Лекция №15-16. Конспекты к слайдам, страница 3

На рисунке 10 б приведены окна Хемминга и Ханна, изображенные сплошной и пунктирной линиями соответственно.

Рассмотрим влияние весовой функции на функцию неопределенности.

С точки зрения сечения по времени форма огибающей будет определяться из формулы (10) и большого интереса влияние оконной обработки в данном случае не представляет.

Рисунок 10 – Весовые функции а) Кайзера при показателе = 2; 5 и 9, б) функции Хемминга (сплошная линия) и Ханна (пунктирная)

Слайд 25

Рассмотрим влияние весовой обработки на сечение функции неопределенности по частоте, для этого воспользуемся формулой (9), с подстановкой функции окна:

(27)

где W_и(t) – оконная функция, приведенная к длительности импульса.

Подставляя различные оконные функции в формулу (21) получим сечения тела неопределенности по частоте плоскостью .

На рисунке 11 а показано сечение функции неопределенности плоскостью в дБ, при использовании окна Ханна, на рисунке 11 б – при использовании окна Хемминга, на обоих рисунках пунктиром показано сечение без весовой обработки.

Из рисунка видно, что боковые лепестки при весовой обработке снижаются до уровня -30…-40 дБ.

Однако происходит расширение основного лепестка и как следствие ухудшение разрешающей способности по радиальной скорости.

Существуют весовые функции с уровнем боковых лепестков минус 90 дБ и меньше, однако, главный лепесток таких функций расширяется в два – три раза и более.

При этом объем тела неопределенности всегда остается равным 1.

Таким образом, стратегия выбора весовой функции заключается в поиске компромисса между уровнем боковых лепестков и разрешающей способностью, что зависит от конкретной задачи.

Слайд 26

Рисунок 11 – Сечение функции неопределенности плоскостью в дБ для одиночного немодулированного импульса с весовой обработкой а) – окном Ханна, б) – окном Хемминга

Слайд 27

3.3 Функция неопределенности пачки прямоугольных импульсов

Рассмотрим пачку периодически следующих прямоугольных радиоимпульсов без внутриимпульсной модуляции.

Ее огибающую можно описать следующим выражением:

, (28)

где Т_п – период повторения импульсов;

М – число импульсов в пачке.

Подставляя данное выражение в выражение для нормированной функции неопределенности получим:

(29)

где τ₀(n) и τ₁(m) – пределы пересечения опорного n-го импульса и рассогласованного m-го импульса в пачке.

Слайд 28

Проводя преобразования, можно прийти к следующему выражению (30):

Построим сечения тела неопределенности для пачки, состоящей из 10 импульсов со скважностью 5.

На рисунке 12 показано сечение функции неопределенности плоскостью F = 0 для функции неопределенности определяемой выражениями (29-30).

Для пояснения этого рисунка нужно учесть физику рассогласования пачки импульсов.

При рассогласовании опорной и рассогласованной пачки менее чем на период повторения функция неопределенности повторяет вид функции неопределенности для одиночного импульса.

При большем рассогласовании видно, что форма пиков соответствует форме пика функции неопределенности для одиночного импульса, однако амплитуда ее линейно уменьшается.

Рисунок 12 – Сечение функции неопределенности для пачечного сигнала

Слайд 29

Причиной уменьшения является уменьшение числа импульсов опорного сигнала и рассогласованного, имеющих интервалы пересечения.

То есть при рассогласовании на значение близкое к периоду повторения сигнала максимальное значение функции неопределенности уменьшиться обратно пропорционально количеству импульсов в пачке.

Уменьшение максимума пика можно считать как:

(31)

где k – номер рассогласованного пика, центр которого соответствует рассогласованию на k·T_п, где T_п – период повторения сигнала.

Из рисунка 12 видно, что разрешающая способность по дальности по-прежнему определяется шириной полосы зондирующего сигнала, и в данном случае совпадает с одиночным прямоугольным импульсом.

Слайд 30

Рассмотрим зависимость выходного напряжения оптимального приемника от рассогласования по частоте для пачечного сигнала.

Вид сечения плоскостью тела неопределенности пачечного сигнала показан на рисунке 13.

Рисунок 13 – Виды сечения функции неопределенности плоскостью , а) – общий вид, б) – с увеличением

Из рисунка 13 видно, что разрешающая способность по радиальной скорости определяется соотношением:

. (32)

Таким образом, разрешающая способность по радиальной скорости зависит от эффективной длительности сигнала, что соответствует в данном случае длительности пачки импульсов.

