В.В. Дуркин - Аналоговые электронные устройства - Конспект лекций, страница 15

При идеальном ОУ

. (5.45)

Таким образом, в отличие от пассивного ДФ, активный ДФ на базе идеального ОУ дифференцирует при любой  (В= -).

Если учесть конечное значение коэффициента усиления ОУ К_д, то

, (5.46)

т .е. активный ДФ ведёт себя как инерционное звено первого порядка (как RC-цепь), но имеет эквивалентную постоянную времени в К_д раз меньше чем RC-цепь при тех же значениях R и С.

Статические ошибки активного ДФ определяются величинами U_СМ и выходных токов ОУ. Из (5.5) при R₁ получим

. (5.47)

Так как (5.41) , то , (5.48) где Е_К – величина ВСП ДФ.

Для ДФ со средним быстродействием рассчитанного на диапазон входного сигнала 1 В/с необходимо, чтобы =1с (С₁=1 мкФ, R₂= МОм). Если ОУ выполнен на биполярных транзисторах (например, К153УД5А с U_СМ=1.5мВ и I_ВХ1I_ВХ.СМ=100мА), то , что соответствует погрешности 10% от указанного диапазона входного сигнала 1 В/с. Чтобы получить погрешность менее 0.1% требовалось взять С₁=100мкФ и уменьшить R₂ до 10кОм (чтобы сохранить =1с.). Недостатки конденсаторов большой ёмкости были рассмотрены в разделе 5.5, поэтому этот путь уменьшения погрешности ДФ имеет ограниченные возможности. Если осуществить токовую балансировку схемы, взяв R_CM=R₂, то

. (5.49)

Для ОУ К153УД5А I_ВХ=20нА и dE_K/dt20мB/c, т.е. 2% от указанного диапазона. Эту проблему можно решить, применяя в ДФ ОУ на полевых транзисторах, у которых I_ВХ.СМ составляет величину единицы пикоампер.

Если ОУ без ОС эквивалентен звену первого порядка, то ДФ имеет двухполюсную с нулём АЧХ, что указывает на возможность его самовозбуждения и появление динамической ошибки из-за колебательности переходного процесса. Кроме этого полное входное сопротивление ДФ имеет емкостной характер и, следовательно, на высоких частотах ток, отбираемый от генератора сигнала может увеличиваться, что меняет условия работы последнего, если его сопротивление недостаточно мало.

Полное входное сопротивление ДФ можно увеличить, включив последовательно с конденсатором С₁ резистор R₁ (рис. 5.15). Уменьшение влияния шумов и повышение запаса устойчивости по фазе, можно достичь, шунтируя резистор R₂ конденсатором С₂, т.е. применяя те же самые меры, что и для нейтрализации входной ёмкости ОУ С_ВХ (разд. 4.6).

При С₂=0 и R₁=0 ДФ ведёт себя как колебательное звено с собственной частотой колебаний _n и коэффициентом затухания k, определяемыми выражениями (4.10) и (4.11), где

. (5.50)

Коэффициент затухания k имеет малую величину, на переходной характеристике появляются выбросы (рис. 4.10), уменьшается запас устойчивости по фазе (табл. 4.2) и ДФ склонен к самовозбуждению. Выброс на переходной характеристике будет отсутствовать, а значит повысится запас устойчивости по фазе, если в схему включить резистор R₁ и выбрать его величину из условия

. (5.51)

При R₁<R_1ОПТ переходной процесс будет носить колебательный характер, но со значительно большим коэффициентом затухания k.

Величина шунтирующей ёмкости С₂ выбирается из равенства R₁C₁=R₂C₂, при этом переходная характеристика будет монотонной даже при R₁R_1ОПТ.

5.7. Логарифмирующие и антилогарифмирующие усилители

Логарифмирующий усилитель (ЛУ) – это устройство, у которого выходная переменная, например напряжения, пропорциональна логарифму входной переменной.

ЛУ используются при сжатии (компрессии) сигнала, измерении величин, имеющих большой динамический диапазон, при выполнении аналогового умножения и деления.

Чтобы выполнить логарифмирование аналогового сигнала, необходимо в цепь ОС ОУ включить элемент с логарифмической ВАХ, например полупроводниковый диод (рис. 5.16).

И звестно, что ток и напряжение полупроводникового диода связаны выражением:

, (5.52)

где – ток утечки при некотором обратном смещении p-n перехода (тепловой обратный ток). Решив (5.52) относительно U_Д, получим

,

т.к. узел а – это потенциальная земля (см. раздел 5.1), а входное сопротивление ОУ велико, то и . Поэтому,

, (5.53)

где .

