В.В. Дуркин - Аналоговые электронные устройства - Конспект лекций (1267369), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

2. Экспериментальное определение находится вне возможности обычной лаборатории.

В общем, запас устойчивости по фазе на практике непосредственно неизмерим. Об относительной устойчивости операционной схемы можно судить по косвенным признакам: по резонансному пику (подъему) Мр и но перерегулированию  (рис.4.7)

Рис.4.7. Косвенные признаки относительной устойчивости: Mp – резонансный пик (а); - перерегулирование переходного процесса (б)

Резонансный пик (подъем) Мр есть отношение максимума на АЧХ ОУ с ОС к коэффициенту усиления ОУ с ОС на нулевой частоте.

Перерегулирование есть отношение первого выброса на переходной характеристике ОУ с ОС к установившемуся значению Uвых.

Резонансный пик обычно оценивается в децибелах, а перерегулирование – в процентах.

Мр и - это характеристики линейной схемы, поэтому амплитуду входного сигнала (синусоидального и прямоугольного) надо выбирать такой, чтобы ОУ с ОС работал в линейном режиме. В противном случае возникнут искажения результатов за счет нелинейности ОУ.

М ежду запасам устойчивости по фазе Y, Мр и  есть связь (соответствие). Она делает возможным косвенное определение запаса устойчивости по фазе Y по экспериментально найденным Мр и без разрыва (размыкания) петли ОС и без исследования ее внутренней структуры.

П

Рис.4.8. АЧХ операционной схемы

второго порядка

орядок операционной схемы (ОУ плюс элементы ОС) определяется порядком возвратного отношения T(P)=B(P)K(P). Пусть мы имеем дело с системой второго порядка, т.е. зависимость |B(P)K(P)| имеет два излома (рис.4.8) Данная система ведет себя как колебательный контур с собственной частотой колебаний

(4.10)

и коэффициентом затухания

. (4.11)

При нормированная АЧХ на частоте

(4.12)

будет иметь резонансный пик (рис. 4.9)

. (4.13)

При 0<k<1 переходная характеристика операционной схемы есть затухающая синусоида (рис.4.10).

Первый выброс происходит при

(4.14)

и достигает значения

. (4.15)

Запас устойчивости по фазе

. (4.16)

Результаты расчета по формулам (4.13),(4.15) и (4.16) сведены в табл. 4.2.

Рис.4.10. Переходная характеристика ОУ с ОС при различных значениях коэффициента затухания k

Рис.4.9. Нормированная АЧХ ОУ с ОС при различных значениях коэффициента затухания k

Таблица 4.2.

Показатели относительной устойчивости операционной схемы второго порядка

Запас устойчивости по фазе, град	Резонансный пик Mp, дБ	Относительное перерегулирование ,%	Коэффициент затухания k
75	-	0,0	0,949
45	2,3	23,3	0,42
30	5,7	41,6	0,269
0		100	0

Таким образом, воспользовавшись табл.4.2, можно по экспериментально снятым Mp и  определить запас устойчивости оп фазе. Например, запасу устойчивости по фазе соответствует Mp=2,5 дБ и =25%. При k=0 запас устойчивости по фазе , а Mp= и =100%, т.е. происходит самовозбуждение усиления. При k>0,949 и АЧХ и переходная характеристика имеют монотонный характер, запас устойчивости по фазе больше 75, т.е. схема надежно устойчива.

4.5. Влияние емкости нагрузки и входной емкости на устойчивость ОУ

Пусть ОУ без ОС является системой первого порядка, т.е. его АЧХ не имеет изломов и спадает со скоростью –20дБ/дек. Если ОС частотно-независимая, то порядок возвратного отношения также будет первым (рис.4.11,б). ОУ характеризуется своей частотой единичного усиления и действительным выходным сопротивлением (рис.4.11,а). Выходной емкостью ОУ или пренебрегают, или относят к емкости нагрузки.

Рис.4.11. Операционная схема второго порядка: а – эквивалентная схема; б - АЧХ

Инерционное звено создает полюс на частоте

(4.17)

На этой частоте возникает излом (рис.4.11,б) и далее АЧХ спадает со скоростью –40дБ/дек, т.е. усилитель ведет себя как операционная схема второго порядка с собственной частотой

(4.18)

и коэффициентом затухания

(4.19)

согласно формулам (4.10) и (4.11).

При возрастании емкости уменьшается k, возрастает Mp и  и уменьшается запас устойчивости по фазе (см.табл.4.2), т.е. схема приближается к неустойчивому состоянию. Это объясняется тем, что на высоких частотах емкость нагрузки вносит дополнительные фазовые сдвиги и ОС меняет знак, - из отрицательной становится положительной, это вызывает подъем АЧХ и выброс на переходной характеристике.

