177152 (Моделі дуополії та теорія ігор)

Вінницька філія

Тернопільскої Академії народного господарства

МОДЕЛІ ДУОПОЛІЇ ТА ТЕОРІЯ ІГОР

Контрольна робота

з дисципліни “Мікроекономіка”

студентки групи ДД-11-02

Назаревич Олени Вікторівни

Перевірив Сірман В.В.

ПЛАН

1.1. Олігополія, рівновага на олігополістичному ринку, рівновага за Нешем

1.2. Модель Курно

1.3. Перевага ініціатора — модель Стакелберга

1.4. Цінова конкуренція – модель Бертрана

1.5. Теорія ігор та конкуруючої стратегії

1.1. ОЛІГОПОЛІЯ, РІВНОВАГА НА ОЛІГОПОЛІСТИЧНОМУ РИНКУ, РІВНОВАГА ЗА НЕШЕМ

На олігополістичному ринку товар може бути, а може й не бути диференційованим. Що, справді, має значення — це те, що більша частина або й весь обсяг сумарного виробництва припадає лише на декілька фірм. На деяких олігополістичних ринках декілька або й усі фірми у довгостроковому періоді одержують значні прибутки, оскільки вхідні бар'єри ускладнюють або унеможливлюють вхід фірм-новачків до ринку. Олігополія — переважаюча форма ринкової структури. До олігополістичних галузей США належать автомобільна, сталеплавильна, нафтохімічна, електротехнічна та комп'ютерна індустрії.,

Чому можуть виникати вхідні бар'єри? Економія на масштабах може спричинити до того,що на ринку можуть співіснувати лише декілька фірм; відсутність патенту чи незнання технології можуть завадити потенційним конкурентам; а необхідність витрачати гроші на визнання ринком марки чи завоювання ринкової репутації може перекрити доступ до ринку фірмам-новачкам. Це приклади “природних” вхідних бар'єрів—вони основні в структурі певного ринку. На додаток до цього старі фірми (ті, що вже поділили між собою ринок) можуть вдатися до стратегічних дій з метою перекрити вхід до ринку новачкам. Наприклад, вони можуть загрожувати переповнити ринок товарами та різко знизити ціни, якщо новачок усе ж входить до ринку, а щоб ця загроза була правдоподібною, олігополи можуть створювати додаткові виробничі потужності.

Ці стратегічні розрахунки можуть виявитися складними. Перед прийняттям рішень кожна фірма повинна зважити реакцію сво'іх конкурентів, знаючи, що ці конкуренти також зважуватимуть її реакцію на їх рішення. Більше того, рішення, реакція, реакція на реакцію тощо — динамічні, тобто такі, що еволюціонують у часі. Коли менеджери І фірми оцінюють можливі наслідки своїх рішень, вони мають допускати, що їх, конкуренти такі ж раціональні та мислячі особи, як і вони. У такому випадку вони повинні поставити себе на місце сво'іх конкурентів і подумати, як ті можуть відреагувати.

Коли ми досліджуємо ринок, ми, як правило, прагнемо визначити ціну та кількість, які переважатимуть у точці рівноваги ринку. Наприклад, ми побачили, що на ринку з абсолютною конкуренцією ціна рівноваги зрівноважує попит і пропозицію. З'ясовано, що для монополізованого ринку рівновага настає тоді, коли гранична виручка дорівнює граничним витратам. Нарешті, досліджуючи монополістичну конкуренцію, ми побачили, як виникає тривала рівновага у міру того, як входження в ринок нових фірм зменшує прибутки до нуля. На таких ринках кожна фірма може приймати ціну чи ринковий попит як задані, і особливо не хвилюватися щодо своїх конкурентів. Проте на олігополістичному ринку фірма встановлює ціну або обсяг виробництва, частково ґрунтуючись на стратегічних планах, в яких враховується поведінка її конкурентів. Водночас рішення конкурентів залежать від рішень фірми. Як же тоді ми можемо визначити, які ринкові ціна та кількість потрібні для рівноваги і чи існує взагалі така рівновага? Щоб відповісти на ці запитання, нам потрібен такий підхід до опису стану рівноваги, за якого при прийнятті рішень фірми явно враховується поведінка конкурентів. Пригадаймо, стан рівноваги на конкурентному та монополістичному ринках: коли ринок перебуває в рівновазі, фірми діють найкращим чином і не мають підстав для того, щоб змінювати свою ціну чи обсяг виробництва. Звідси ринок із конкуренцією перебуває в стані рівноваги тоді, коли пропозиція дорівнює попиту, оскільки фірма реалізує всі свої можливості — вона продає весь обсяг виробленої продукції і максимізує свій прибуток. Подібно монополіст перебуває у стані рівноваги тоді, коли гранична виручка дорівнює граничним витратам, оскільки тоді фірма реалізує весь свій потенціал і максимізує свій прибуток. Дещо змінивши цей принцип, ми можемо застосувати його до олігополістичного ринку. Однак тепер кожна фірма прагнутиме повністю реалізувати свій потенціал, знаючи, що роблять її конкуренти. А що, за припущенням фірми, можуть робити конкуренти? Оскільки фірма реалізуватимє всі свої можливості, знаючи про діяльність своїх конкурентів, то природно припустити, що ці конкуренти реалізуватимуть всі свої можливості, знаючи те, що чинить дана фірма. Отже, кожна фірма намагається реалізувати весь свій потенціал, враховуючи дії своїх конкурентів і допускаючи, що конкуренти чинять так само. Усе це може видатись на перший погляд дещо абстрактним, проте цей принцип є логічним, і, як ми побачимо далі, він дає нам підставу для визначення точки рівноваги на олігополістичному ринку. Цю концепцію вперше чітко виклав в 1951 р. математик Джон Неш, а тому ми називаємо точку рівноваги, яку вона ілюструє, рівновагою за Нешем. Це важлива концепція, якою ми не раз скористаємося в майбутньому.