Схема на рис. 5.16 имеет логарифмическую характеристику в пределах трёх декад, так как ВАХ малосигнального диода заметно отличается от логарифмической уже при токе около 1мА. Кроме того, данная схема может работать только с однополярным (положительным) входным напряжением. При этом напряжение на выходе будет отрицательным. Если изменить полярность диода, то изменятся и полярности входного и выходного напряжений.

Современные логарифмические схемы, как правило, основаны на использовании зависимости между током коллектора и падением напряжения U_БЭ на эмиттерном переходе транзистора, находящемся в цепи обратной связи ОУ (табл. 5.2). Причём транзистор может включаться как двухполюсник (схема 2), когда коллектор транзистора с высоким h_21Э замкнут накоротко с базой, или как трёхполюсник (схема 1), один вывод которого (обычно коллектор, чтобы снизить требования к значению h_21Э) соединяется с суммирующей точкой ОУ. Во всех схемах , I_K0 – тепловой ток обратно смещенного эмиттерно-базового перехода.

В первых двух схемах ЛУ коллекторное и базовое напряжение транзисторов близки к нулю и почти постоянны при логарифмировании. Однако первая схема не может работать с разнополярными сигналами, поскольку база транзистора заземлена, а точность логарифмирования второй схемы зависит от величины h_21Э транзистора. Поскольку h_21Э уменьшается при малых токах (10^-9А), то диапазон логарифмирования входных токов I_ВХ у второй схемы почти на 3 декады меньше, чем у первой. Если необходимо минимальное нагружающее действие выхода ОУ ЦОС, то целесообразнее применить третью схему ЛУ. Однако в этом случае из-за использования резистивного делителя в цепи коллектора транзистора дополнительным источником ошибки логарифмирования может стать изменение коллекторно-базового напряжения.

В прецизионных ЛУ обычно применяется первая схема табл.5.2, для которой точное выражение (без учёта ОУ) для выходного напряжения имеет вид:

Таблица 5.2. Основные схемы логарифмических усилителей

, где - коэффициент, учитывающий влияния изменения коллекторного напряжения на величину (эффект Эрли). При токе 1мА сопротивление r_Б находится в диапазоне 0,25..10 Ом в зависимости от типа транзистора. Кремниевые транзисторы с малым сопротивлением r_Б имеют обычно большой тепловой ток . Действием изменения напряжения можно пренебречь, так как , и тогда при больших ( ) и малых

( ) уровнях входного тока диапазон логарифмирования ограничен соответственно действием напряжения I_K r_Б и величиной тока I_K0.

О шибку, обусловленную сопротивлением , можно уменьшить, включив в ЦОС резистивный двигатель (рис. 5.17). Для неё .

Если R₂/(R₁+R₂)=r_Б/R, то второе слагаемое рано нулю. Однако, выполнив это равенство, трудно достичь полной компенсации действия из-за существенной нелинейности.

Ошибки обусловленные ОУ возникают в первую очередь из-за действия напряжения смещения нуля , входного тока и их температурных дрейфов.

Относительная ошибка логарифмирования, обусловленная этими факторами , (5.54) где и - изменение и в рабочем диапазоне температур, - сопротивление источника сигнала.

В отличие от ошибки, вызываемой действием r_Б, влияние статических ошибок ОУ возрастает при уменьшении амплитуды входного напряжения (5.54). Действие ОУ минимально, если осуществлена настройка токовой и потенциальных составляющих ВСП (разд. 4.2.5 в [1]).

Температурный дрейф выходного напряжения ЛУ определяется в первую очередь температурными зависимостями и , и во вторую очередь дрейфом параметров ОУ.

В отличие от узлов с пассивной ОС в ЛУ ЦОС одновременно и активная и нелинейная, её коэффициент передачи зависит от амплитуды входного сигнала, вследствие чего ЛУ склонны к самовозбуждению.

Для устранения самовозбуждения необходимо включить резистор R_Э между эмиттером транзистора и выходом ОУ, а корректирующий конденсатор – в ЦОС (рис. 5.18).

Передаточная функция этого усилителя

, (5.55)

где , - входная ёмкость ОУ.

И з сравнения (5.55) и (4.22) следует, что графики на рисунке 4.13(б) качественно соответствуют рассматриваемому случаю (рис. 5.19). Чтобы ЛУ работал устойчиво, необходимо чтобы взаимный наклон АЧХ и в точке пересечения составлял 20 , т.е. чтобы выполнялось неравенство

, т.е. . Обычно ёмкость рассчитывается по формуле

. (5.56)