МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Н.Э. БАУМАНА

Б.В. СТРЕЛКОВ, Ю.Г. ШЕРСТНЯКОВ

АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ И ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ

В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана

в качестве учебного пособия

Под редакцией С.И. Масленниковой

Москва

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2005

ВВЕДЕНИЕ

Цель курсовой работы — закрепить теоретический материал, научить студентов приемам и методам познавательной деятельности, умению обобщать и вырабатывать навыки творческого мышления и самостоятельной работы.

Для расчета цепей, построения графиков и оформления отчета целесообразно применять персональные ЭВМ (ПЭВМ). При этом можно пользоваться готовыми программами систем инженерных и научных расчетов типа MATLAB, MATHCAD, MICROCAP и другими или самостоятельно написанными, что способствует закреплению навыков работы с вычислительной техникой. Умение правильно использовать компьютер становится важным показателем работы специалиста. Отсутствие у студента доступа к ЭВМ не является причиной невыполнения курсовой работы или отдельных ее пунктов.

ОПИСАНИЕ СХЕМЫ

Предметом курсовой работы является исследование электрической цепи, структурная и функциональная схемы которой
показаны на рис. 1 и 2 соответственно. Схемы активного двухполюсника — источника гармонических колебаний (ИГК), четырехполюсника и параметры их элементов выдаются преподавателем по вариантам в виде раздаточного материала.

Схема источника гармонических колебаний состоит из источников ЭДС и тока одинаковой частоты и пассивных элементов разного характера, соединенных определенным образом (см. рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

Роль первичной обмотки линейного трансформатора (ТР) выполняет одна из индуктивностей L_n, входящих в состав источника. При этом последовательно с индуктивностью не должен быть включен источник тока, и ток в этой ветви не равен нулю, например L₃ на рис. 2. Если в схеме нет такой индуктивности, то ее нужно создать, включив в любую ветвь без источника тока индуктивность 100 мГн и емкость 10 мкФ. Установившийся режим в схеме источника от этого не нарушится. Линейный (воздушный) трансформатор имеет две вторичные обмотки L₈ и L₉.

Напряжение u₁ вторичной обмотки L₈ ТР подается на вход повторителя, собранного на операционном усилителе (ОУ) DA1. Ориентировочные параметры такого усилителя следующие: R_вх 0,5 мОм, R_вых 100 Ом, m₀ 5×10⁴, f_в=20 мГц , где m₀ — коэффициент усиления по напряжению, а f_в — верхняя рабочая частота. Часто такой ОУ используется не для получения усилительного эффекта, а для предания электрическим цепям особых свойств, получить которые без него сложно или невозможно. Для работы ОУ к нему необходимо подвести постоянное питающее напряжение U = 10...15 В. Цепи питания на схемах обычно не изображают.

В большинстве практических расчетов характеристики ОУ идеализируют. При этом считают, что входная проводимость и выходное сопротивление равны нулю, а коэффициент усиления имеет бесконечно большое значение. Выходное напряжение повторителя u₃ = u₁, мощность входного сигнала равна нулю, а мощность выходного может принимать любое значение в зависимости от нагрузки — это не противоречит закону сохранения энергии, так как она обеспечивается источником питающего напряжения ОУ.

Напряжение u₂ со вторичной обмотки L₉ ТР подается на инвертирующий вход компаратора — порогового элемента, преобразующего гармоническое (синусоидальное) колебание в разнополярные импульсы прямоугольной формы: U₄ = 10 В при u₂ £ 0, U₄ = –10 В при u₂ > 0. Компаратор собран на ОУ DA2 с разомкнутой отрицательной обратной связью (ООС). В цепи без ООС коэффициент усиления ОУ оказывается чрезвычайно большим и синусоидальный сигнал преобразуется в прямоугольный. Следует обратить внимание, что напряжения u₁ и u₂ находятся в противофазе, а напряжению u₃ ³ 0 соответствует U₄ = 10 В.

Токи во вторичных обмотках трансформатора ТР для идеальных ОУ (R_вх ) равны нулю, поэтому нагрузка трансформатора никакого влияния на активный двухполюсник не оказывает.

Переключатель Кл позволяет подключить заданную схему четырехполюсника либо к выходу повторителя, либо к выходу компаратора. Переключение из одного положения в другое происходит мгновенно. В исходном (начальном) состоянии переключатель Кл находится в положении 1 (см. рис. 2). Изменение положения переключателя вызывает в схеме четырехполюсника изменение режима работы и возникновение переходного процесса.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

В учебном пособии не ставится задача проведения расчета какого-либо варианта курсовой работы. Рассматриваются отдельные фрагменты выполнения работы на примерах, позволяющих составить общее представление о характере и объеме необходимых расчетов.

Расчет источника гармонических колебаний

Пример 1. Рассчитать источник гармонических колебаний (см. п. 1.1) по схеме рис. 2, если заданы следующие исходные данные: i_J1 = sin(10³ t + 270°) A, e₂ = 600 sin(10³ t + 225°) B, E₃ = 500 + j500 B, R₁ = 30 Ом, C₂ = 20/3 мкФ, R₃ = 150 Ом, L₃ = 100 мГн, R₄ = 100 Ом, C₅ = 10 мкФ, L₆ = 100 мГн, R₇ = 20 Ом.

