177152 (Моделі дуополії та теорія ігор), страница 3

Нас цікавитимуть переважно некооперативні ігри. Проте в будь-якій грі найважливіший аспект розробки стратегії — це розуміння точки зору вашого супротивника (за умови, що ваш опонент раціональна особа), виведення висновку щодо можливості реакції його (чи її) на ваші дії. Це може здатися очевидним -, звичайно, точку зору свого опонента потрібно розуміти. Проте навіть у простих ігрових ситуаціях люди часто ігнорують або неправильно розуміють позицію своїх супротивників та логічну реакцію, що випливає з цієї позиції.

Прикладом цього є гра, автор якої Мартін Шубік. На аукціоні продається доларова банкнота, проте у незвичайний спосіб. Особа, що призначає найвищу ціну, одержує долар в обмін на суму, яку вона згодна заплатити. Проте той покупець, чия ціна йде наступною, повинен також сплатити суму, яку він оголосив, але він не одержує взамін нічого.

Досвід показує, що студенти часто припиняють торг, коли аукціонна ціна перевищує долар за долар. Найчастіше події розгортаються так: один гравець оголошує ціну 20 центів, інший — 30 центів. Першій особі тепер загрожує втрата 20 центів, проте, за її підрахунками, вона, підвищуючи ставку, може одержати долар, а тому вона оголошує ціну 40 центів. Торг продовжується доти, доки двох гравців не підвищують аукціонну ціну до 90 центів за долар. Тепер тому студентові, що оголосив ціну 90 центів, доводиться вибирати: або призначати за долар ціну 1,10 дол., або заплатити 90 центів задарма. Найчастіше він підіймає ставку — і торг продовжується. В деяких випадках “переможцю” доводиться платити більше 3 доларів, щоб одержати 1 долар.

Як можуть студенти опинитися в такій ситуації? Вони просто не замислюються над тим, якою може бути реакція решти гравців, та над тим, як розгортатимуться події.

Як вибрати найкращу стратегію гри? Як визначити ймовірний результат гри? Потрібна теорія, яка б допомогла визначити, як раціональна поведінка кожного з гравців призводить до результату рівноваги? Деякі зі стратегій можуть принести успіх, якщо конкуренти роблять певний вибір, проте можуть зазнати невдачі у випадку, якщо вибір їх відрізнятиметься. Водночас інші стратегії можуть бути успішними незалежно від дій конкурентів. Щоб визначити ймовірний результат гри, треба постійно шукати “само реалізуючі” або “стабільні” стратегії. Домінуючі стратегії—стійкі, проте в багатьох іграх один або й більше гравців не користуються такими стратегіями. Отже, потрібна більш узагальнена концепція рівноваги.

Пригадаймо, що рівновага за Нешем — це набір таких стратегій (або дій), коли кожен гравець, знаючи дії свого конкурента, повністю реалізує свій потенціал. Оскільки жоден з гравців не має причин відхилятися від своєї стратегії Неша, ці стратегії стабільні. Це є рівновагою за Нешем, оскільки, знаючи рішення свого конкурента, кожна з фірм задоволена тим, що вона прийняла оптимальне рішення і в неї немає причин змінювати своє рішення.

За моделлю Курно, наприклад, кожна з фірм визначає свій обсяг виробництва, вважаючи обсяги виробництва своїх конкурентів фіксованими. Ми побачили, що в моделі рівноваги Курно у жодної з фірм немає стимулів в однобічному порядку змінювати обсяг виробництва, оскільки кожна фірма, маючи інформацію про рішення своїх конкурентів, покаже все, на що вона здатна. Звідси, рівновага Курно є рівновагою за Нешем . Ми також розглянули моделі, в яких фірми вибирають для себе ціни, приймаючи як задані ціни своїх конкурентів. І знову ж, в точці рівноваги за Нешем, кожна фірма одержує максимально можливий прибуток, знаючи ціни своїх конкурентів, і, таким чином, причин змінювати ціну в неї немає.

Доцільно порівняти концепцію рівноваги за Нешем із концепцією рівноваги при домінуючих стратегіях:

Домінуючі стратегії: Я роблю все можливе, незалежно від того, що робите ви.

Ви робите все можливе, незалежно від того, що роблю я.

Рівновага за Нешем: Я роблю все можливе, знаючи, що робите ви.

Ви робите все можливе, знаючи, що роблю я.

Зауважте, що рівновага домінуючих стратегій є особливим випадком рівноваги за Нешем.

Загалом у грі може існувати не лише одна точка рівноваги за Нешем. Іноді точка рівноваги за Нешем узагалі відсутня, а іноді таких точок є декілька (тобто існує декілька само реалізуючих та стабільних наборів стратегій).

Концепція рівноваги за Нешем значною мірою ґрунтується на індивідуальному раціоналізмі. Вибір стратегії кожним гравцем залежить не лише від його власної раціональності, а й також від способу мислення його опонента. Цей факт може обмежувати простір діяльності як показано в таблиці 1.

У цій грі “чесна” гра є для гравця № 2 домінуючою стратегію, оскільки, користуючись нею, гравець № 2 виграє (одержавши 1 замість 0), незалежно від того, що робитиме гравець № 1. Таким чином, гравцю № 1 слід очікувати, що гравець № 2 дотримуватиметься “правильної” стратегії. В цьому випадку гравцю № 1 краще зіграти в “нижню” гру (одержавши 2 одиниці), ніж грати у “верхню” гру (одержавши 1). Очевидно, що результат (справа вгорі) виявиться для даної гри точкою рівноваги за Нешем, і можемо пересвідчитись, що це єдина точка рівноваги за Нешем. Проте зауважте, що гравець № 1 почувався б краще, якби гравець № 2 розумів гру і діяв раціонально. Якби гравець № 2 припустився помилки і зіграв “нечесно”, то це завдало б гравцю № 1 значних утрат.

Таблиця 1. Стратегії максиміну

Гравець № 2

Лівий бік Правий бік

Якщо діяти обережно і враховувати, що гравець № 2 може бути не повністю поінформованою або нераціонально мислячою особою, можемо вибрати варіант “верх”, і в цьому разі обов'язково одержати прибуток у розмірі 1, і не ризикуватимете втратити 1000. Така стратегія називається стратегією максиміну, оскільки вона максимізує мінімальний прибуток, який можна одержати. Якби обидва гравці користувалися такими стратегіями, результатом була б верхня права клітинка матриці. Стратегія максиміну консервативна, проте вона не максимізує прибуток (оскільки гравець № 1 одержить прибуток у розмірі 1, а не 2). Якби гравець № 1 знав напевне, що гравець № 2 користуватиметься стратегією максиміну, то перший віддав би перевагу ігровому варіанту “низ” (і одержав би 2), замість того, щоб користуватися стратегією максиміну і грати варіант “верх”.

В іграх ми розглядали стратегії, в яких гравці роблять однозначний вибір або вдаються до однозначних дій. Стратегії такого роду називаються чистими стратегіями. Проте існують й ігри, в яких дотримання чистих стратегій — не найкращий вихід.

Приклад цьому — гра “орел і решка”. В цій грі кожен із гравців вибирає для себе орла чи решку й обидва гравці одночасно відкривають свої монетки. Якщо монети в обох гравців випали однаковим боком, перемагає гравець А, якому гравець Б сплачує долар. Якщо сторони монет не співпадають, то виграш в один долар належить гравцеві Б. Матрицю виграшів для цієї гри показано в таблиці 2.

Таблиця 2. “Орел або решка”

Гравець Б

Орел Решка

Зауважте, що у разі застосування для даної гри чистих стратегій рівноваги за Нешем не виникає. Припустімо, наприклад, що гравець А у своїй стратегії зробив ставку “орла”. Тоді гравець Б вибрав “решку”. Жодна з комбінацій “орел-решка” не задовольняняє змішані стратегії. Звичайно, доцільність рішень, які передбачають змішані стратегії, залежить від конкретної гри та гравців. Змішані стратегії найдоцільніше застосовувати в “орел і решка”, покері та інших іграх такого типу. 3 іншого боку, фірма, можливо не повірить у те, що її конкурент призначатиме свої ціни навмання.

