Лекция №15-16. Конспекты к слайдам, страница 2

Если входной сигнал рассогласован по частоте на F₀, то нормированная огибающая напряжения на выходе фильтра определяется сечением тела неопределенности ρ(τ, F) плоскостью F = F₀.

Можно дать и другую формулировку. Сечение тела неопределенности ρ(τ, F) плоскостью F = 0 совпадает с нормированной огибающей преобразования Фурье квадрата модуля амплитудно-частотного спектра сигнала:

. (11)

Слайд 13

3 Радиолокационный сигнал без внутриимпульсной модуляции

3.1 Функция неопределенности одиночного прямоугольного импульса

Рассмотрим максимально подробно сигналы в виде одиночных радиоимпульсов без внутриимпульсной модуляции.

К таким сигналам относят одиночные радиоимпульсы с прямоугольной и колокольной огибающей.

В рамках лекций мы рассмотрим сигналы с прямоугольной огибающей. (Рисунок 3).

Сигнал с колокольной огибающей предлагается изучить самостоятельно.

В комплексной форме одиночный радиоимпульс без внутриимпульсной модуляции можно представить в виде:

, (12)

где: – комплексная огибающая прямоугольного импульса.

τ_и – длительность импульса.

Рисунок 3 – Прямоугольный радиоимпульс

Слайд 14

Подстановкой U_пр(t) в выражение (6) находится выражение для нормированной функции рассогласования прямоугольного радиоимпульса:

. (13)

Очевидно, что интеграл отличен от нуля только в области пересечения двух импульсов, так как в противном случае одна из огибающих будет равна нулю.

Оценим пределы пересечения двух импульсов (рисунок 4):

(14)

Рисунок 4 – Пояснение расчета функции рассогласования прямоугольного импульса

Слайд 15

Подставим пределы интегрирования (14) и преобразуем интеграл (13) к виду:

(15)

Подставляя пределы интегрирования, получим:

(16)

После преобразований полученное выражение можно привести к виду:

(17)

Слайд 16

На рисунке 5 приведен вид тела неопределенности одиночного импульса с прямоугольной огибающей без внутриимпульсной модуляции.

Рисунок 5 – Вид тела неопределенности для одиночного немодулированного импульса с прямоугольной огибающей без внутриимпульсной модуляции

Слайд 17

На рисунке 6 а показано сечение показано сечение нормированной функции неопределенности (по напряжению) плоскостью F = 0, а на рисунке 6 б показано сечение плоскостью τ = 0.

Рисунок 6 – Сечение нормированной функции неопределенности для одиночного импульса с прямоугольной огибающей без внутриимпульсной модуляции плоскостью с прямоугольной огибающей

Как видно из рисунка 6 а, ширина сечения по уровню 0,5 вдоль оси задержек соответствует длительности импульса, соответственно разрешающая способность по дальности для одиночного прямоугольного импульса будет равна:

. (18)

Учитывая, что эффективная ширина спектра прямоугольного импульса равна П_эф = 1/τ_и, получим, что разрешающая способность по дальности в общем случае определяется эффективной шириной спектра сигнала:

. (19)

Слайд 18

Как будет показано далее, данное соотношение справедливо и для импульсов с внутриимпульсной модуляцией.

Согласно свойству функции рассогласования сечение по оси задержек соответствует напряжению на выходе согласованного фильтра.

Как видно из рисунка 6 б, ширина сечения по уровню 0,5 вдоль оси частот обратна пропорциональна длительности импульса. Соответственно разрешающая способность по радиальной скорости для прямоугольного импульса определяется его длительностью и будет равна:

. (20)

Слайд 19

Отметим, что одиночный прямоугольный импульс имеет боковые лепестки по оси частот.

Уровень первого бокового лепестка составляет порядка -13,5 дБ. Подчеркнем, что уровень боковых лепестков определяется огибающей сигнала.

Сложные сигналы с внутриимпульсной модуляцией и прямоугольной огибающей будут характеризоваться тем же уровнем боковых лепестков.

Для уменьшения уровня боковых лепестков используется весовая обработка, о которой будет рассказано далее.

На рисунке 7 показано сечение тела неопределенностью плоскостью по уровню 0,5.

Рисунок 7 – Сечение тела неопределенности прямоугольного импульса без внутриимпульсной модуляции по уровню 0,5

Из данных соотношений следует очень важный вывод: при использовании одиночного прямоугольного импульса невозможно одновременно получить хорошую разрешающую способность и по дальности, и по радиальной скорости.

