1589806136-29b60f9aa486a84bbde6288d7c24c920 (Электродинамика бутко), страница 5

ЛЕКЦИЯ 5.

Электромагнитная индукция.

5.1. Закон Фарадея.

Магнитный поток

Ф =BS cos = ,

где  - угол между направлением В и нормали к площади контура

Закон Фарадея – в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление электромагнитной индукции, а ток называется индукционным.

При изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила ЭДС. Ее величина не зависит от способа изменения магнитного потока и определяется только скоростью его изменения.

П равило Ленца – индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

Рассмотрим контур с движущимся проводником в однородном магнитном поле.

ЭДС индукции определяется формулой:

.

Если контур состоит из витков, то его ЭДС равна сумме ЭДС каждого витка:

,

где - потокосцепление или полный магнитный поток.

Индукционные токи возникают и в сплошных проводниках при изменении в них магнитного потока. Их называют вихревыми токами или токами Фуко. Они могут достигать больших величин из-за малого сопротивления проводников. Согласно правилу Ленца токи Фуко направлены так, чтобы противодействовать причине, их вызвавшей. Движущиеся в сильном магнитном поле проводники испытывают сильное торможение в результате взаимодействия токов с магнитным полем. В проводах токи Фуко ослабляют ток внутри провода и усиливают его на поверхности. Это явление называется скин-эффектом.

5.2. Явление самоиндукции.

Электрический ток, текущий в контуре, создает в нем магнитный поток . При изменении тока меняется поток и, следовательно, возникает ЭДС. Это явление называется самоиндукция. В соответствии с законом Био-Савара магнитная индукция пропорциональна силе тока. Следовательно, ток в контуре и поток пропорциональны друг другу в отсутствие ферромагнетиков. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью контура.

Индуктивность контура зависит от геометрии контура и магнитных свойств среды. В системе СИ магнитный поток 1 Вб при силе тока 1А дает индуктивность 1 генри (Гн). При протекании тока в бесконечном соленоиде индукция магнитного поля равна

.

Его поток через каждый виток равен , а полный магнитный поток равен:

,

где - длина соленоида, - площадь поперечного сечения, - число виттов на единицу длины, - объем соленоида. Индуктивность соленоида

.

При изменении силы тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции, равная:

.

Если при изменении силы тока индуктивность постоянна, то выражение для ЭДС самоиндукции имеет вид:

З нак минус в формуле обусловлен правилом Ленца.

5.3. Ток при замыкании и размыкании цепи.

По правилу Ленца магнитное поле возникающих в цепи токов всегда генерирует ток, направленный в противоположную сторону. Пусть в цепь с индуктивностью и сопротивлением включен источник ЭДС, в результате чего в цепи протекает постоянный ток . В момент времени отключим источник и замкнем цепь. При убывании силы тока возникнет ЭДС самоиндукции, которая будет поддерживать этот ток.

.

После отключения источника сила тока не обращается мгновенно в нуль, а убывает с постоянной времени цепи .

В случае замыкания цепи наряду с ЭДС в цепи возникает ЭДС самоиндукции.

В результате ток в цепи увеличивается по закону:

.

5.4. Энергия магнитного поля.

При замкнутом ключе в соленоиде цепи устанавливается ток , который создает магнитное поле в соленоиде. Если разомкнуть ключ, то через сопротивление будет протекать ток, величина которого убывает со временем. Этот ток возникает в результате ЭДС самоиндукции. Работа, совершаемая этим током, равна:

.

Работа идет на приращение внутренней энергии сопротивления и соединительных проводов, которая выражается в их нагревании. Работа сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в соленоиде. Следовательно, проводник с индуктивностью , по которому течет ток силы , обладает энергией:

.

Объемная плотность энергии магнитного поля равна:

5.5. Трансформатор

Если имеются две катушки, то магнитные потоки их пронизывают друг друга и изменение тока в одной катушке вызывает ЭДС индукции в другой катушке.

Итак, если прикладывать переменное напряжение к обмотке 1, то за счет взаимоиндукции возникнет в обмотке 2 напряжение во столько раз большее или меньшее, во сколько раз там больше или меньше число витков: - коэффициент трансформации. Такое устройство называется трансформатором напряжения (повышающий или понижающий)

ЛЕКЦИЯ 6

Электромагнитные колебания. Переменный ток.

6.1. Введение.

В электрических цепях с переменным током могут возникать электрические колебания. Электромагнитные возмущения распространяются в цепи со скоростью света. Если за время сила тока меняется мало, то такие токи называются квазистационарными. Условие квазистационарности , где - период изменений тока. Для мгновенных его значений справедлив Закон Ома и правила Кирхгофа.

Цепь, содержащая индуктивность и емкость, называется колебательным контуром. Колебания в контуре можно вызвать, сообщив обкладкам конденсатора начальный заряд или возбудив в индуктивности ток. Если сообщить конденсатору заряд , то между его обкладками возникнет электрическое поле, энергия которого равна . Если замкнуть конденсатор на индуктивность, то он начнет разряжаться и в цепи потечет ток. В результате энергия конденсатора перейдет в энергию магнитного поля в индуктивности. Эта энергия равна . При отсутствии активного сопротивления полная энергия контура остается постоянной. В результате ЭДС самоиндукции ток потечет в обратном направлении, что приведет к появлению заряда в конденсаторе.

6.2. Собственные колебания.

Найдем уравнение колебаний в контуре. Будем считать положительным ток, заряжающий конденсатор . Напишем для цепи выражение закона Ома:

.

Для рассматриваемой цепи . Подставив эти выражения в закон Ома, получим:

.

Вводя обозначение , запишем уравнение в виде:

.

Его решение имеет вид:

.

Заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой , называемой собственной частотой контура. Формула Томсона для периода колебаний:

.

Напряжение на конденсаторе определяется по формуле:

.

Сила тока определяется выражением:

.

Сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе на .

6.3. Свободные затухающие колебания.

Реальный контур обладает активным сопротивлением. Запасенная в контуре энергия расходуется в этом сопротивлении на его нагрев. Следовательно, колебания в контуре затухают. Закон Ома для такой цепи имеет вид:

.

Из этого уравнения получим:

.

Принимая обозначение , уравнение приведем к виду:

.

Это уравнение является уравнением затухающих колебаний. При условии , решение уравнения имеет вид:

,

где .

Частота затухающих колебаний меньше собственной частоты. При получаем . Найдем выражения для напряжения и тока в контуре:

,

где обозначено . Затухание колебаний характеризуется логарифмическим декрементом затухания

.

Величина обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания называется добротностью контура . Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим.

6.4. Вынужденные электрические колебания.

В ынужденные колебания возникают в случае внешнего воздействия на систему. Такое воздействие можно осуществить последовательным включением в контур переменной ЭДС. Переменное напряжение надо добавит к ЭДС самоиндукции в законе Ома:

.

Закон Ома означает, что сумма падений напряжения на каждом элементе контура равна в каждый момент времени приложенному извне напряжению:

Из этого равенства получаем уравнение вынужденных колебаний:

.

Частное решение этого уравнения имеет вид:

.

В этом равенстве обозначено:

Это решение описывает установившиеся вынужденные колебания.

6.5. Переменный ток.

Установившиеся в цепи вынужденные колебания можно рассматривать как протекание переменного тока, создаваемого напряжением . Этот ток изменяется по закону . Амплитуда тока определяется напряжением , параметрами цепи и частотой :

.

Ток отстает по фазе от напряжения на угол , который зависит от параметров цепи и частоты: