teoria_mzhg_ekz (Теория к экзамену по МЖГ (3 семестр, гидравлика для Энерго)), страница 5

б) при 8-10º < α < 50-60º начинается отрыв транзитной струи, который увеличивается, точка отрыва перемещается к меньшему сечению трубы;

в) при α > 60-70 сопротивления может стать больше, чем при внезапном расширении.

При внезапном сужении трубы потери энергии определяются трением потока при входе в трубу меньшего диаметра и вихреобразованием. Потеря напора определяется по формуле Вейсбаха –Дарси

Коэффициент сопротивления для внезапного сужения определяется по формуле Идельчика, относительно скорости в узком сечении V₁

При выходе потока в трубу из резервуара из-за больших размеров резервуара, при отсутствии закруглений на выходе и когда S2>>S1 и n= S1/S2→0 . Потери напора определяются по формуле

Постепенное сужение трубы называется конфузором. Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. Потери находят по формуле Вейсбаха- Дарси.

Поворот трубы на произвольный угол без закругления называется "колено".

При входе в колено происходит отрыв потока и потери связаны с вихреобразованием, а также с возникновением вторичных движений в потоке, потери увеличиваются при увеличении угла поворота колена δ. Коэффициент сопротивления колена определяют экспериментально, а потери напора определяют по формуле

Постепенный поворот трубы называется отводом. Плавность поворота уменьшает вихреобразование, сопротивление отвода меньше, чем сопротивления колена.

14. Критерии гидродинамического подобия потоков жидкости.

Подобными называют явления, для которых по известным характеристикам одного в результате простого пересчёта можно получить аналогичные характеристики другого.

Гидродинамическое подобие складывается из 3-х составляющих:

- геометрического подобия;

- кинематического подобия;

- динамического подобия.

Геометрическое подобие – масштаб геометрического подобия. Линейные размеры, связанные масштабом геометрического подобия, называют соответственными, или сходственными, а точки, координаты которых удовлетворяют этому соотношению, - сходственными.

Кинематическое подобие - масштаб кинематического подобия. Для кинематического подобия необходимо геометрическое подобие.

Динамическое подобие (подобие сил) - пропорциональность сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках и направлениях.

- масштаб динамического подобия.

В общем случае на частицу жидкости действует суммарная сила всех действующих сил:

где G - сила тяжести; P - сила давления; T - сила трения. Для подобных потоков (натура и модель):

Для подобных потоков

Если с учётом теории размерности записать ускорение как где L – характерный размер, а массу как , то получим

Ne – число Ньютона, равное отношению суммарной силы всех действующих сил к сил инерции.

Здесь под F подразумевается основная сила: сила давления, вязкости, тяжести и др. Гидравлика изучает три вида сил - силы тяжести, давления и трения. В общем случае полного подобия необходимо иметь подобие всех сил.

Рассмотрим три характерных случая воздействия на движущуюся жидкость основных сил и найдём условия подобия потоков:

1) При учете только сил давления и инерции в соответствии с теорией размерности P  ∆pS= pL², m  L³ и a = V²/L можно получить отношение сил давления к силам инерции, называемое числом Эйлера:

Уравнение Бернулли для этого случая принимает вид:

Из полученного выражения видно, что числа Eu будут иметь одинаковые значения для моделируемого (М) и реального (Н) потоков, а сами потоки будут подобны друг другу гидродинамически при условии равенства коэффициентов сопротивления ζ (равенство коэффициентов α₁ и α₂ для сходственных сечений двух потоков следует из их кинематического подобия).

Таким образом, коэффициенты ζ в подобных потоках должны быть одинаковыми, а это значит, что потери напора для сходственных участков пропорциональны скоростным напорам:

2) При учете только сил вязкости, давления и инерции в соответствии с теорией размерности (m=L³; =; T=dSdV/dyL²V/L = VL, можно получить критерий

Число Рейнольдса показывает во сколько раз силы инерции потока превосходят силы вязкого трения.

3) Если учитывать только силы тяжести, давления и инерции (mL³ , a=V²/L и G=mg  L³g), получается используемое для безнапорных течений число Фруда:

Критерии Eu; Re; Fr являются частными случаями критерия Ne. При полном подобии потоков должны выполняться условия Eu; Re; Fr и для модели, и для натуры.

Из отмеченного ясно, что если в 2-х кинематически подобных напорных потоках равны числа Рейнольдса и Эйлера, рассчитанные для их сходственных сечений, то в них соблюдается пропорциональность всех трёх сил: давления, вязкого трения и инерции. Это означает, что напорные потоки гидродинамически подобны.