Слайд 20

Уменьшая длительность импульса мы улучшаем разрешающую способность по дальности, но ухудшаем по радиальной скорости.

Увеличивая длительность импульса мы улучшаем разрешающую способность по радиальной скорости, но ухудшаем по дальности.

Выражения (18) и (20) соответствуют предельным значениям по разрешающей способности, достигаемым при полном согласовании принимаемого и опорного сигнала.

В случае рассогласования по любому из параметров наблюдается ухудшение разрешающей способности, а также появляются энергетические потери. Рассмотрим данный вопрос более подробно.

На рисунке 8 показано семейство кривых для согласованного приема F = 0 и двух частот рассогласования: на половину полосы спектра сигнала F₁ = 1/2τ_и и на ширину полосы спектра сигнала F₂ = 1/τ_и.

Рисунок 8 – Влияние рассогласования по частоте на вид сечения функции неопределенности по оси запаздывания

Как видно из рисунка 8, наблюдается расширение сечения, а также уменьшение его амплитудного значения.

То есть опорные сигналы согласованного фильтра или коррелятора должны быть настроены на доплеровскую частоту принимаемого сигнала для получения максимального отклика на выходе.

В случае неизвестной доплеровской частоты, диапазон возможных частот должен перекрываться соответствующим набором фильтров.

Таким образом, появляется многоканальность по доплеровской частоте.

Слайд 21

На рисунке 9 показано семейство кривых для согласованного приема τ = 0, и при рассогласовании на треть τ₁ = 0,33·τ_и и две трети длительности импульса τ₂ = 0,66·τ_и.

Рисунок 9 – Влияние рассогласования по времени запаздывания на вид сечения функции неопределенности по частоте

Как видно из рисунка 9, если опорный сигнал не согласован по времени прихода, то происходит расширение основного лепестка сечения, следовательно, ухудшается разрешающая способность по доплеровской частоте, и появляются энергетические потери.

Соответственно для корреляционной схемы появляется многоканальность по дальности (времени запаздывания).

Структурные схемы обработки будут рассмотрены далее.

Слайд 22

3.2 Весовая обработка одиночного прямоугольного импульса

Сечение функции неопределенности прямоугольного импульса по частоте отличается сравнительно большим уровнем боковых лепестков (рисунок 6 б).

При наличии подстилающей поверхности, это приводит к ухудшению контраста, в частности ухудшается отношение сигнал/шум+фон.

При наличии двух целей, одна из которых обладает большей ЭПР, может происходить маскирование одной цели другой, вследствие попадания более мощной цели в боковой лепесток по дальности.

Для устранения указанных выше недостатков применяют специальные методы обработки сигналов, самым распространенным из которых является весовая обработка.

Как будет показано ниже, весовая обработка ведет к ухудшению разрешающей способности, однако при ее применении значительно снижается уровень боковых лепестков.

Суть временной весовой обработки заключается в том, что огибающую опорного сигнала при обработке умножают на некоторую весовую функцию.

На уровень боковых лепестков, в первую очередь, оказывает влияние резкий перепад уровней напряжения, или фронты сигнала.

Поэтому на практике стремятся задать спадающую к краям функцию по тому или иному закону.

Тем самым уменьшают "вес" значения на краях сигнала.

Наиболее общей является весовая функция Кайзера, она описывается следующей формулой:

(21)

где - модифицированная функция Бесселя нулевого рода, первого порядка;

- коэффициент, определяющий долю энергии в главном лепестке спектра весовой функции;

- ширина требуемого окна весовой функции.

Слайд 23

В частности при взвешивании одиночного импульса длительностью τ_и во временной области выражение для весовой функции Кайзера запишется в виде:

(22)

На практике чаще пользуются частными случаями приведенного распределения. Наиболее распространено окно Хемминга, которое можно описать как:

(23)

или применительно к одиночному импульсу длительностью τ_и:

(24)

В литературе можно встретить запись выражения для весовой функции также в следующем виде:

.

Слайд 24

Третьим распространенным видом весовой функции является окно Ханна, его можно описать следующей зависимостью:

(25)

или применительно к одиночному импульсу длительностью τ_и:

(26)

На рисунке 10 а приведен вид весовых функций Кайзера для = 2; 5 и 9.