Решение. Предварительная подготовка схемы к расчету заключается в выборе положительных направлений токов в ветвях и их обозначении. Кроме того, необходимо обозначить все узлы схемы буквенными или цифровыми индексами. Для перехода к комплексной схеме замещения (рис. 3) все независимые источники нужно представить в комплексной форме (в виде комплексных амплитуд или комплексных действующих значений) и рассчитать комплексные сопротивления всех ветвей схемы. Так, комплексные действующие значения источников будут равны:
i_J1 J₁ = 4exp( j270°) = – j4, e₂ E₂ = exp ( j225°) = –300
– j300, а комплексные сопротивления при  = 10³ c ^–1: Z₁ = R₁ = 30, Z₂ = –jX_C2 = –j/(C₂) = –j150, Z₃ = R₃ + jX_L3 = R₃ + jL₃ = 150 + j100, Z₄ = R₄ = 100, Z₅ = –jX_C5 = –j/(wC₅) = –j100, Z₆ = jX_L6 = jL₆ = j100, Z₇ = R₇ = 20, где — символ соответствия между оригиналом и изображением функции.

Рис. 3 Рис. 4

Для упрощения расчета схемы применим эквивалентное структурное преобразование пассивного треугольника Z₄–Z₅–Z₆ в звезду, обозначая ее сопротивления, например, следующим образом: Z₄₅ = Z₄Z₅/(Z₄ + Z₅ + Z₆) = 100(–j100)/(100 – j100 + j100) = –j100, Z₄₆ = Z₄Z₆ /(Z₄ + Z₅ + Z₆) = 100 j100/100 = j100, Z₅₆ = Z₅Z₆/(Z₄ + Z₅ + Z₆) =100.

Эквивалентная схема после преобразования имеет два элементарных контура и два узла (рис. 4). Также в схеме существует ветвь с идеальным источником тока. Для определения токов воспользуемся методом контурных токов (МКТ). Число независимых уравнений, составленных по МКТ, равно числу независимых контуров. Через ветвь с источником тока должен протекать лишь один и только один контурный ток, равный с учетом выбранного направления току источника тока. Поэтому число независимых уравнений равно 1. Это уравнение должно быть составлено относительно неизвестного контурного тока I₁₁. В канонической форме при выбранных I₁₁ и I₂₂ = J₁= –j4 (см. рис. 4) оно имеет вид I₁₁Z₁₁ + I₂₂Z₁₂ = E₁₁, где собственное сопротивление первого контура Z₁₁ = Z₂ + Z₃+ Z₄₅ + Z₄₆ = –j150 + 150 + j100 – j100 + j100 = 150 – j50, а общее сопротивление ветви, принадлежащей первому и второму контурам, Z₁₂ = +(Z₂ + Z₄₆) = –j150 + j100 = –j50. Знак «плюс» сопротивления Z₁₂ обусловлен одинаковым направлением контурных токов I₁₁ и I₂₂ в смежной ветви Z₂ – Z₄₆ – E₂. Контурная ЭДС E₁₁ = E₂ + E₃ = –300 – j300 +500 + j500 = 200 +
+ j200. Из уравнения I₁₁(150 – j50) + (–j4)(–j50) = 200 + j200 находим I₁₁ = 2 + j2. Комплексное значение тока указанного направления в ветви схемы (см. рис. 4) равно алгебраической сумме комплексных значений контурных токов, протекающих по этой ветви: I₃ = I₁₁ = 2 + j2, I₂ = I₁₁ + I₂₂ = (2 + j2) + (–j4) = 2 – j2. В обоих случаях контурные токи входят в уравнение со знаком «плюс», так как их направления совпадают с направлением искомого тока ветви.

Определяем токи I_4, I_5, и I₆ в пассивном треугольнике по известным из расчета токам в эквивалентной звезде. При этом учитываем, что напряжения треугольника и эквивалентной звезды равны. Из схемы рис. 3 следует, что I₄ = U_db /Z₄, I₅ = U_cb /Z₅, I₆ =
= U_dc/Z₆. Из схемы рис. 4: U_db = – I₃Z₄₅ – I₂Z₄₆ = – 400, U_cb = I₁Z₅₆ –
– I₃Z₄₅ = –200 – j200, U_dc = – I₁Z₅₆ – I₂Z₄₆ = – 200 + j200. Следовательно, I₄ = –400/100 = –4, I₅ = (–200 – j200)/j100 = 2 – j2, I₆ = (–200
+ j200)/j100 = 2 + j2.

Проверим выполнение первого закона Кирхгофа для узлов схемы рис. 3. Узел b: I₄ + I₃ + I₅ = (– 4) + (2 + j2) + (2 – j2) = 0, узел с: – I₅ + I₆ + I₁ = – (2 – j2) + (2 + j2) + (– j4) = 0, узел d: – I₂ – I₄ – I₆ = – (2 – j2) – (–j4) – (2 + j2) = 0.

Амперметр, включенный в ветвь с E₂ (см. рис. 2), измеряет действующее значение тока I₂: I₂ = |I₂| = = = 2,82A.

Для определения показания вольтметра V, включенного между точками а и q схемы рис. 3, предварительно рассчитаем комплексное действующее значение напряжения, выбрав произвольно его направление, например U_aq. Из уравнения – I₂Z₂ + I₆Z₆ – I₁Z₇ – U_aq = –­E₂, составленного по второму закону Кирхгофа для контура a–d–c–q, находим: U_aq= –200 + j280. Вольтметр, измеряющий действующее значение напряжения U_aq, покажет U_aq =
= = 344 В.

Определим напряжение на зажимах источника тока, выбрав его направление, например U_fa (см. рис. 3). Уравнение, составленное согласно второму закону Кирхгофа, может быть записано для любого контура, в который входит ветвь с источником тока. При обходе контура a–d–c–q–f по ходу часовой стрелки получим уравнение –I₂Z₂ + I₆Z₆ – I₁(Z₁ + Z₇) + U_fa = –E₂, откуда U_fa = 200 – j400. Баланс мощностей составляем для исходной схемы (см. рис. 3). Полная комплексная мощность источников должна быть равна полной комплексной мощности потребителей: