177152 (Моделі дуополії та теорія ігор), страница 2

Припустимо, наші дуополісти мають таку криву ринкового попиту:

Ц = 30 - К

де К — сумарний обсяг виробництва обох фірм (тобто К = К₁ + К₂) . Припустімо також, що обидві фірми мають нульові граничні витрати

ГВ_ТІ - ГВт₂ = 0.

Ми можемо визначити криву реакціії для фірми № 1 таким чином: для максимізації прибутку фірма встановлює величину граничної виручки на рівні граничних витрат. Сумарна виручка фірми № 1 В₁ визначається за рівнянням:

В₁=ЦК₁=(30-К)К₁

=30К-(К₁+К₂)К₁

= 30К₁ -К₂-К₂К₁

Гранична виручка фірми ГВ₁ — це просто додаткова виручка В₁, що є результатом додаткової зміни обсягу виробництва

ГВ₁ = В₁/К₁= 30 - 2К₁- К₂.

Тепер, прирівнюючи ГВ₁ до нуля (граничні витрати фірми) і розв'язуючи рівняння для К₁ , ми визначаемо:

Крива реакції фірми № 1: К₁ =15- 1/2К₂. (1)
Ці самі підрахунки справджуються для фірми № 2:

Крива реакції фірми № 2: К₂=15 - 1/2К₁ . ( 2)

Рівні виробництва в стані рівноваги — це значення для К₁ і К₂, дійсні в точці перетину двох кривих реакцій, тобто величини, отримані при розв'язанні рівнянь (1) і (2). Замінюючи К₂ в рівнянні (1) виразом з правої частини рівняння (2), ви можете переконатись, що рівні виробництва в стані рівноваги становлять:

Рівновага Курно: К₁=К₂=10.

Сумарний обсяг виробництва становить К = К₁+ К₂ = 20, отже, ринкова ціна
рівноваги становить Ц = 30 - К = 10.

На мал: 3 показано криві рівноваги Курно та точку рівноваги Курно. Зауважемо, що крива фірми № 1 показує її обсяг виробництва в показниках обсягу виробнидтва фірми № 2. Подібно крива фірми № 2 показує К₂ в показниках К₁ . (Оскільки фірми є ідентичними, обидві криві мають однакову форму. Вони мають різний вигляд, оскільки одна з них задає К₁ в показниках К₂, а інша виражає К₂ у показниках К₁). Точка рівноваги Курно перебуває на перетині двох кривих. В цій точці кожна фірма симізує свій власний прибуток, знаючи обсяг виробництва свого конкурента.

МАЛ. 3. Приклад дуополії.

Крива попиту задана рівнянням Ц = 30 -К, а граничні витрати обох фірм дорівнюють нулю. У точці рівноваги Курно кожна фірма виробляє 10 одиниць. Контактна крива показує комбінації К₁ і Кг, які максимізують сумарні прибутки. Якшо фірми змовляться і ділитимуть прибутки порівну, кожна з них вироблятиме 7,5 одиниць. Крім того, показана також конкурєнтна точка рівноваги, в якій ціна дорівнюе граничним витратам, а граничний прибуток дорівнюе нулю.

Ми припустили, що між собою конкурують дві фірми. Припустімо, натомість, що антимонопольне законодавство було дещо пом'якшено, і обидві фірми можуть укласти таємний договір. Вони можуть визначити свої обсяги виробництва таким чином, щоб максимізувати сумарний прибуток і ділити цей прибуток порівну. Сумарний прибуток максимізується вибором сумарного обсягу К так, щоб гранична виручка дорівнювала граничним витратам, а ця величина в даному прикладі дорівнює нулю. Сумарна виручка для обох фірм становить

В = ЦК = (30 - К)К= 30К-К²,

так що гранична виручка ГВ = В/К = 30 - 2К

Прирівнюючи ГВ до нуля, ми бачимо, що сумарний прибуток максимізується, коли К=15.

Будь-яке комбінування обсягів виробництва К₁ і К₂, що в сумі дає 15 одиниць, максимізує сумарний прибуток. Крива К₁ + К₂= 15, яка називаеться кривою конт-рактів, визначає, таким чином, усі пари обсягів К₁ і К₂·, які максимізують сумарний прибуток, її показано на мал. 3. Якщо фірми домовляться ділити прибутки порівну, то кожна з них вироблятиме половину сумарного обсягу: К₁=К₂=7,5.

Як і слід очікувати, обидві фірми тепер вироблятимуть меншу кількість - і одержуватимуть більші прибутки, ніж у разі рівноваги Курно. На мал.3 показано цю рівновагу, спричинену змовою фірм, та конкурентні рівні виробництва, що визначаються пррівнюванням ціни до граничних витрат. К₁=К₂=15, а це означає, що кожна фірма одержує нульовий граничний прибуток. Зауважимо, що результат Курно значно вигідніший, ніж абсолютна конкуренція, проте не такий виграшний, як здобуток від таємної змови.

