teoria_mzhg_ekz (Теория к экзамену по МЖГ (3 семестр, гидравлика для Энерго))

1. Физические свойства жидкости. Модели жидкостей.

Жидкость – сплошная среда, которой свойственна текучесть. В состоянии покоя касательные напряжения в жидкости равны нулю. Обладает плотностью.

Жидкости имеют собственный объем, но у них отсутствует форма, в этом проявляется текучесть. Свойство вещества неограниченно деформироваться под действием сколь угодно малой силы называется текучестью.

Гипотеза сплошности – предположение, что твердые тела, жидкости и газы, состоящие из дискретных объектов: молекул и атомов можно заменить упрощенными моделями материальной среды, масса которой непрерывно распределена по объему.

Пло́тность — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму.

ρ = lim_∆V→0 (∆М/∆V),

где ∆М – масса, заключенная в малом объеме ∆V, включающем точку А. При стягивании объема в эту точку, получаем значение плотности в данной точке.

Средней плотностью называется масса вещества, содержащаяся в единице объема. Средняя плотность для однородной жидкости равняется величине массы М жидкости в объеме, поделенной на величину этого объема V

ρ = (М/V).

Плотность измеряется в системе СИ в кг/м³.

Свойство жидкости изменять объем под действием давления называется сжимаемостью. Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия β_р. Он равен отношению изменения объема к изменению давления относительно первоначального объема. При увеличении давления Р₂ > Р₁ объем V₂ < V₁ уменьшается, поэтому в формуле для β_р знак минус

Коэффициент объемного сжатия β_р имеет размерность обратную размерности давления – Па^-1 [1/ Р].

Величина обратная коэффициенту βр, называется объемным модулем упругости (ОМУ)

К = 1 / β_р

В СИ размерность ОМУ – [Па].

Вязкость жидкости - способность сопротивляться относительному сдвигу ее слоев (деформации).

При перемещении одних слоев жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Численное значение касательного напряжения трения можно определить по закону Ньютона. Закон Ньютона о трении в жидкости:

Коэффициент пропорциональности µ в формуле для определения касательного напряжения в жидкости называется динамической (абсолютной) вязкостью и характеризует сопротивляемость жидкости сдвигу. В системе СИ единица динамической вязкости называется «Паскаль-секунда».

Кинематической вязкостью называется отношение динамической вязкости к плотности

Модели жидкостей:

• Сжимаемая/несжимаемая (изменяет объем под действием давления/объем постоянный);

• Идеальная/вязкая (касательные напряжения отсутствуют всегда/касательные напряжения отсутствуют только в состоянии покоя).

3. Массовые и поверхностные силы, гидромеханическое давление, вакуум.

Массовые силы пропорциональны массе жидкости, а для однородной жидкости, ее объему. К ним относятся сила тяжести и силы инерции, действующие на жидкость при абсолютном и относительном покое в ускоренно движущихся сосудах.

Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости, при равномерном их распределении пропорциональны площади этой поверхности.

Гидромеханическое давление в жидкости, находящейся в состоянии покоя, называется гидростатическим, а в жидкости движущейся — гидродинамическим.

Абсолютным давлением называется полное напряжение сжатия от действия всех внешних сил (поверхностных и массовых), приложенных к жидкости.

Гидростатическое давление – нормальное напряжение в жидкости, при отсутствии касательных напряжений.

Касательная составляющая напряжения - результат действия сил вязкости, возникающих при движении жидкости. При отсутствии движения касательные напряжения в жидкости отсутствуют. В статике рассматривается действие только одной составляющей силы ΔР, действующей нормально к площадке ΔS.

Гидростатическое давление в точке:

Гидромеханическое давление: избыточное (превышение абсолютного давления над атмосферным), вакуум (недостаток абсолютного давления до давления атмосферы), абсолютное.

5. Гидростатическое давление и его свойства. Основное уравнение гидростатики. Геометрическая, пьезометрическая, вакуумметрическая высота. Гидростатический напор. Поверхности уровня.

Гидростатическое давление – нормальное напряжение в жидкости, при отсутствии касательных напряжений.

Гидростатическим давлением в точке покоящейся жидкости называется напряжение сжатия.

Гидростатическое давление в точке:

где Р_А - давление в точке А, ΔS - элементарная площадка, содержащая точку А, ΔР - сжимающая сила, действующая на площадку ΔS. В международной системе единиц физических величин единицей измерения давления является 1 Н/м² - паскаль (Па).

Вывод закона Паскаля.

Выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и равными δx, δy и δz, грани этого тетраэдра перпендикулярны соответствующим координатным осям х, у, z. Применим к выделенному объему «принцип отвердевания» и рассмотрим условия равновесия тетраэдра. (Принцип отвердевания»: если какая-либо система тел, находится в равновесии, можно выделить в ней часть, которая также будет в равновесии, при этом равновесие системы не нарушится).

Площади граней тетраэдра:

Площадь наклонной грани и косинусы, определяющие расположение наклонной грани и координатных осей:

Объем тетраэдра:

Суммарная элементарная массовая сила, действующая на выделенный объем δF = δmА, где δm – масса элементарного объема (тетраэдра), А – ускорение, которое вызвано действием массовых сил, таких как сила тяжести и сила инерции. Равновесие элементарного тетраэдра рассматривается при действии на его грани поверхностных сил давления и элементарной суммарной массовой силы δF.

Проекции ускорения А на оси координат: Х, У и Z. Давление жидкости, действующее на тетраэдр по его граням-площадкам, обозначим: р_х, р_у, р_z, р_n. Силы давления жидкости, действующие на грани нормальные к осям:

,

,

,

Проекция суммарной массовой силы на ось Ох:

На остальные оси проекции массовой силы Y и Z могут быть записаны в таком же виде.

Составим уравнение равновесия тетраэдра под действием поверхностных и массовых сил в проекциях на ось Ох, учитываем допущение о том, что силы давления жидкости направлены по нормалям к соответствующим площадкам. Проекция сил на ось Ох:

Делим равнение на :

При стремлении объема к нулю δx, δy, δz также стремятся к нулю, поэтому последний член выражения стремится к нулю. Давления р_х и р_n будут стремиться к значениям гидростатического давления в вершине трехгранного угла тетраэдра. При переходе к пределу при δх→0, получим:

Аналогично для других осей.

Так как размеры тетраэдра δx, δy, δz взяты произвольно, и наклон площадки δS также произволен и, следовательно, в пределе при стремлении объема тeтраэдра к нулю, давление в его вершине по всем направлениям будет одинаково.

Закон Паскаля: В объеме покоящейся жидкости величина гидростатического давления в точке не зависит от направления площадки, для которой она вычислена. И раз не зависит, значит - скаляр. Это свойство гидростатического давления имеет место не только при покое, но и при движении идеальной жидкости.

При движении реальной жидкости, обладающей вязкостью, возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством не обладает.

Основное уравнение гидростатики.

Рассмотрим равновесие жидкости, когда на нее действует одна массовая сила — сила тяжести. На свободную поверхность жидкости, содержащейся в сосуде, действует давление Р₀. Найдем гидростатическое давление р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h.

Z –геометрический напор, Z_o-Z –пьезометрический напор, Z+h – гидростатический напор.

Выделим около точки М элементарнyю горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h, воспользуемся «принципом отвердевания» и получим условия равновесия выделенного объема. Сила тяжести G выделенного объема направлена вниз. Вес жидкости G будет удерживаться силой, действующей на нижнее основание цилиндра и направленной вверх. Это будет сила давления жидкости, которая является внешней по отношению к этому объему.

Запишем условие равновесия выделенного объема в проекции на вертикальную ось. Р и Р_о – давления, δS – площадь основания объема, h – высота столба, ρg(h*δS)- вес объема

Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, так как они нормальны к вертикальной оси. Сократив выражение на δS, найдем

- основное уравнение гидростатики

Используя его можно определить давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление складывается из давления Р₀ на внешнюю поверхность жидкости и давления, вызываемого весом выделенного объема жидкости, опирающегося на δS. Давление Р₀ является одинаковым для всех точек объема жидкости, поэтому это давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается во все точки объема и по всем направлениям одинаково.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью равного давления (уровня).

Плоскостью сравнения называется любая произвольно взятая относительно сосуда плоскость.

Обозначим Z координату точки М и Z₀ — координату свободной поверхности жидкости, заменив в уравнении h на Z₀ -Z, получим