termodinamika_zada4i_Zadachnik_po_termod inamike (Задачник по термодинамике), страница 7

5. Найдем объемные и молярные доли через известные массовые:

6. Рассчитаем энтропию смешения:

7. Искомая удельная энтропия газовой смеси:

Вывод: S_смеш > 0

1.15 Течение газов и паров

1.15.1 Решение

С учетом предварительного сжатия и подогрева газовой смеси имеем:

Индекс «h» относится к параметрам на входе в диффузор:

Индекс «с» - к параметрам на выходе из компрессора.

Из формулы для β₂ следует, что

Зная T_h по таблице определяются значения высоты полета:

1.15.2 Решение

т.е. скорость истечения будет критической:

1.15.3 Решение

Отношение давлений составляет:

Следовательно, скорость истечения дозвуковая

Секундный расход:

При истечении в атмосферу отношение давлений:

1.15.4 Решение

Из is – диаграммы:

1.15.5 Решение

Отношение давлений:

.

Если истечение происходит не через расширяющееся сопло, то скорость истечения будет равна критической скорости.

Для нахождения i_KP определяем Р_КР:

Проведя адиабату от точки, характеризующей Р₁ = 12 бар и t₁ = 300 ºС до изобары Р_2КР = 6,6 бар получим:

См. рисунок

1.15.6 Решение

i₂ будет соответствовать состоянию пара в конце адиабатного расширения при Р₂ = 1бар, пользуясь i-s – диаграммой:

Истечение из конечного постоянного объема через отверстие постоянного сечения при переменных начальных параметрах газов и паров.

1. Истечение протекает в сверхзвуковой области.

Время падения давления от Р₁ до Р_i:

2. Истечение начинается в сверх звуковой области и заканчивается на границе сверхзвуковой и звуковой областей.

3. Истечение происходит в дозвуковой области

где τ – время, с;

V, м³ – постоянный или начальный объем резервуара, из которого происходит истечение;

V_i, м³ – объем резервуара через τ с;

F, м² – постоянное сечение;

f, м² – сечение по истечении, с

Рисунок к задаче 1.15.6

1.15.7 Решение

1. Скорость в начальный момент времени (звуковая)

α – из таблицы для воздуха стр. 76, α = 1,08

Давление внутри резервуара при переходе из сверхзвуковой в дозвуковую область:

Р_{3 абс} = 1 атм = 0,981 бар

То же температура

Скорость истечения при переходе из сверхзвуковой в дозвуковую область:

Температура воздуха в резервуаре в момент в момент достижения давления Р_{2 абс}:

Скорость в конечный момент времени

Время истечения

Z – из таблиц.

μ – коэффициент расхода отверстия или сопла μ = ν·φ

1.16 Работоспособность термодинамических систем. Энергия

1.16.1 Решение

1.16.2 Решение

Так как процесс дросселирования протекает при i=const, то уменьшение энергии

1.16.3 Решение

Температура воздуха определяется из уравнения теплового баланса

Уменьшение энергии газов

Увеличение энергии воздуха

Потеря работоспособности системы

Энергетический КПД воздухоподогревателя

1.17 Циклы холодильных машин и тепловых насосов

1.17.1 Решение

а) холодильный коэффициент:

Мощность цикла:

Холодильная мощность пропорциональна площади а41в; затрачиваемая мощность – площади 123

Рисунок к задаче 1.17.1

б) холодильный коэффициент

Мощность цикла

Холодильная мощность – площадь c85d

Затрачиваемая мощность – площадь 5678

1.17.2 Решение

Рисунок к задаче 1.17.2

Мощность, потребляемую тепловым насосом ТН1, определим через относительный коэффициент цикла Карно

Тепловая мощность, потребляемая тепловым насосом ТН1 от источника:

Q_нт=Q_п1-|L_TH1|=40-8,1=31,9Вт

Мощность теплового насоса ТН2:

Тепловая мощность, потребляемая двмгателем:

Коэффициент преобразования теплоты:

- для повышающей части:

- для понижающей части:

- для установки в целом:

Схемы циклов в TS – диаграмме:

Дифференциальные соотношения термодинамики (из лекций)

; ; ;

1.18 Дифференциальные уравнения термодинамики

1.18.1 Решение

Известно, что

Следовательно,

Вычитая из второго выражения первое, имеем:

Но

Откуда:

Или окончательно

1.18.2 Решение

Связь между теплоёмкостями для реальных веществ выражена уравнением

Для воды при 4ºС и атмосферном давлении имеет место максимальная плотность следовательно, , т.е. изменения удельного объёма при изменении температуры нет.