1.3. ПЕРЕВАГА ІНІЦІАТОРА — МОДЕЛЬ СТАКЕЛБЕРГА

Ми припустили, що обидва наших дуополісти одночасно приймають рішення щодо своїх обсягів виробництва. Тепєр з'ясуемо, що станється, якщо одна з фірм першою визна-чить свій обсяг. Інтерес для нас мають два питання. По-першє, чи прагнутиме дана фірма першою визначити свій обсяг виробництва. Інакшє кажучи, чи вигідно бути ініціатором? По-другє, якою є наслідкова точка рівноваги (тобто скільки, врешті-решт, вироблятиме кожна фірма)?

Ми знову ж таки припускаемо, що граничні витрати обох фірм дорівнюють нулю, а крива ринкового попиту задана рівнянням Ц= 30 - К, де К — сумарний обсяг вироб-ництва. Припустімо, що фірма № 1 першою визначить свт обсяг виробництва, а після цього фірма № 2, дослідивши обсяг фірми № 1, прийме свое рішенпя щодо обсягу. Таке припущення відмінне від моделі Курно, згідно з якою жодна з фірм не мае можливості рєагувати самостійно.

Почнемо з фірми № 2. Оскільки вона приймає рішсння щодо обсягу виробництва післяфірми № 1, то вона вважає обсяг виробництва фірми № 1 фіксованим. Отже, обсяг виробництва фірми № 2, що максимізує прибуток, задано кривою рєакції Курно, яку ми визначаемо таким чином;

Крива реакцЇЇ фірми№ 2: К₂=15- 1/2К₁. (4)

А як щодо фірми № 1? Щоб максимізувати прибуток, вона вибирае для себе обсяг виробництва К₁ , так що її гранична виручка дорівнює її нульовим граничним витратам. Пригадаймо, що виручка фірми № 1 становить

В₁=ЦК₁ =30К₁-К²₁ -К₂К₁. (5)

Оскільки В₁залежить від К₂, фірма № 1 має перєдбачати, скпіьки виробить фірма № 2.

Водночас фірма № 1 знає, що фірма № 2 вибере К₂ відповідно до кривої реакції(4). Підставляючи рівняння (4) замість К₁ в рівняння (5), ми розраховуємо виручку фірми № 1 :

В₁ =30К₁ -К²₁ - К₁(І5- 1/2К₁) =15К₁ - 1/2К²_1,

отже, її гранична виручка

ГВ₁ =В/К₁= 15-К₁.

Прирівнюючи ГВ₁ до нуля, отримуемо К₁ = 15. А за кривою реакції фірми № 2 (4), ми визначаємо, що К₁ = 7,5. Фірма № 1 виробляє вдвічі більше від фірми № 2 і одержує вдвічі більше прибутку. Ініціатива дає фірмі № 1 перевагу. На перший погляд, це суперечить логіці: здавалося б, оприлюднювати першим обсяг свого виробництва є невигідним. Чому ж тоді ініціатива дає стратегічну перевагу?

Причина полягає в тому, що повідомити першим — означає довести до відома конкурента факт, що здійснився, — що б він там не робив, ваш обсяг виробництва буде значним. Щоб максимізувати прибуток, ваш конкурент повинен прийняти ваш значений обсяг виробництва як заданий і встановити для самого себе низький виробничий рівень. (Якби ваш конкурент збільшував обсяг свого виробництва, це призвело б до падіння цін, і обидві фірми програли б від цього. Отже, якщо тільки ваш конкурент не прагне “зрівняти рахунок” більше, ніж заробити грошей, для нього було б нелогічним виробляти великий обсяг). Такий вид “переваги ініціатора” має місце в багатьох стратегічних ситуаціях.

Моделі Курно та Стакелберга є альтернативними ілюстраціями олігополістичної поведінки. Те, яка модель доцільніша, залежить від галузі. Для галузі, яка об'єднує приблизно однакові за розміром фірми, жодна з яких не, користується значною оперативною перевагою чи становищем лідера, найдоцільнішою є модель Курно. 3 іншого боку, в деяких галузях домінує велика фірма, яка, як правило, є лідером у впровадженні нових товарів чи встановленні цін; прикладом цього є ринок комп'ютерів із лідером-компанією “ІВМ”. Тоді реалістичнішою буде модель Стакелберга.

1.4.ЦІНОВА КОНКУРЕНЦІЯ – МОДЕЛЬ БЕРТРАНА

Ми припустили, що наші фірми-олігополісти конкурують, визначаючи обсяги виробництва. Проте в багатьох олігополістичних галузях конкуренція виникає і в площині цін. Наприклад, для “Дженерал моторз”, “Форд” і “Крайслер” — це головна змінна, і кожна з цих компаній призначає свою ціну, не випускаючи з виду конкурентів. У цьому підрозділі ми скористаємося концепцією рівноваги за Нешем для дослідження цінової конкуренції, в галузі, яка виробляє однорідний товар.

Конкуренція цін на однорідні товари — модель Бертрана

Ця модель була розроблена в 1883 р. французьким економістом Жозефом Бертраном. Як і у випадку з моделлю Курно, фірми виробляють однорідний товар. Однак тепер вони замість обсягів виробництва визначають ціни. Як ми побачимо далі, цей факт може істотно вплинути на результат.

Повернемося до прикладу з дуополією, за якої крива ринкового попиту має такий
вигляд:

Ц=30-К,

Де К = К₁ + К₂ — також сумарний обсяг виробництва однорідного товару. Цього разу ми припустимо, що граничні витрати для фірми № 1 і фірми № 2 становлять 3 дол.:

ГВт₁=ГВт₂ = 3.

Рівновага Курно для дуополії, яка виникає у разі, коли обидві фірми одночасно вибирають для себе обсяги виробництва, становить К₁ = К₂ = 9. Ви можете також пересвідчитись, що в цій точці рівноваги ринкова ціна дорівнює 12 дол., так що кожна з фірм одержує прибуток в розмірі 81 дол. Тепер уявімо, що два дуополісти конкурують між собою, одночасно визначаючи свої ціни, а не обсяги. Яку ціну вибере кожна з фірм і скільки прибутку кожна одержить? Щоб дати відповідь, зауважимо, що, оскільки товар є однорідним, споживачі купуватимуть його лише у продавця з нижчою ціною. Звідси, якщо обидві фірми призначають різні ціни, фірма, ціна якої нижча, забезпечить товаром весь ринок, а фірма з вищою ціною не продасть нічого. Якщо обидві фірми призначають однакову ціну, споживачам буде байдуже, в якої фірми купувати, отже, можна припустити, що кожна фірма в цьому випадку задовольнятиме половину ринку.

1.5.ТЕОРІЯ ІГОР ТА КОНКУРУЮЧОЇ СТРАТЕГІЇ

На відміну від чистого монополіста, або абсолютно конкурентної фірми, більшість фірм мають при прийнятті стратегічних рішень щодо ціни, рекламних витрат, інвестицій у нове устаткування та щодо інших змінних враховувати можливу реакцію конкурентів. Наприклад, чому фірми на одних ринках укладають таємні угоди, а на інших запекло конкурують між собою? Яким чином деяким фірмам удається перекрити вхід до ринку потенційним конкурентам? І як треба фірмам приймати рішення про ціни в умовах, коли попит і витрати змінюються або до ринку входять нові конкуренти?

Щоб відповісти на ці запитання, ми скористаємося теорією ігор, що дасть змогу поглибити аналіз стратегічних рішень, які приймаються фірмами. Застосування теорії ігор зробило важливий внесок у мікроекономіку.“ Насамперед треба з'ясувати, що таке гра та прийняття стратегічних рішень. По суті нас цікавить таке питання: якщо, на мою думку, мої конкуренти — мислячі особи і діють з метою максимізації власних прибутків, то як слід мені враховувати їх, поведінку, приймаючи рішення щодо максимізації власних прибутків?

Економічні ігри, в які грають фірми, можуть бути кооперативними або некооперативними. Гра є кооперативною, якщо гравці можуть обговорювати пункти контрактів, які дають їм змогу розробляти спільні стратегії. Гра некооперативна, якщо переговори та будь-які зобов'язання по контракту неможливі.

Прикладом кооперативної гри є торг між покупцем та продавцем із приводу ціни на килим. Якщо витрати на виробництво килима становлять 100 дол., а покупець оцінює його в 200 дол., то кооперативний результат даної гри є можливим, оскільки угода про продаж килима за будь-якою ціною в проміжку від 101 до 199 дол. максимізуватиме суму споживчого надлишку покупця та прибуток продавця, і від цього виграють обидві сторони. Інша кооперативна гра відбувається в галузі, в якій дві фірми обговорюють можливість спільних інвестицій у розробку нової технології (оскільки жодна з фірм не має достатнього обсягу “ноу-хау”, щоб досягти індивідуального успіху). Якщо фірми підпишуть контракт, згідно з яким прибутки від їх, спільного інвестування розподілятимуться між ними, то можливий спільний результат, від якого виграють обидві сторони. Прикладом некооперативної гри є ситуація, в якій дві конкуруючі фірми враховують можливу поведінку свого конкурента і самостійно визначають цінову та рекламну стратегію з метою здобуття частки ринку.

Зауважте, що фундаментальна різниця між кооперативною та некооперативною іграми полягає в можливостях договору. В кооперативних іграх зобов'язання по контракту можливі; в некооперативних їх бути не може.