ударить молоточком но внутреннему кольцу карданова подвеса), то также практически мгновенно возникнут и исчезнут угловая скорость прецессии и гироскопический момент (явления, связанные с квазиупругим эффектом, здесь не рассматриваются). В результате внутреннее кольцо не повернется вокруг своей оси. Всякое другое материальное тело в подобной ситуации продолжало бы двигаться по инерции, отклоняясь все дальше от начального положения.

У маховика гироскопа движение по инерции также есть, но оно. выражается не в одностороннем отклонении от начального положения, а в мелком, быстро затухающем дрожании около этого положения.

Мелкое, быстро затухающее дрожание маховика называется нутацией, что в переводе с латинского языка означает "колебание".

В своих докладах Парижской академии наук Д. Фуко указал также на то, что маховик его прибора, лишенный одной степени свободы, должен стремиться совместить ось своего вращения с вектором абсолютной переносной скорости вращения основания. Теперь этот результат легко можно получить с помощью правила И.Е. Жуковского, во времена же Д. Фуко это было неожиданным открытием. Впечатление еще более усилилось, когда Л. Фуко пояснил, что с помощью гироскопа, имеющего только дне степени свободы, можно определять направление па Северный полюс Земли и широту места установки прибора. Представим себе гироскоп, маховик которого имеет только две степени свободы, а именно: вращение с большой скоростью вокруг собственной оси и возможность поворота вокруг оси внутреннего карданова кольца. Позже подобные приборы стали называться гироскопами с двумя степенями свободы, или двухстепенными гироскопами. Л. Фуко рассмотрел два характерных положения двухстепенного гироскопа относительно поверхности вращающейся Земли.

Рис.6. Гирокомпас Л. Фуко

Рис.7. Гироширот Л. Фуко

Мерное: ось внутреннего кольца карданова подвеса вертикальна, и гироскоп участвует в переносном вращении Земли со скоростью U, вектор которой может быть разложен на две составляющие Ūsinφ и Ūcosφ (рис 6). В этом случае в соответствии с правилом Н.Е. Жуковского возникают два гироскопических момента. Один из них будет стремиться совместить вектор Н с вектором Ūsinφ. Но этого совмещения не произойдет, так как на пути совмещения стоят опоры внутреннего кольца карданова подвеса. Этот момент будет создавать лишь давление на опоры.

Другой гироскопический момент будет стремиться совместить вектор Н с вектором Ūcosφ. Это совмещение, возможно, так как опоры допускают поворот маховика вокруг вертикальной оси. Совершая затухающие колебания в горизонтальной плоскости, ось вращения маховика через некоторое время совместится с направлением вектора Ūcosφ. Но ведь вектор Ūcosφ лежит в плоскости меридиана и направлен на Северный полюс Земли! Значит, материальное тело - ось вращения маховика - также будет направлено на Северный полюс Земли. Получился компас, который в отличие от магнитного компаса указывает направление по на магнитный, я на географический полюс Земли.

Этот прибор позднее был нашли гироскопом Фуко первого; рода, или гирокомпасом Фуко.

Второе положение гироскопа: ось внутреннего кольца адрданова подноса горизонтальна, а ось маховика расположена в плоскости меридиана (рис 7). В этом случае также возникнет гироскопический момент, который совместит вектор Н с вектором U. В совмещенном положении угол между осью вращения маховика и горизонтальной плоскостью оказывается равным широте φ. Этот прибор позднее был назван гироскопом Фуко второго рода, или гироширотом.

Таким образом, особым свойством двухстепенного гироскопа является его способность мгновенно реагировать на угловую скорость вращения основания, на котором он установлен, пытаясь совместить по кратчайшему пути ось вращения маховика (вектор кинетического момента) с соответствующей составляющей вектора угловой скорости вращения основания.

Лишив трехстепенной гироскоп одной степени свободы, Л. Фуко открыл замечательное свойство двухстепенного гироскопа.

Ну а если пойти дальше и лишить маховик гироскопа второй степени свободы, не получим ли мы притом каких-либо полезных эффектов? Получим.

Уже давно известно, что вращающийся маховик способен запаса и, кинетическую энергию, которую затем он может расходовать на приведение и действие различных механизмов и па повышение плавности их работы.

В частности, всем знакомы детские игрушки инерционные автомобильчики. Чиркнув пару раз колесами такого автомобиля по полу, раскручивают маховичок, установленный внутри него. А затем уж маховичок, отдавая свою энергию колесам автомобиля, заставляет его двигаться.

Эта идея используется не только в игрушках.

Сегодня разрабатываются транспортные средства с экологически чистыми маховичными двигателями. Уже по улицам городов движутся опытные образцы троллейбусов и автобусов, приводимые в движение энергией маховиков.

Возникают ли гироскопические моменты в маховичных приводах? Конечно, возникают, но так как, кроме собственного вращения, других степеней свободы маховик не имеет, то и его видимого движения не наблюдается.

Гироскопические моменты в этом случае оказывают лишь давление на опоры маховика, что является отрицательным явлением.

Таким образом, хотя маховичные приводы - очень полезные устройства, к гироскопическим приборам они прямого отношения не имеют.

Итак, в своих работах Л. Фуко указал на принципиальную возможность создания гироскопических приборов трех различных назначений: свободного гироскопа, способного хранить неизменной ориентацию оси маховика в абсолютном пространстве, гироскопического компаса, гироскопического измерителя широты.

5. Гироскоп и его основные свойства

Обнаруженное свойство волчка открывало интереснейшие перспективы его использования. Представим себе, что мы наблюдаем за земным шаром со стороны его Северного полюса N из мирового пространства (рис.8).