Термическая упругость - величина конечная.

Поэтому:

1.18.3 Решение

Найдём связь между теплоёмкостью при постоянном объёме и теплоёмкостью в критической точке. Дифференциал энтропии для переменных Т и

- Разделим уравнение на dT.

В критической точке это выражение имеет вид:

Подставим всё в исходное уравнение

Так как

, то

В критической точке

В задании отсутствуют силы поверхностного натяжения (силы сцепления молекул), что приводит к резкому увеличению удельного объёма поэтому

Другой вариант решения:

Р исунок к задаче 1.18.3

Часть 2

Основы теплообмена

2.1 Теплопроводность

2.1.1 Решение

2.1.2 Решение

2.1.3 Решение

2.1.4 Решение

2.1.5 Решение

2.1.6 Решение

2.1.7 Решение

2.1.8 Решение

2.1.8 Решение

2.2 Теплопередача

2.2. Решение

2.2.2 Решение

2.2.3 Решение

2.2.4 Решение

2.3 Конвективный теплообмен

2.3.1 Решение

2.3.2 Решение

2.3.3 Решение

Следовательно, режим течения масла ламинарный. Критериальное уравнение для ламинарного режима:

Определим влияние свободной конвенции на коэффициент теплоотдачи (по величине произведения (Gr∙Pr).

2.3.4 Решение

Эквивалентный диаметр

Режим движения турбулентный

2.3.5 Решение

Значит режим переходный. Критериальное уравнение для этого режима движения:

Для ламинарного режима:

Для турбулентного режима

Среднее арифметическое значение Nn:

Среднее геометрическое значение Nn:

Для среднеарифметического значения:

Для среднегеометрического значения:

Таким образом, α может меняться в диапазоне α=(44,9…28,45)

В другом варианте

В этом случае α может меняться в диапазоне α_перех=10,04…80,59

2.3.6 Решение

При заданных условиях:

Критериальное уравнение для свободной конвекции:

С и n выбираем из таблицы:

Таким образом, С = 0,135 и n = 1/3

2.3.7 Решение

Вычисляем произведение:

Коэффициент конвекции:

Тогда , т.е. за счет свободной конвекции эквивалентная теплопроводность воздуха увеличилась по сравнению с табличным значением примерно в 2 раза.

Плотность теплового потока через воздушную прокладку:К

2.3.8 Решение

2.3.9 Решение

2.3.10 Решение

2.3.11 Решение

Газовая постоянная:

Скорость звука:

Число Маха:

Число Прандтля связано с «k» формулой:

Коэффициент восстановления r:

Температура пластины:

2.3.12 Решение

Режим течения – переходной. Критериальное уравнение для этого режима движения воздуха имеет вид:

Для турбулентного режима:

В этом случае α может меняться в диапазоне α_перех = 16,02…123 [Вт/м²·К]

2.3.13 Решение

Режим течения – переходной. Критериальное уравнение для этого режима движения воздуха имеет вид:

Для турбулентного режима:

В этом случае α может меняться в диапазоне α_перех = 12,14…142 [Вт/м²·К]

2.4 Лучистый теплообмен

2.4.1 Решение

В соответствии с законом Стефана-Больцмана:

Для t = 1000 ºС:

Для t = 0ºС:

Для t = – 20ºС:

2.4.2 Решение

Из таблицы находим коэффициент излучения стали с матовой поверхностью

Из законно Кирхгофа следует

, следовательно коэффициент поглощения А равен:

2.4.3 Решение

Из закона Планка и закона Вина следует:

2.4.4 Решение

Для серого тела плотность потока собственного излучения (Закон Стефана-Больцмана):

Из закона Вина следует