6. Истечения жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре.

Отверстия и насадки являются гидравлическими сопротивлениями. Потери удельной энергии в них оцениваются по формуле Дарси, в которую входят коэффициенты сопротивления ζ. Коэффициенты сопротивления зависят от следующих факторов:

- формы отверстия или насадка,

- условий входа и входа жидкости в отверстие или насадок,

- числа Рейнольдса.

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (трения нет) для сечений 1-1 и 2- 2 позволяет определить скорость истечения идеальной жидкости из отверстия

Исходные данные z ₀=H, p₀=0, V₀=0, z₁=0, p₁=0, V₁.

Это формула Торричелли: скорость V_и истечения идеальной жидкости через отверстие в тонкой стенке на глубине Н от поверхности такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты Н, где g – ускорение свободного падения.

При движении реальной жидкости из-за трения (рис.9.1б) струи, подходящие к отверстию, имеют искривленные траектории. Происходит сжатие струи на выходе из отверстия, из-за трения скорость истечения меньше, чем скорость истечения идеальной жидкости. Наиболее сжатым оказывается сечение на расстоянии 0,5do от внутренней стенки. Вследствие сжатия истечение жидкости происходит через сечение меньшей площади, относительно размера отверстия.

Отношение площади сжатого сечения струи к площади отверстия называется коэффициентом сжатия

Уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости (рис.9.1б), сечения 0-0 и 1-1.

Скорость реальной жидкости на выходе из отверстия в сжатом сечении

где ζ_о – коэффициент потерь в отверстии.

Коэффициент скорости f равен отношению скорости истечения реальной жидкости к скорости истечения идеальной жидкости. Для турбулентного режима движения жидкости α=1-1,1 и экспериментально определенный коэффициент скорости равен

Расход жидкости через отверстие равен произведению скорости на площадь с учетом коэффициентов φ и ε

где μ- коэффициент расхода, f_о – площадь отверстия, V_o – скорость в отверстии, f_c = f_oε - площадь в сжатом сечении струи, ε - коэффициент сжатия, Н- напор истечения.

Коэффициент расхода μ равен отношению расхода реальной жидкости к расходу, определенному по скорости идеальной жидкости.

Коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой при турбулентном режиме может быть определен при коэффициенте Кориолиса α=1 и по экспериментально определенному коэффициенту скорости φ≈0,97

Траектория движения струи, вытекающей из отверстия

Горизонтально струя движется с начальной установившейся скоростью V_x.

Перемещение по оси х за время t составит Х=V_x*t, отсюда время t = Х /V_x. Вертикально струя движется под действием силы тяжести, перемещение по оси У У = (gt² )/2, скорость V_y=gt. Время t=X/Vx, подставим во второе уравнение, получим

уравнение параболы в координатах x0y. Подставив скорость V_x в эту формулу и задав φ можно определить Х.

На рис.9.3 показаны составленные А.Д. Альтшулем зависимости для коэффициентов ε, f и μ при истечении из круглого отверстия в функции числа Rе.

Коэффициенты истечения на графике даны в функции числа Рейнольдса. Число Рейнольдса есть отношение сил трения (вязкости) в потоке к силам инерции. Увеличение скорости вызывает уменьшается влияние сил трения, увеличивается влияние сил инерции, коэффициенты истечения изменяются.

При Re> 10⁵ число Re мало влияет на коэффициенты истечения, они стабильны и равны: φ ≈ 0,99; ε≈ 0,62; μ ≈ 0,60.

При уменьшении числа Re < 25 роль вязкости велика, трение и торможение жидкости у кромки значительно, сжатие струи почти отсутствует: ε = 1, φ = μ, радиус кривизны мал. При Re < 25 для определения μ используется формула:

Коэффициент полезного действия отверстия - отношение удельной кинетической энергии струи (V2 /2g) к напору истечения (H):

а) Сжатие струи называется совершенным, если стенки резервуара удалены от центра отверстия на расстояние l > 3dо и не оказывают влияния на сжатие струи.

б) Сжатие струи называется несовершенным, если стенки резервуара удалены от центра отверстия на расстояние l < 3dо и оказывают влияние на сжатие струи.

Cкорость в сжатом сечении струи при несовершенном сжатии

коэффициент скорости

Расход через отверстие при несовершенном сжатии струи и коэффициент расхода.

Коэффициент расхода при несовершенном сжатии

Коэффициент сопротивления отверстия можно принять, как для совершенного сжатия ζ_о=0,04…0,06.