Слайд 31

На рисунке 14 показано сечение функции неопределенности плоскостью по уровню 0,5.

Из рисунков 12-14 видно, что использование пачечного сигнала приводит к неоднозначности измерений по дальности и доплеровской частоте в силу многолепесткового характера функции неопределенности.

Интервалы однозначности соответствуют расстоянию между соседними пиками. Как видно из рисунков 12-13 интервал однозначности по дальности пропорционален периоду повторения импульсов, а по доплеровской частоте – обратно пропорционален периоду повторения импульсов.

Таким образом, улучшение интервала однозначности по одной координате приводит к его уменьшению по другой.

Рисунок 14 – Сечение тела неопределенности пачки прямоугольных импульсов без внутриимпульсной модуляции по уровню 0,5

Слайд 32

Сигналы с высокой частотой следования импульсов называют квазинепрерывными. Для определения дальности при квазинепрерывном излучении используют:

– изменение периода следование импульсов (так называемая вобуляция периода);

– получение априорной информации о целях от других РЛС или источников.

Данные сигналы наиболее часто применяются при работе на фоне подстилающей поверхности, так как в этом случае появляется возможность обнаружения и селекции движущихся целей по доплеровской частоте относительно спектра флуктуаций подстилающей поверхности.

Слайд 33

4 Радиолокационный сигнал с линейной частотной модуляцией

4.1 Основные свойства ЛЧМ импульса

Частотно модулированные радиоимпульсы являются наиболее простыми разновидностями сложных (широкополосных) когерентных сигналов.

Сложными называют сигналы, величина базы которых много больше единицы.

Как уже упоминалось, база определяется произведением длительности импульса на его полосу:

(33)

где τ_и – длительность импульса; П_и – полоса сигнала.

Существует разделение на линейно частотно-модулированные сигналы и нелинейно частотно-модулированные сигналы.

Однако в данном курсе будут рассмотрены только линейно частотно-модулированные сигналы.

Слайд 34

У ЛЧМ радиоимпульсов мгновенная частота меняется по линейному закону (рисунок 15):

(34)

а фаза по квадратичному:

(35)

где ∆fд – девиация частоты;

- параметр фазовой модуляции сигнала или коэффициент задающий скорость изменения частоты;

ψ₀ – случайная начальная фаза (далее ψ₀ = 0).

Рисунок 15 – Пояснение к линейному изменению частоты и понятию девиация

Слайд 35

Комплексную огибающую прямоугольного ЛЧМ импульса можно описать следующим выражением:

(36)

Иногда используют нормировочные коэффициенты, например .

Вид ЛЧМ импульса показан на рисунке 16.

Рисунок 16 – Вид ЛЧМ импульса

Слайд 36

Частотный спектр комплексных амплитуд ЛЧМ сигналов определяется выражением:

(37)

где |g(f)| – амплитудно-частотный спектр прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса, который в общем случае выражается через интегралы Френеля (рисунок 17).

Рисунок 17 – Амплитудно-частотный спектр прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса

Слайд 37

Можно показать, что при большом значении базы В, полоса ЛЧМ сигнала равна девиации частоты: П_и ≈ ∆fд.

Фазо-частотный спектр ЛЧМ сигнала существенно нелинейный и описывается уравнением параболы:

. (38)

Слайд 38

4.2 Нормированная функция неопределенности прямоугольного ЛЧМ импульса

Формулу для расчета функции неопределенности одиночного ЛЧМ импульса можно получить, подставив (35) в общее выражение и выбрав пределы интегрирования:

. (39)

Слайд 39

Рассмотрим свойства функции неопределенности по сравнению с немодулированным импульсом. На рисунке 18 показаны сечения функции неопределенности по времени задержки (рисунок 18 а) и частоте (рисунок 18 б).

Рисунок 18 – Вид сечений функции неопределенности для ЛЧМ импульса с прямоугольной огибающей а) по времени задержки, б) по частоте

Слайд 40

На рисунке 19 показана двумерная функция неопределенности одиночного ЛЧМ импульса, а на рисунке 20 ее сечение плоскостью по уровню 0,5.

В связи с частотной модуляцией сигналов, тела неопределенности повернуты и вытянуты без изменения объема.

Видно, что сечения тела неопределенности сохраняют центральную симметрию, при этом тело неопределенности в целом несимметрично относительно плоскостей τ = 0 и F = 0.

Поворот тела неопределенности определяется знаком приращения частоты, при увеличении частоты за время импульса поворот тела неопределенности производится против часовой стрелки, при уменьшении частоты – по часовой стрелке.