termodinamika_zada4i_Zadachnik_po_termod inamike (Задачник по термодинамике), страница 5

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

1.2 Давление

1.2.1 Решение:

В – [Н/м²]

P = g·ρ· H,

g [м/сек²] – ускорение силы тяжести;

ρ [кг/м³] – плотность жидкости: ρ_ртуть = 13590 кг/м³;

H [м] – показания манометра (высота столба жидкости)

P = 9,81·13590·0,770 =10,27 ·10⁴ Н/м² =10,27·10⁴ Па

В – [Н/м²]

В – барах

1 бар = 10⁵ Па

В – в мм.вод.ст.

1 мм.рт.ст = 13,59 мм.вод.ст.

P = 770·13,59 = 10,464 м

1.2.2 Решение:

Р_абс = Р_ман + Р₀;

Р_ман = Р_Н + Р_h.

Р_Н = H· ρ_рт· g = 0,12 м ·13590 кг/м³ · 9,81 м/с² = 15999,1 Н/м²

Р_h = h· ρ_воды· g = 0,05 м ·1000 кг/м³ · 9,81 м/с² = 490 Н/м²

Р_атм = Р₀ = 0,95·1,013·10⁵ = 0,96·10⁵ Н/м²

Р_ман = Р_Н + Р_h = 15999,1 + 490 = 16489 Н/м²

Р_абс = Р_ман + Р₀ = 16489 + 0,96·10⁵ = 0,16489·10⁵ + 0,96·10⁵ = = 1,125·10⁵ Н/м² = 1,125 бар

1.2.3 Решение:

Изменение барометрического давления с высотой определяется по формуле:

1. Сопротивление впускной системы оценивается разряжением во впускном трубопроводе:

2. На высоте Н₁ = 1000 м

Барометрическое давление:

3. На высоте Н₂ = 2000 м

Барометрическое давление:

1.3 Плотность

1.3.1 Решение:

Плотность сухого воздуха при нормальных условиях (Р=760 мм.рт.ст.=1,013·10⁵ Па и t = 0ºC) ρ = 1,293 кг/м³.

1.3.2 Решение:

По уравнению состояния:

Если температура останется постоянной, то плотность изменится пропорционально изменению давления:

1.3.3Решение:

Молярная масса углекислого газа:

μ_СО2 = 12 + 2·16 =44 кг/моль

Удельный объем:

1.4 Температура

1.4.1 Решение:

Температура в градусах фаренгейта, которая составляет абсолютный ноль:

1.4.2 Решение:

1.5 Внутренняя энергия (Первый закон термодинамики).

1.5.1 Решение:

В соответствии с Первым законом термодинамики:

U_{изол.сист.} = const

d U_{изол.сист.} = 0

В приведенном примере внутренняя энергия газа в баллоне не изменилась, как бы высоко не поднялась температура после реакции соединения водорода и кислорода.

1.5.2 Решение:

Внутренняя энергия в обоих случаях останется одна и та же.

В соответствии с Первым законом термодинамики:

а) q = N кДж; l = N кДж ΔU = 0, U = const;

б) q = – N кДж; l = – N кДж ΔU = 0, U = const.

Что касается параметров, то в первом случае давление существенно уменьшится, а во втором – существенно увеличится, температура останется неизменной.

1.5.3 Решение:

Так как часть воздуха в процессе нагрева выходит наружу, то очевидно, что давление в комнате не изменится (процесс при Р = const).

Внутренняя энергия воздуха до нагревания:

,

(Напомним ещё раз, что несмотря на то, что процесс происходит при Р = const .)

Внутренняя энергия после нагревания:

,

Считая С_V = const можно написать:

1.5.4 Решение:

1. Определим, как изменится внутренняя энергия воздуха в процессе втекания в сосуд. Пусть в баллон войдет объем наружного воздуха V. На поверхность этого объема действует постоянное атмосферное давление воздуха Р₀.

В этих условиях внешняя среда в процессе втекания в сосуд совершает над этим объемом работу P₀V. Таким образом, масса газа m в объеме V до втекания значительно изменила внутреннюю энергию:

После втекания её внутренняя энергия равна сумме начальной внутренней энергии и работы, затраченной наружной средой при втекании воздуха в сосуд:

По уравнению состояния:

, следовательно

С другой стороны

Таким образом,

и

2. Определяем температуру воздуха в сосуде после его заполнения

1.5.5 Решение:

1. Полезно напомнить, что в термодинамических задачах удобнее пользоваться молями при заданном количестве газов

У всех идеальных газов универсальная газовая постоянная R_μ – одинакова

R_μ = 8,314

Напомним, что у всех идеальных газов

Одноатомных

Двухатомных

Трехатомных

2. Ещё раз напомним, что внутренняя энергия идеальных газов зависит только от температуры (и не зависит от давления)

3.

а) В обоих баллонах начальная температура одинакова, давление тоже – Р₀ = 1 бар

в этих условиях внутренняя энергия водорода и азота одинакова.

Число молей М определяется из уравнения Клайперона – Менделеева:

Повышение температуры в обоих баллонах одинаково при одинаковом подводе тепла

б) Для того, чтобы в обоих баллонах масса газов была бы одинакова, необходимо водород накачать до некоторого давления Р.

Считая, что при накачивании температура водорода в баллоне остаётся неизменной вследствие теплообмена с наружной средой.

Находим:

Давление водорода:

Конечно, теперь при подводе одного и того же количества тепла температура в баллонах возрастает различно.

Для водорода

Для азота:

Таким образом, изменение температуры азота больше:

1.6 Термодинамические процессы газов

1.6.1 Решение

1. определяем массу воздуха

2. определяем показатель политропы “n” сжатия

ε=17,93 – степень сжатия

3. определяем давление конца сжатия

4. теплоёмкость процесса

c_s=0, т.к. процесс происходит без подвода и отвода тепла (изоэнтропически ρ=const)

1'. Определяем теплоёмкость процесса

2' . Определяем показатель “n” сжатия

Из таблиц:

При Т=993 К (720º С)

3'. Определяем давление конца сжатия

4'. Схематически изобразим оба процесса сжатия в PV и TS – координатах

1.6.2 Решение

1. Начальное давление воздуха

Р₁=735,6 мм РТ. ст. = 0,981∙10⁵

Температура t₁=15ºC=288 K

V=150 м³ R=8,314

2. Определяем массу сжимаемого воздуха

3. Количество тепла отводимого при изотермическом сжатии определим по формуле:

Внутренняя энергия воздуха в процессе сжатия остаётся постоянной, т.к. температура не изменяется

4. Обратить внимание, что теплоёмкость при этом (тепло отводиться, температура постоянная)

1.6.3 Решение

1. Изотермическое сжатие

Начальное состояние

Р₁=1,2 бар Т₁=30+273=303 К

По уравнения Клайперона

Конечный объём

Конечное давление определим по уравнению

Количество совершенной (затраченной на сжатие) работы:

Количество отведенного тепла

Q= –792кДж

2. Адиабатное сжатие

Р₁=1,2 бар Т₁=30+273=303 К объём V₁= 7,25м³ (смотри пункт 1)

Конечное давление определим по уравнению

Конечная температура – определяем по уравнению Клайперона

Работа затрачиваемая в процессе:

Изменение внутренней энергии

( ; Q=0; ΔU= –L)

3. Политропное сжатие n=1,2

Начальное состояние

Р₁=1,2 бар Т₁=30+273=303 К

Конечный объём

Конечное давление

Конечная температура – определяем по уравнению Клайперона

Работа затрачиваемая в процессе:

Вывод: наименьшая работа при сжатии в изотермическом процессе

1.7 Теплоёмкость

1.7.1 Решение

Таблица приближенных значений мольных теплоёмкостей при р=const и V=const

Из таблицы для двухатомных газов:

µ_cv=20,93 кДж/кмоль∙К

µ_cp=29,31 кДж/кмоль∙К

Зная, что

1.7.2 Решение

Из таблиц для СО до 1000 ºС по интерполяционному уравнению:

Ошибка в расчётах:

:

1.7.3 Решение

Их таблиц для воздуха:

Отсюда

1.7.4 Решение

Для воздуха из таблиц:

Ошибка в расчётах:

Мольная (молярная) теплоемкость при υ = С и P = const (постоянная теплоемкость)

1.7.5 Решение