Из (4.19) следует, что при =const ( ) коэффициент затухания k тем меньше, чем больше частота единичного усиления ОУ . Этот факт является одной из причин, почему для ОУ широкого применения выбирается около 1MГц (не выше!).

Наличие входной емкости ОУ (рис.4.12,а) уменьшает запас устойчивости с

Рис.4.12. Влияние входной емкости ОУ на запас устойчивости схемы:

а – эквивалентная схема; б - АЧХ

хемы, переходная характеристика принимает вид затухающей синусоиды (рис.4.7,б) (возникает “звон”).

Если, как и прежде, считать ОУ без ОС системой первого порядка, то при учете входной емкости порядок возвратного отношения будет второй, т.к. ОС станет частотно – зависимой и

, (4.20)

где - коэффициент передачи ЦОС на нулевой частоте.

Второй полюс возникает на частоте

. (4.21)

Дальнейшие рассуждения идентичны предыдущему случаю (влияние емкости нагрузки ), только необходимо заменить на , а на .

4.6. Частотная коррекция в цепи ОС

Из разд.4.5 следует, что наличие и уменьшает запас устойчивости устройства. Как скомпенсировать (уменьшить) вредное влияние этих емкостей?

Сформулируем условие устойчивости ОУ с частотно-зависимой ОС.

В точке пересечения относительный наклон характеристик K(f) и 1/B(f) не должен превышать 20 дБ/дек.

На рис.4.13,б под цифрой 1 показана зависимость 1/B(f), построенная на основании формулы (4.20). В точке пересечения характеристик K(f) и 1/B(f) их относительный наклон составляет 40 дБ/дек, т.е. запас устойчивости по фазе будет меньше

45. Включим конденсатор малой емкости С в цепь ОС (рис.4.13,а), тогда

Рис.4.13. Компенсация входной емкости: а – схема; б - АЧХ

. (4.22)

Зависимость модуля выражения (4.22) обозначена на рис. 4.13,б цифрой 2. Видно, что взаимный наклон АЧХ K(f) и 1/B(f) уменьшается до 20дБ/дек, что гарантирует запас устойчивости не менее 45. При соблюдении условия частоты изломов на АЧХ 2 совпадут и она примет вид горизонтальной прямой, проходящей на уровне и ОС становится частотно-независимой.

Как отмечалось в разд. 4.5, наличие емкости нагрузки С_Н приводит к дополнительному излому АЧХ петлевого усиления |K(P)B(P)| (рис.4.11,б), что вызывает уменьшение запаса устойчивости по фазе.

О

Рис.4.14. Схемы, устраняющие влияние емкости нагрузки

дним из методов борьбы с влиянием емкости - подбор ОУ с низким выходным сопротивлением. Чем ниже выходное сопротивление ОУ, тем на большую емкость он может работать без потери устойчивости, т.к. при этом возрастает частота второго излома (частота полюса) (4.17).Избежать генерации можно также, используя дополнительный резистор R_доп отключающий емкость нагрузки от выхода ОУ (рис. 4.14.а), в этом случае ОС становится частотно-независимой, взаимный наклон АЧХ ОУ и 1/B(f) в точке пересечения этих характеристик составит 20дБ/дек, что обеспечивает требуемый запас устойчивости.

Колебания прекращаются , и “звон” исчезает. Однако вместе с тем утрачивается полезное свойство ОУ – независимость выходного напряжения от нагрузки.

Выходное сопротивление ОУ снова вернется к низкоомному значению, если сопротивление R_доп ввести в петлю ОС и включить компенсирующий конденсатор С малой емкости между выходом и инвертирующим входом (рис.4.14,б). В этом случае возникает два параллельных канала передачи сигнала в ЦОС. На низких частотах сопротивления обоих конденсаторов велики и коэффициент передачи ЦОС 1/Bнч определяется только резистивными элементами (рис.4.15,а и б). На очень высоких частотах сопротивления конденсаторов С и С_н близко к нулю и ЦОС также будет состоять только из одних резисторов (рис.4.15,б), т.е. коэффициент передачи на высоких частотах 1/Bвч принимает постоянное значение , начиная с частоты .

В
интервале частот имеет место переход с одной асимптоты на другую. Таким образом, элементы R_доп и С приводят к тому, что взаимный наклон АЧХ K(f) и 1/B(f) в точке пересечения, как и в схеме рис.4.14,а составит 20 дБ/дек.

Ч

Рис.4.15. Эквивалентные схемы ЦОС на низких (а), высоких частотах (б) и АЧХ (в),

поясняющие принцип компенсации влияния емкости

астота уменьшается с увеличением сопротивления и , что благоприятно отражается на устойчивости ОУ. Сложность цепи не позволяет предложить удобную формулу для выбора корректирующих элементов. Начальным приближением может служить условие . Выбор конкретных значений R_доп и С лучше производить экспериментально по наблюдению переходной характеристики на экране осциллографа.

Характеристики

Список файлов книги