termodinamika_zada4i_Zadachnik_po_termod inamike (Задачник по термодинамике), страница 6

1.7.6 Решение

По таблице средняя теплоемкость воздуха при нормальных условиях между 0º и 1000º при

P = const составляет:

1.7. Решение

По таблице находим:

1.7.8 Решение

По таблице средняя объемная теплоемкость воздуха при P = const и нормальных условиях:

Плотность воздуха при нормальных условиях ρ = 1,293 кг/м³

1.8 Второй закон термодинамики

1.8.1 Решение

1. Количество тепла, сообщаемого в политропном процессе составляет:

Подставляя значения известных величин получаем:

Из соотношения параметров политропного процесса определяем конечное давление:

Изменение энтропии по соотношению:

1.8.2 Решение

Термический КПД представляет отношение работы цикла к подведенной в процессе 2–3 теплоте:

Для ГТУ η_t определяется через степень повышения давления по соотношению:

Это означает, что 45,4 % подводимого количества теплоты идет на совершение работы.

Поскольку известны степень предварительного расширения . Связь между параметрами υ и Т для изобарных процессов 2–3 и 1–4 и связь между параметрами Р и Т адиабатного процесса 1–2 можно рассчитать температуры в точках 1, 3 и 4 цикла ГТУ.

КПД цикла Карно будет одинаковым с термическим КПД ГТУ в том случае, если температуры теплоотдатчика и теплоприемника будут равны среднеинтегральным температурам:

Проверка:

Рисунок к задаче 1.8.2

1.8.3 Решение

Из равенства площадей 23а2 и 14в1 следует, что данный произвольный цикл 1– 2–3–4 может быть трансформирован в цикл 1–2 –а–в, который является циклом Карно. Для него можно записать:

что и требовалось доказать.

Рисунок к задаче 1.8.3

1.8.4Решение

1.8.5 Решение

1.9 Циклы тепловых двигателей

1.9.1 Решение

1. Определяем объем υ_с в конце процесса сжатия:

2.

Рисунок к задаче1.9.1

1.9.2 Решение

а) Термический К.П.Д цикла Карно:

Термический К.П.Д цикла Отто (d – a₁ -b-c):

б) Степень адиабатического сжатия цикла Карно

в)

Р₀ находим по уравнению адиабатического процесса

Далее находим по уравнению состояния газа в точке «b»

T_b= T₁=2073 K

Работа цикла Карно

г) Среднее давление цикла Карно:

Работа цикла Отто

1.9.3 Решение

Работа цикла:

Среднее давление цикла:

1.9. 4 Решение

Дополнительная работа за счет продолженного адиабатного расширения может быть подсчитан так:

Соответственно, улучшение КПД составляет, при одинаковом количестве подводимой теплоты, 6,9 %. КПД цикла с продолженным расширением будет составлять:

Среднее давление «добавленного» цикла 1–4–5 будет равно:

(Среднее давление механических потерь в поршневом двигателе составляет 1,7 – 2,0 бара)

Среднее давление всего цикла с продолженным расширением подсчитывается так:

1.9.5 Решение

1.9.6 Решение

1.9.7 Решение

Определим параметры точек и теплоту, подведенную и отведенную в процессах цикла.

Для точки 1:

Р₁ = 0,98 бар, Т₁ = 293 К

Для точки 2:

Для точки 3:

Для точки 4:

Для точки 5:

Для точки 6:

Для точки 7:

Определим работу цикла 1–2–3–4–5–2–6–7–1:

КПД цикла 1–2–3–4–5–2–6–7–1:

Параметры точек цикла 1–2–3–4–5–е–m–1:

Теплота отведенная в процессе m–1:

Определим работу цикла 1–2–3–4–5–e–m–1:

КПД цикла 1–2–3–4–5–e–m–1:

Уменьшение КПД цикла 1–2–3–4–5–2–6–7–1 по сравнению с циклом 1–2–3–4–5–e–m–1:

1.10 Фазовые переходы. Уравнение Клайперона – Клаузиуса.

1.10.1 Решение:

Из уравнения Клайперона – Клаузис, записанного в конечных разностях имеем:

1.10.2 Решение

Ранее считалось, что это происходит вследствие большого давления ножкой коньков, что вызывает плавление льда при температуре ниже 0ºС; это даёт жидкую смазку, которая и является причиной скользкости льда. Авторы гипотезы английские физики Тиндаль и Рейнольдс. Из уравнения Клайперона – Клаузиса следует, что для того чтобы точка плавления льда опустилась на несколько градусов, необходимо высокое давление, которое лёд не может выдержать: действительно объём льда при 0ºС ; воды- ; теплота перехода r=80 кал/г, поэтому

То есть для понижение температуры плавления льда на 1ºС нужно увеличить давление на 134 атм. Для плавления льда при -10ºС – Р=1300 атм. «Скользкость» льда обусловлена образованием в плоскости скольжения жидкой смазки при превращении в теплоту работы трения.

1.10.3 Решение

Теплоту парообразования находим из интегрального уравнения Клайперона – Клаузиса, допуская постоянство тепла фазового превращения

1.10.4 Решение

При определении фазовых превращений используется также уравнение Кирхгофа

В конечных разностях

1.11 Термодинамические параметры состояния водяного пара. Паровые процессы

1.11.1 Решение

По таблицам находим, пользуясь методом интерполяции

T_s=312,42 ºС S’’=5,6019

1.11.2 Решение

С использованием is – диаграммы определяется i, s, . Пар перегретый t>t_s. Степень перегрева Δt=t_ac – t_s

1.11.3Решение

Из таблиц насыщенного пара при Р= 9 МПа:

S’=3,2875

S’’=5,6773

1.11.4 Решение

При давлении 1,2 МПа (12 бар) температура насыщения ts = 187,95 ºС, следовательно воду надо догреть до температуры ts на:

1.11.5 Решение

На is – диаграмме находится изобара 50 бар, при которой степень сухости х, не равная единице, берется точка 1. Точка 2 будет лежать на пересечении заданной изобары с верхней пограничной кривой (х = 1). Тогда:

1.11.6 Решение

Процесс состоит из двух частей: изобарный нагрев и изоэнтропное расширение. Процесс наносим на is – диаграмму, по которой определяем параметры состояния в трех характерных точках процесса:

1.12 Дросселирование газов и паров

1.12.1 Решение

Из таблиц сухого насыщенного пара (или is – диаграммы) имеем:

при Р_S = 9 МПа:

t₁ = 303,32 ºС; i₁' = 1363,7 кДж/кг; i₁'' = 2743 кДж/кг; S₁'' = 5,678 кДж/кг·К.

при Р = 2 МПа:

t2 = 212,37 ºС; i2' = 908,5 кДж/кг; i2'' = 2799 кДж/кг; S2' = 2,447 кДж/кг·К; S2'' = 6,340 кДж/кг·К.

Средний дифференциальный дроссель-эффект:

Степень сухости пара после дросселирования находится из уравнения:

Энтропия пара после дросселирования

Потеря работоспособности пара:

1.13 Влажный воздух

1.13.1 Решение

Влагосодержание насыщенного воздуха d_max при t₁ = 25 ºС:

парциальное давление водяного пара при t₁ = 25 ºС (берется из таблиц насыщенного пара)

Начальное влагосодержание воздуха:

Для конечного состояния насыщенного воздуха при t₂ = 10 ºС:

Масса выпавшей влаги, приходящаяся на 1 кг сухого воздуха, равны разности влагосодержаний:

Количество теплоты, отнимаемое при охлаждении 1 кг воздуха, равно разности энтальпий.

Значения i₁ и i₂ можно определить двумя способами: по id – диаграмме и аналитически.

Примечание: энтальпия 1 кг сухого насыщенного водяного пара при низких температурах может быть определена по эмпирической формуле:

1.13.2 Решение

По таблице насыщенного водяного пара при t = 30 ºС плотность ρ_S'' = 0,0304 кг/м³, плотность газа при φ = 0,6 и t = 30 ºС будет равна:

В момент консервации в камере сгорания находится влага:

При t = – 20 ºС и φ = 0,5 в камере сгорания может содержаться влага массой:

Следовательно, необходимо поглотить:

Необходимая масса силикагеля:

1.14 Смешение газов

1.14. Решение

1. Прежде всего необходимо определить массу гелия для последовательного нахождения массовых долей смеси.

Определим сначала парциальные давления компонентов:

Масса гелия может быть получена из уравнения состояния:

2. Массовые доли определяются:

3. Определим газовую постоянную смеси:

Из таблиц определяем значения теплоемкостей:

4. Определяем энтропии компонентов смеси