Рівновага за Нешем : кожна фірма повністю реалізує свій потенціал залежно від того, що чинять її конкуренти.

Ми детальніше обговоримо цю концепцію рівноваги при розгляді теорії ігор, де покажемо, як її можна застосувати до широкого спектру стратегічних питань. В даному випадку ми скористаємося цією концепцією для аналізу олігополістичних ринків.

1.2. МОДЕЛЬ КУРНО

Почнемо з простої моделі — дуополії — дві фірми, що конкурують між собою,— яку вперше ввів французький економіст Августин Курно в 1838 р. Припустімо, що фірми виробляють однорідний товар і знають криву ринкового попиту. Кожна фірма має вирішити, який обсяг виробляти, і обидві фірми приймають рішення одночасно. Приймаючи своє виробниче рішення, кожна фірма бере до уваги і свого конкурента. Адміністрація фірми знає, що конкурент також вирішує, яку кількість виробляти, а ціна, яку фірма призначить, залежатиме від сумарного обсягу виробництва обох фірм. Суть моделі Курно полягає в тому, що кожна фірма розглядає рівень виробництва свого конкурента як фіксований, а потім вирішує, скільки потрібно виробляти. Щоб побачити, як діє ця модель, розглянемо, як приймає виробниче рішення фірма № 1. Припустімо, на думку адміністрації фірми № 1, фірма № 2 нічого не вироблятиме. Тоді крива попиту на товар фірми № 1 — це крива ринкового попиту.

М

12,5

АЛ. 1. Рішення фірми №1 щодо обсягу виробництва.

Вибір фірмою № 1 обсягу виробництва, що максимізує прибуток, залежить від того, скільки, на її думку, вироблятиме фірма № 2. Якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 нічого не вироблятиме, то крива попиту на товари фірми № 1 — це крива ринкового попиту. Відповідна крива граничної виручки позначена ГВ_І (0), і вона перетинає криву граничних витрат ГВт на рівні випуску 50 одиниць. Якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 50 одиниць, то її крива попиту П₁(50) зміщується ліворуч на цю величину. Відповідною кривою граничної виручки тепер є ГВ_І(50). Максимізація прибутку тепер передбачає випуск 25 одиниць. П₁ (75) і ГВ₁(75) —· це криві попиту та граничної виручки для фірми № 1 тоді, коли, на п думку, фірма № 2 вироблятиме 75 одиниць. Тоді фірма № 1 вироблятиме лише 12,5 одиниць.

На мал. 1 вона показана кривою П₁ (0), що означає криву попиту для фірми № 1 за умови, що фірма № 2 не виробляє продукції взагалі. На мал. 1 також показана крива відповідної граничної виручки ГВ₁ (0). Ми припустили, що граничні витрати ГВт_І фірми № 1 постійні. Як показано на графіку, обсяг виробництва фірми № 1, який максимізує прибуток, становить 50 одиниць, що відповідає точці перетину кривих ГВ₁(О) та ГВт_1. Отже, якщо фірма № 2 не виробляє нічого, фірмі № 1 слід виробляти 50 одиниць.

Припустімо, натомість, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 50 одиниць. Тоді крива попиту для фірми № 1 є крива ринкового попиту, зміщена ліворуч до поділки 50. На мал. 1 вона позначена П₁[(50), а відповідна крива граничної виручки — ГВ₁ (50). Обсяг виробництва фірми № 1, який максимізує прибуток, тепер становить 25 одиниць, що відповідає точці, де ГВ₁(50) = ГВт₁ А тепер припустімо, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 75 одиниць. Тоді крива попиту для фірми № 1 — це та сама крива ринкового попиту, зміщена вліво до поділки 75. На мал. 1 вона позначена П₁ (75), а відповідна крива граничної виручки — ГВ₁ (75). Тепер обсяг виробництва, що максимізує прибуток фірми № 1, становить 12,5 одиниць, це відповідає точці на графіку, де ГВ₁ (75) - ГВт₁ Нарешті, припустимо, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 100 одиниць. Тоді криві попиту і граничної виручки для фірми № 1 (не показані на малюнку) перетинали б криву її граничних витрат на вертикальній осі; якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 100 або більше одиниць, то їй не слід виробляти нічого.

Підіб'ємо підсумки: якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 не вироблятиме нічого, вона вироблятиме 50 одиниць; якщо фірма № 2 вироблятиме 50, вона вироблятиме 25; якщо ж фірма № 2 вироблятиме 75, вона вироблятиме 12,5; а якщо, на її думку, фірма № 2 вироблятиме 100 одиниць, то вона не вироблятиме нічого. Обсяг виробництва, що максимізує прибуток фірми № 1, є, таким чином, спадною шкалою обсягу, який, на думку фірми № 1, вироблятиме фірма № 2. Ми називаємо цю шкалу кривою реакції фірми № 1 і позначаємо її К₁^* (К₂). Ця крива зображена на мал. 2, де кожна з чотирьох наведених комбінацій обсягу виробництва має позначку “*”. Аналогічний аналіз ми можемо виконати для фірми № 2 (тобто визначити кількість, максимізуючу прибуток фірми № 2, вважаючи заданими різноманітні припущення щодо обсягу виробництва фірми № 1). Результатом буде крива реакції для фірми № 2, тобто шкала К₂^*(К₁), що співвідносить обсяг її виробництва з обсягом, котрий, на її думку, вироблятиме фірма № 1. Якщо крива граничних витрат фірми № 2 відрізняється від такої ж кривої фірми № 1, крива її реакції буде також відрізнятись за формою від відповідної кривої для фірми № 1. Наприклад, крива реакції фірми № 2 могла б мати вигляд, як зображено на мал. 2.

МАЛ. 2. Криві реакції фірм і точка рівноваги Курно.

Крива реакції для фірми № 1 показує, скільки вона вироблятиме як функцію обсягу того, скільки, на її думку, вироблятиме фірма № 2. Знаки * у точках К = 0, 50, 75 і 100 відповідають прикладам, показаним на мал. 1. Крива реакції фірми № 2 показує обсяг її виробництва як функцію обсягу, який, на її думку, вироблятиме фірма № 1. В точці рівноваги Курно кожна з фірм правильно оцінює обсяг виробництва свого конку рента і відтак максимізує власний прибуток. Таким чином, жодна з фірм не, порушить цієї рівноваги.

Скільки ж вироблятиме кожна фірма? Крива реакції для кожної фірми підказує їй оптимальний обсяг виробництва за заданого обсягу її конкурента. В точці рівноваги кожна фірма планує обсяг відповідно до кривої своєї реакції, так, що рівні виробництва в умовах рівноваги перебувають у точці перетину двох кривих реакції. Такий набір рівнів виробництва називаємо рівновагою Курно. За такої рівноваги кожна фірма реально оцінює обсяг, що вироблятиме її конкурент, і відповідно максимізує свій прибуток.

Зауважте, що рівновага Курно є різновидом рівноваги Неша. Слід пам'ятати, що при рівновазі Неша кожна фірма повністю реалізує свій потенціал, приймаючи як міняти свою виробничу політику. За рівноваги Курно кожен із дуополістів виробляє ту кількість, яка максимізує його прибуток, приймаючи як заданий обсяг виробництва свого конкурента. Таким чином, жоден з дуополістів не, має причин змінювати обсяги виробництва.

Припустімо, що початкові рівні виробництва фірм далекі від рівноваги Курно. Чи будуть фірми вирівнювати обсяги свого виробництва, щоб досягти рівноваги Курно? На жаль, модель Курно нічого не говорить про динаміку перехідних процесів вирівнювання. Справді, протягом будь-якого процесу вирівнювання основне припущення моделі, згідно з яким кожна з фірм припускає, що обсяги виробництва її конкурента фіксовані, не відповідає дійсності. Обсяг виробництва жодної з фірм не буде фіксованим, оскільки обидві фірми вирівнювали б обсяг свого виробництва. За яких умов для кожної фірми раціональним було б припустити, що обсяг виробництва її конкурента фіксований? Це було б раціональним за тієї умови, якщо обидві фірми встановлюють обсяги свого виробництва лише одноразово, оскільки вони не можуть бути зміненими. Це також було б раціональним за тієї умови, якщо вони перебувають у стані рівноваги Курно, оскільки жодна з фірм не має причин змінювати обсяги виробництва.

Приклад: лінійна крива попиту

Дві однакові фірми мають інформацію про лінійну криву ринкового попиту. Це допоможе зрозуміти суть рівноваги Курно і порівняти її з конкурентною рівновагою, а також рівновагою, котра досягається при злитті двох фірм і сприяє об'єднанню зусиль для досягнення певних рівнів виробництва.