У деяких іграх точки рівноваги за Нешем існують як у чистих, так і в змішаних стратегіях. Прикладом є “боротьба статей”. Суть її полягає ось у чому. Джім і Джона хотіли б провести суботній вечір разом, проте мають різні уподобання стосовно дозвілля. Джона пропонує піти в оперу, а Джім хотів би подивитися змагання з вільної боротьби. (Уподобання цих осіб можна поміняти місцями). Як бачимо з матриці виграшів (таблиця 3), Джона прагне піти в оперу з Джімом, проте з двох інших альтернатив — піти разом із Джімом на змагання чи самій відвідати оперу — вона вибирає першу. Це саме справедливо і для Джіма.

Таблиця 3. Боротьба статей

Джоан

Змагання з боротьби Опера

Насамперед зауважте, що для даної гри існують дві точки рівноваги за Нешем у чистих стратегіях — перша, в якій Джім і Джоан разом дивляться змагання з боротьби, та інша, в якій обоє йдуть до опери. Джім, звичайно, вибрав би перший варіант, а Джоан — другий, проте обидва ці результати є точками рівноваги — ні Джім, ні Джоан не хотіли б міняти своє рішення, знаючи про вибір другого.

Ця гра також має точку рівноваги у разі змішаних стратегій: Джім вибирає змагання з імовірністю 2/3 та похід в оперу з імовірність 1/3, ймовірність вибору Джоан змагань із боротьби становить 1/3, а опери — 2/3. Можна пересвідчитися: якщо Джоан скористається цією стратегією, то Джім не реалізує ніяку іншу стратегію, і навпаки. Результат передбачити неможливо, а очікуваний доход (віддача) як для Джім, так і для Джоан дорівнює 2/3.

Чи слід чекати, що Джім і Джоан скористаються цими змішаними стратегіями? Очевидно, ні, якщо тільки ця пара не полюбляє ризик або ж відрізняється якоюсь іншою ексцентричністю. Погодившись на будь-яку з двох форм дозвілля, кожен матиме віддачу в розмірі принаймні 1, що перевищує очікуваний результат 2/3 від вибору, зробленого навмання. В цій грі, як і в багатьох інших, змішані стратегії надають інший вибір, проте не дуже реалістичний. Тому у цьому розділі ми зосередимо увагу на чистих стратегіях

Фірми на олігополістичних ринках часто опиняються перед дилемою , приймаючи рішення щодо обсягу виробництва та ціноутворення. Чи можуть фірми знайти вихід із цієї дилеми, скориставшись перевагами олігополістичної координації та співробітництва (очевидного чи неочевидного)? В реальному житті фірми грають у повторні ігри. 3 кожним новим повторенням фірми можуть створити певний стереотип своєї поведінки, а також вивчити поведінку своїх конкурентів. В таких іграх кожен гравець дотримується принципів співробітництва, допоки їх дотримується конкурент.

Окрім повторюваних ігор є послідовні. У послідовній грі гравці роблять ходи по черзі. В деяких випадках перевагу має той, хто першим виявляє ініціативу. Тоді у гравців може виникнути стимул спробувати взяти на себе певні зобов’язання до того, як це зроблять їх конкуренти. Наприклад, модель Стакелберга, яку ми розглянули на початку, є послідовною грою, в якій одна з фірм визначає обсяг свого виробництва до того, як це зробить інша.

Фірма, котра входить на ринок першою може перекрити вхід на ринок потенційним конкурентам: змусити існуючих конкурентів підняти ціни, зменшити обсяг виробництва чи взагалі залишити ринок.

Дія, яка надає таку перевагу. Називається стратегічним ходом. Чітко визначив термін “стратегічний хід” Томас Шеллінг, який уперше дав пояснення цій концепції та її застосуванню. “Стратегічний хід – це такий хід, що чинить вплив на вибір іншої особи у спосіб, сприятливий для ініціатора, впливаючи на очікування іншої особи щодо поведінки даного ініціатора. Можна вплинути на вибір свого партнера, обмежуючи свої власні дії”.

Припустимо, що фірма №1 виробляє персональні комп’ютери, якими можна користуватися, які можна використовувати в різних галузях, а фірма № 2 – вузькоспеціальні. Як показує практика доки фірма № 1 призначатиме на свої комп’ютери високі ціни, обидві фірми будуть одержувати значні прибутки. На віть якщо фірма №2 призначіть низькі ціни на всю продукцію, багато людей так саме і будуть купувати комп’ютери фірми №1. Проте, якщо фірма № 1 призначить низьку ціну, фірмі № 2 прийдеться вчинити так саме (інакше її прибуток буде дорівнювати нулю), а прибуток обох фірм значно зменшиться. Щоб не знизити свої прибутки фірма №1, вона є домінуючою при ціноутворенні у цій галузі, не бути знижувати ціни, так як від цього більш програє вона. Тому її загроза є удавана. Удавана загроза – така, щодо якої немає намірів її фактичного виконання. Якщо конкуренти – раціонально мислячі особи, то удавана загроза немає цінності. Щоб зробити загрозу правдоподібною, іноді необхідно обмежити свободу своїх дій у майбутньому, так, щоб насправді виник намір для виконання цієї загрози.

Якщо конкурент поведе себе, як нераціонально мисляча людина, то першій компанії прийдеться виконати свою загрозу. А фірма № 2 створить собі певну репутацію. Сформування певної репутації також може надати фірмі стратегічної переваги. Нерозсудлива поведінка протягом деякого періоду гри може забезпечити їй значні прибутки у довгостроковому періоді.

Щоб зберегти прибутки й перевагу на ринку фірмі іноді треба перекрити вхід до ринку конкурентів. Вона повинна переконати потенційного конкурента в неприбутковості його входження. Це можна зробити шляхом інвестування, надаючи таким чином правдоподібності загрозі розпочати війну цін. Фірма, вже діюча на ринку, може розширити виробництво і знизити ціни, щоб конкуренту було невигідно розпочинати виробництво такого ж товару.

Іноді таку мету переслідують стратегічні заходи уряди у сфері торгівлі. У деяких ситуаціях випереджуючі інвестиції - субсидовані або заохочуванні урядом в інакший спосіб – можуть дати країні перевагу на міжнародних ринках і стати важливим інструментом міжнародної політики. Шляхом субсидіювання або зменшення податків уряд може радше заохотити вітчизняні фірми розширювати виробництво швидкими темпами. Це може стримати фірми інших країн від виходу на світовий ринок, так, що вітчизняна галузь може одержати прибутки від високих цін та збільшення обсягу збуту. Таку політику можна зробити дієвою, створюючи правдоподібну загрозу потенційним конкурентам; великі вітчизняні фірми, користуючись вигодою від економії на масштабах, змогли б задовольнити світовий попит за низького рівня цін, так, що у разі входження інших фірм ціни можуть впасти нижче від того рівня, на якому вони даватимуть прибуток.

Іноді щоб досягнути кращих результатів треба піти на поступки й укласти угоду з конкурентами. Ситуація укладення угоди – це приклад кооперативних ігор. Як і у випадку некооперативних ігор, при укладенні угоди іноді можна, обмежуючи гнучкість своїх дій, одержати стратегічну перевагу.

ЛІТЕРАТУРА:

1. Р. Піндайк, Д.Рубінфелд Мікроекономіка. К.: Основи, 1996.

2. Петюх В.Н. Рыночная экономика. К.: Урожай, 1995.

3. Киреев А. Международная экономика ч.1. М.: Международные отношения, 1999.

4. Р.Пиндайк, Д. Рубинфельд Экономикс. М.: Дело, 1992.